5. Метод сравнения параллельных рядов.

После того, как на основании теоретического анализа будет выявлено, что между изучаемыми явлениями существует взаимосвязь, необходимо выявить тесноту этой связи.

Это можно сделать с помощью параллельных рядов, для этого факторы, характеризующие результативный признак располагаются в возрастающем порядке, т.е. составляется ранжированный ряд, параллельно записываются признаки фактора.

Путем составления, расположенных таким образом рядов, определяются существенные связи и их направления.

Пример, уровни энерговооруженности (х) и производительности труда (у) по 15 заводам.

№ п/п	х	у	№ п/п	х	у	№ п/п	х	у
1	6,0	2	6	7,9	3	11	9,4	5
2	6,1	3	7	8,2	4	12	9,9	7
3	6,8	6	8	8,5	5	13	10,5	7
4	7,2	4	9	8,6	6	14	11,2	8
5	7,4	2	10	9,1	8	15	11,3	6

Рассматривая данные таблицы можно заметить, что с возрастанием признака хвозрастает и признаку. Для сравнительного анализа параллельных рядов могут применяться элементарные показатели к которым можно отнести:

• коэффициент Фехнера(К_ф), который оценивает связь на основе сравнения признаков с их средней арифметической.

№ п/п	Знаки отклонений		№ п/п	Знаки отклонений		№ п/п	Знаки отклонений
	х	у		х	у		х	у
1	-	-	6	-	-	11	+	-
2	-	-	7	-	-	12	+	+
3	-	+	8	-	-	13	+	+
4	-	-	9	+	+	14	+	+
5	-	-	10	+	+	15	+	+

где С– число совпадений знаковхиу;

Н– число несовпадений знаковхиу

К_физменяются от +1 до –1. ЕслиК_ф равен +1, то имеет место полностью согласованная прямая изменчивость.

Если коэффициент равен 0 – изменчивость не согласуется.

Если коэффициент равен –1, то полная обратная согласованная изменчивость.

- коэффициент корреляции рангов . он учитывает согласованность рангов, которые представлены в виде номеров, присвоенных единицам совокупности по каждому из признаков:

n– число единиц в совокупности;

d– разность рангов.

6. Метод аналитических группировок.

Значительно более сильно будет выделяться корреляционная зависимость, если применять метод группировки и сравнивать не индивидуальные значения, а групповые средние.

Такой прием единственно возможный, если нужно выявить зависимость на примере 100, 1000 единиц. При этом необходимо образовать такое количество групп, при котором в вариации групповых средних в максимальной степени будет проявляться влияние группировочного признака.

Чем больше групп образуется, тем больше увеличивается межгрупповая вариация, но при этом нельзя растягивать группировку, особенно при небольшом числе наблюдений. В этом случае группы получаются малочисленные и средние из них будут носить случайный характер, а межгрупповая вариация будет отражать не только влияние фактора признака, но и других факторов. Следовательно, нужно выбрать оптимальное число групп для конкретного случая, чтобы групповые средние перестали носить случайный характер и с каждой новой группой имели тенденцию к росту или снижению.

Составим группировку, состоящую из 4 групп: по энерговооруженности

Группы	х	у		Группы	у
6,0-7,325	26,1	15	3,75	6,0-7,1	11	2,2
7,33-8,65	32	14	3,5	7,1-8,2	9	1,8
8,65-9,98	37	26	6,5	8,2-9,3	23	4,6
9,98-11,31	33	21	5,25	9,3-10,4	12	2,4
		76	19		55	11

Оптимальной является вторая группировка, т.к. здесь нет ни одного исключения тенденции к росту групповой средней. Арифметические группировки характеризуют лишь общие черты связи между признаками и не дают ответа о силе связи. Силу связи можно определить, рассчитав эмпирическое корреляционное отношение (Кдетерминации).

Для этого необходимо произвести следующие этапы:

- определить дисперсию групповых средних, расчет ведем по второй группировке и по формуле:

• определить общую дисперсию по уровням производительности труда:

- определить коэффициент детерминации (). Коэффициент детерминации определяется путем деления дисперсии групповых средних на общую дисперсию:

коэффициент детерминации показывает, сто энерговооруженность предприятия определяет изменение производительности труда, а эмпирическое корреляционное отношение показывает, что связь между энерговооруженностью и производительностью труда высокая, т.к. изменяется в пределах от 0 до 1, если связи отсутствуют, то=0, еслинаходится в пределах от 0,1 до 0,3 – связь слабая.