3.12.3. Резонанс токов

Резонанс токов можно наблюдать в цепи с параллельным соединением r, L, C. Рассмотрим идеальный контур (рис. 3.79):

Согласно условию резонанса: b = b_L - b_C = 0 => b_L = b_C.

Резонансная частота идеального контура:

Вычертим векторную диаграмму (рис. 3.80):

Токи в ветвях могут быть больше тока общего контура. При резонансе токов реактивная составляющая тока циркулирует внутри схемы (отсюда название резонанса токов).

Р ассмотрим условие резонанса в реальной цепи (рис. 3.81) с параллельным соединением rL и rC.

Реактивные проводимости параллельных ветвей.

При противоположные по фазе реактивные составляющие токов (рис. 3.82) равны.

Так как по условия резонанса b_L = b_C, то

Если решить это уравнение относительно , то мы можем получить выражение для _р:

где

Резонанс в этом случае возможен, когда:

r₁ >  и r₂ > , или r₁ <  и r₂ < .

Если r₁ = r₂ = , то резонанс имеет место при всех частотах.

Если r₁ = r₂, то  = _о.

3.12.4. Частотные характеристики параллельного контура

Построим резонансную кривую тока в неразветвленной части параллельного контура при постоянном напряжении источника питания для идеального случая (рис. 3.83)

На рисунке 3.84, показаны частотные характеристики проводимости ветвей и и входной проводимости цепи . Ток , поэтому кривая в соответствующем масштабе и есть резонансная кривая .

При изменении частоты от 0 до эквивалентная проводимость , т.е. индуктивная, и изменяется от до 0. При наступает резонанс токов, , , и . При возрастании частоты от до входная проводимость , т.е. емкостная, и изменяется от 0 до .

В общем случае при сопротивлениях и , не равных нулю (рис. *.*), входящая активная проводимость цепи отлична от нуля при любой частоте, поэтому ток ни при одном значении частоты не равен нулю. При условии и зависимость при имеем минимум, причем этот минимум наблюдается при частоте, отличающейся от резонансной частоты. Максимум полного входного сопротивления получается при частоте, при которой , а резонанс имеет место при частоте, для которой или . Чем меньше и , тем меньше минимальное значение тока , тем ближе значение часты, при которой наблюдается минимум тока, к резонансной частоте и тем больше график похож на кривую при (рис. *.*).

При условии и ток при любой частоте одинаков. Зависимость не имеет ни максимума, ни минимума и графически представляется прямой, параллельной оси абсцисс.

Анализ показывает, что при условии и кривая при некотором значении частоты достигает максимума.