6. Интерполяция и экстраполяция рядов динамики.

Выравниванием рядов динамики пользуются для того, чтобы найти значение недостающего члена ряда. Такой способ называется интерполяцией.

Экстраполяциейрядов динамики называют прием, который заключается в том, что, продолжая найденные математические кривые можно предсказать дальнейшее развитие событий. Прогнозирование базируется на знании развития прогнозируемого явления, а также факторов, влияющих на это явление и того, каким образом эти факторы могут изменить развитие явления.

7. Приемы изучения сезонных колебаний.

Сезонное колебание– это более или менее устойчивые внутригодовые колебания в ряду динамики, обусловленные специфическими условиями производства или потребления данного товара.

Сезонные колебания характеризуются индексами сезонности (J_S) совокупность которых образует сезонную волну.Индекссезонности- средняя величина, определенная из % отношений по одноименным месяцам фактических уровней ряда динамики к выровненным уровням.

Для выявления сезонных колебаний берут данные за несколько лет с распр6еделением по месяцам, это делается для того, чтобы выявить устойчивую сезонную волну, на которой бы не отражались индивидуальные факторы одного года. Определяя индексы сезонности, пользуются несколькими методами, выбор которых зависит от вида ряда:

1). Если ряд содержит определенную тенденцию в развитии, то прежде чем определить сезонную волну, определяют общую тенденцию, при этом рассчитывают % фактических данных к выровненным, а индекс сезонности по формуле:

2). Если же ряд не содержит ярко выраженную тенденцию, то такой ряд называют стабильным, а индекс сезонности рассчитывают по формуле:

Пример, вычисление индексов сезонности в стабильном ряду динамики.

Месяц	Закупка молока					Месячные данные в % к среднегодовой
	1995	1996	1997	Всего за 3 года	В среднем за год
Январь	1530	1600	1760	4890	1630	62,8
Февраль	1920	2440	2560	6920	2306,6	88,8
Март	2740	3390	3220	9350	3116,6	120
Апрель	3280	3980	4030	11290	3763,3	144,9
Май	2750	3280	4000	10030	3343,3	128,7
Июнь	3280	3910	4580	11770	3923,3	151
Июль	2590	2840	3150	8580	2860	110,7
Август	2140	2260	2520	6920	2306,6	88,8
Сентябрь	2250	2520	2660	7430	2476,6	95,3
Октябрь	1980	2290	2200	6470	2156,6	83
Ноябрь	1490	1930	1680	5100	1700	65,4
Декабрь	1460	1790	1510	4760	1586,6	61

Рис. 10. Индекс сезонности

Пример, определить индекс сезонности реализации свежих фруктов в магазинах города (тонн).

Месяц	Фактические данные			Выровненные			Фактические в % к выровненным			Js
	95	96	97	95	96	97	95	96	97
Январь	35	48	68	32,5	56,9	81	107,7	84,2	83,9	91,9
Февраль	30	42	55	34,9	58,9	83	85,9	71,3	66,3	74,5
Март	28	40	50	36,9	60,9	85	75,9	65,6	58,8	66,8
Апрель	25	36	42	38,91	62,9	87	64,3	57,2	48,3	56,6
Май	22	38	54	40,9	64,9	89,01	53,8	58,6	60,7	57,7
Июнь	38	46	65	42,9	66,9	91,02	88,6	68,8	71,4	76,3
Июль	52	70	90	44,9	68,97	93,02	115,8	101,6	96,8	104,7
Август	85	95	120	46,9	70,98	95,02	181,2	133,9	126,3	147,1
Сентябрь	92	115	145	48,9	72,98	97,03	188,1	157,8	149,4	165,1
Октябрь	80	102	130	50,9	74,98	99,03	157,2	131,2	131,2	141,6
Ноябрь	75	94	120	53,1	76,98	101,04	141,2	122,2	118,8	121,4
Декабрь	50	75	95	55,1	78,99	103,04	90,7	95,05	92,2	92,7

t	y	t2	yt	yt	t	y	t2	yt	yt
-17.5	35	306.25	-612.5	32.5	0.5	70	0.25	35	68.97
-16.5	30	272.25	-495	34.9	1.5	95	2.25	142.5	70.98
-15.5	28	240.25	-434	36.97	2.5	115	6.25	287.5	72.98
-14.5	25	210.25	-362.5	38.91	3.5	102	12.25	357	74.98
-13.5	22	182.25	-297	40.9	4.5	94	20.25	423	76.99
-12.5	38	156.25	-475	42.9	5.5	75	30.25	412.5	78.99
-11.5	52	132.25	-598	44.9	6.5	68	42.25	442	81
-10.5	85	11.25	-892.5	46.9	7.5	55	56.25	412.5	83
-9.5	92	90.25	-874	48.93	8.5	50	72.25	425	85
-8.5	80	72.25	-680	50.9	9.5	42	90.25	399	87
-7.5	75	56.25	-562.5	53.1	10.5	54	110.25	567	89.01
-6.5	50	42.25	-325	55.1	11.5	65	132.25	847.5	91.02
-5.5	48	30.25	-264	56.9	12.5	90	156.25	1125	93.02
-4.5	42	20.25	-189	58.9	13.5	120	182.25	1620	95.02
-3.5	40	12.25	-140	60.9	14.5	145	210.25	2102.5	97.03
-2.5	36	6.25	-90	62.9	15.5	130	240.25	2015	99.03
-1.5	38	2.25	-57	64.9	16.5	120	272.25	1980	101.04
-0.5	46	0.25	-23	66.9	17.5	95	306.25	1662.5	103.04

Для упрощения расчетов обозначим t,таким образом, чтобы суммаt была равна 0 и: