М.Л. Шалагинова

Элементарная математика

Часть1. (Алгебра и начала анализа)

Учебное пособие для студентов

математических специальностей

Киров, 2012

Оглавление

1. Основные определения 5

2. Свойства функции и её график 6

3. Свойства функции и её график 7

4. Свойства функции и её график. Взаимное расположение графика квадратичной функции и оси абсцисс. 9

5. Свойства функции и её график 12

6. Свойства функции и её график 13

7. Свойства функции и её график 14

8. Свойства функции и её график 16

9. Свойства функции и её график 18

10. Свойства функции и её график 21

11. Свойства степени. Показательная функция и её свойства. 23

12. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, степени, частного. Зависимость между логарифмами числа по разным основаниям. 25

13. Логарифмическая функция и ее свойства. 26

14. Преобразование графиков функций 27

15. Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. 29

16. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители 31

17. Формулы сокращенного умножения. 32

18. Свойства числовых неравенств. 33

19. Свойства числовых равенств. 34

20. Метод интервалов 34

21. Формулы приведения. 36

22. Зависимости между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента 37

23. Тригонометрические функции двойного и половинного аргумента 38

24. 39

25. Преобразование суммы (разности) в произведение 40

26. Преобразование произведения в сумму. 41

27. Обратные тригонометрические функции. (Теорема о корне и теорема об обратной функции) 41

28. Решение уравнений вида 46

29. Решение уравнений вида 47

30. Решение уравнений вида 47

31. Решение уравнений вида 48

32. Решение уравнений типа с помощью вспомогательного аргумента. 49

33. Признаки делимости на 2,3,5,9,10. 50

34. Квадратный корень из числа. Арифметический квадратный корень, его свойства. Корень и арифметический корень п-ой степени 51

35. Арифметическая прогрессия. Формулы п-го члена и суммы п первых членов арифметической прогрессии. Характеристическое свойство арифметической прогрессии. 54

36. Геометрическая прогрессия. Формулы п-го члена и суммы п первых членов геометрической прогрессии. Характеристическое свойство геометрической прогрессии. 55

1. Основные определения

О. Функцией называется такая зависимость переменной от переменной , при которой каждому значению переменной соответствует единственное значение переменной .

О. Переменную при этом называют независимой переменной или аргументом, а переменную при этом называют зависимой переменной или функцией.

О. Множество всех значений аргумента называется областью определения функции.

О. Множество всех значений, которые принимает зависимая переменна (функция) называется множеством значений функции.

О. Функция называется периодической , при этом число T – называется периодом функции.

О. Функция называется чётной, если выполняются следующие условия:

О. Функция называется нечётной, если выполняются следующие условия:

О. Функция называется возрастающей, если выполняется следующее условие:

О. Функция называется убывающей, если выполняется следующее условие:

О. называется наименьшим значением функции , если выполняется следующее условие:

О. называется наибольшим значением функции , если выполняется следующее условие:

О. Графиком функции называется подмножество координатной плоскости, состоящее из точек с координатами , где

О. Прямая называется горизонтальной асимптотой графика функции, если

О. Прямая называется вертикальной асимптотой графика функции, если

О. Прямая называется наклонной асимптотой графика функции, если существуют конечные пределы: и