Вагнер Г. Основы исследования операций [PDF] / Вагнер_Основы исследования операций_т1

наконец, третье слагаемое относится к событию обнаружения у проходящей собеседование девушки посредственных качеств с последующим переходом к рассмотрению третьего случайного события, исход которого, согласно (4), оценивается в 1,9 балла. Поскольку 2,17 >2,

образом: процесс выбора ограничивается рассмотрением единственной кандидатуры лишь в том случае, когда первая из прошедших собеседование девушек оценивается на отлично, и продолжается после второго собеседования лишь в том случае, когда вторая из рассмотренных кандидатур оказывается посредственной. Полное математическое ожидание оценки исхода процесса интервьюирования при условии, что администратор действует оптимально, равняется

возле узла 1 на рис. 1.4. Поскольку полученное выше [см. (4)] число 1,9 также является математическим ожиданием оценки исхода в случае, когда администратор ограничивается рассмотрением единственной кандидатуры (после которого он берет ее на работу), то разность 2,336 — 1,9 = 0,436 представляет собой приращение оценки вероятного исхода за счет использования возможностей двух собеседований.

Производственная задача «места и времени». Название этой задачи возникло в результате выявления нескольких различных толкований соответствующей математической модели. Одна из возможных интерпретаций связана с определением оптимальных объемов выпускаемой продукции для каждого промышленного предприятия, входящего в некоторое множество однотипных предприятий, за задан-

можна также интерпретация, вытекающая из рассмотрения задачи, представляющей собой комбинацию задач, упомянутых выше.

Начнем с варианта, когда решается задача первого типа. Пусть

3—0622

34 ГЛАВА 1

Предположим, что стоимость производства ж^нау-ом промышленном предприятии задается выражением (1/с/) х*, гдеcj ^ 0 определяются с учетом информации, относящейся к прошлому опыту фирмы.

при наличии ограничения (7).

Эта задача оптимизации может быть решена методами динамического программирования, а также с помощью некоторых простых приемов нелинейногопрограммирования, обсуждению которых посвящены гл. 14 и 15. Численные значения Xj легко получить с помощью

Обратимся к случаю, когда решается задача второго типа. Пусть Xj — объем продукции, выпускаемой одним предприятием в течение ;'-го интервала времени. Заметим, что в этом случае рассматриваются лишь затраты, связанные с производством, и не учитываются издержки, обусловленные хранением продукции в интервале между началом первого и концом ;'-го периода (пока весь объем продукции D не будет полностью реализован). Принимая все это во внимание, можно найти оптимальное значение для Xj, если объемы продукции, относящиеся

ное практическое применение моделей управления запасами. Модель, рассматриваемая ниже, возможно, представляет собой простейшую модель такого рода. Принятые в ней конкретные допущения лишь иногда (причем весьма редко) имеют практический смысл. Тем не менее окончательное решение оказывается в достаточной степени близким к оптимальному для многих реальных ситуаций. Таким образом, его можно считать весьма хорошим приближением к тому, что имеет место на практике.

То есть последовательно, начиная с

ленного вида продукцию в объеме М единиц в неделю. Для простоты предположим, что относительно количества потребляемой продукции имеется полная определенность. Следовательно, если уровень запасов составляет kM единиц, то эти запасы будут исчерпаны ровно в k недель. Допустим далее, что норма потребления М (т. е. объем потребляемой в неделю продукции) не меняется со временем, так что данная фирма должна регулярно возобновлять заказы на пополнение запасов. Проблема принятия решения заключается в том, чтобы определить экономически наиболее выгодный объем заказа (т. е. экономически наиболее выгодное количество заказываемой продукции). Предположим, что время доставки продукции по заказу также точно известно. Таким образом, мероприятия, направленные на пополнение запасов, начинаются заранее с таким расчетом, чтобы заказанная продукция поступала точно в тот момент, когда уровень предыдущих запасов падает до нуля.

