3.3.3. Синусоидальный ток в цепи с емкостным элементом

Пусть на зажимы емкостного элемента (рис. 3.9), приложено синусоидальное напряжение .

Принимая во внимание, что заряд q на обкладках конденсатора равен

q = uC, можно сделать вывод, что происходит постоянное изменение заряда, а, следовательно, в цепи протекает ток , равный

.

Из полученного выражения следует: .

Следовательно ,

где имеет размерность сопротивления и называется емкостным сопротивлением.

Следовательно, действующие значения тока и напряжения связаны выражением: .

На рисунке 3.10,а приведены кривые мгновенных значений тока и напряжения на емкостном элементе, на рисунке 3.10,б – векторная диаграмма токов и напряжения.

Ток опережает напряжение на и вектор тока опережает напряжение на 90.

При положительных значениях тока имеет мест процесс увеличения заряда от до . При ток равен нулю, напряжение достигает максимума, и процесс заряда закончен. При отрицательных значениях тока , имеет место уменьшение заряда (разряд емкости от до 0), и знак заряда противоположный.

Мгновенная мощность равна:

.

Средняя мощность равна: .

Из полученного следует, что потребление активной мощности при протекании синусоидального тока через емкостной элемент не происходит. Энергия, потребляемая емкостным элементом, идет на накопление энергии электрического поля конденсатора .

Емкостной элемент называется реактивным.

3.4. Последовательное соединение r, l, c

Допустим, имеется цепь с последовательно соединенными элементами r, L, C (рис. 3.11) по которой протекает синусоидальный ток:

Согласно второму закону Кирхгофа:

.

Соотношения между величинами действующих значений напряжений на элементах цепи, можно оценить с помощью векторной диаграммы (рис. 3. 12).

Порядок построения векторной диаграммы следующий.

1. Откладываем вектор тока I в произвольном направлении.

2. Откладываем падение напряжения на всех элементах:

   1. Напряжение на резистивном элементе совпадает по направление с током .

   2. Напряжение на индуктивном элементе опережает по направлению ток на 90⁰.

   3. Напряжение на емкостном элементе отстает по направлению от тока на 90⁰.

3. Вектор напряжения на зажимах цепи, получаем путем векторного сложения , , (начало вектора соединяем с концом вектора ).

Из векторной диаграммы следует:

где – полное сопротивление цепи.

Выражение называют законом Ома для цепи синусоидального тока.

Угол  показывает сдвиг по фазе между напряжением и током на зажимах.

В приведенном примере напряжение опережает ток на  , т.к. x_L > x_C и режим работы цепи активно-индуктивный.

При x_L < x_C, ток опережает напряжение на  и режим работы активно-емкостной.

При x_L = x_C, ток совпадает с напряжением по фазе. В этом случае , режим работы активный. В цепи имеет место резонанс.

Соотношения между величинами активного , реактивного и полного сопротивлений можно оценить с помощью треугольника сопротивлений (рис. 3.13).

Реактивное сопротивление x = x_L - x_C.

Из этого треугольника следует: .