Обозначим объем заказа через Q. Тогда уровень запасов можно изобразить в виде «пилы», показанной на рис. 1.5. Заметим, что каждый раз,когда поступает пополнение, уровень запасов подскакивает до значения Q. Затем уровень падает со скоростью М единиц в неделю (этот процесс изображен на рис. 1.5 линиями, проведенными с наклоном).

Оптимальный объем заказа позволяет «сбалансировать» затраты, связанные с пополнением требуемой продукции, и расходы, связанные с хранением запасов. Предположим, например, что каждый очередной заказ сопряжен с некоторыми вполне определенными накладными расходами в размере К. Пусть при этом известна покупная цена с единицы заказываемой продукции. Допустим, наконец, что за хранение единицы продукции в течение недели взимается плата в размере h. Накладные расходы связаны с мероприятиями по размещению заказа и его реализации. С хранением приобретаемой продукции связаны расходы на складирование, страхование и использование складских помещений.

Пусть критерий экономической эффективности определяется средним значением суммарных затрат в расчете на одну неделю. Тогда доля затрат, связанная с накладными расходами, равняется К (MIQ), так как в неделю происходит MIQ актов оформления заказов. Доля затрат, связанная с оплатой заказанной продукции,равняется сМ, поскольку за одну неделю потребляется М единиц продукции. Наконец, доля расходов, связанных с хранением, опре-

Экономически наиболее выгодный объем заказа, минимизирующий СР, определяется выражением

Оптимальное значение Q = 1/ —г

Эта формула может быть выведена путем решения уравнения, полученного в результате приравнивания нулю производной СР

М — норма потребления; Q — объем заказа.

по Q. Из нее следует, что оптимальный объем заказа в случае, когда норма потребления возрастает в 4 раза, лишь удваивается. Заметим также, что оптимальный объем заказа определяется отношением накладных расходов к затратам, связанным с хранением запасов.

Задача определения оптимальной сети телефонной связи. Предположим, что авиакомпания (назовем ее условно «Беспосадочный полет») открывает в пригородном торговом центре бюро предварительных заказов на авиабилеты. Любой желающий зарезервировать билет на самолет будет иметь возможность заказать билет по телефону. Авиакомпания пытается определить число линий телефонной связи, необходимое для обслуживания своих будущих клиентов. Подсчитать расходы, связанные с использованием телефонной сети и содержанием обслуживающего персонала, не составляет большого труда. Эти расходы, естественно, зависят от количества линий связи. Однако авиакомпания хочет провести сравнение уровней обслуживания для случаев с различным числом линий связи. В частности, предположим, что компания пытается определить ту долю времени, когда все линии будут заняты, а также среднее значение интервала времени, в течение которого линии полностью загружены. Такого рода анализ проводится в рамках теории массового обслуживания, изложению которой отведены гл. 20 и 21, а также приложение III. Для данной задачи можно было бы построить точную модель и подвергнуть ее строгому математическому анализу. Однако вместо этого покажем, как можно для определения показателей обслуживания использовать метод имитационного моделирования. Для простоты ограничимся пока изложением лишь элементарных приемов анализа,

Р и с . 1.7. Имитационная модель для одной линии телефонной связи.

занята, определяется путем вращения стрелки диаграммы (описание данной процедуры см. выше). Заметим, что телефонные звонки в моменты времени, отмеченные на рис. 1.7 кружочками, не достигают цели, так как единственная телефонная линия в это время оказывается занятой. Набрав и обработав данные за достаточно большой период имитации, можно получить весьма надежную оценку доли времени, когда линия связи будет занята, а также средней продолжительности времени телефонного обслуживания клиента.

Предположим теперь, что имеются две линии телефонной связи. В этом случае та же самая серия вызовов может привести к иной

цели. В данном случае период полной загрузки телефонной сети определяется интервалом времени, в течение которого оказываются занятыми обе линии связи одновременно. Заметим, что периоды полной загрузки телефонной сети во втором случае (рис. 1.8) гораздо

Периоды, когда

Р и с . 1.8. Имитационная модель для двух линий телефонной связи.