Приклади розв’язання задач

Задача 1. Відносна молекулярна маса газа дорівнює 44, відношення . Визначити питомі теплоємності і .

= 44
- ? - ?

Фізичний аналіз

Фізична система – газ, відносна молярна маса якого = 44. Цей газ будемо вважати ідеальним. Для визначення значень відповідних теплоємностей будемо використовувати такі формули:

– молярна теплоємність при сталому об’ємі; (1)

– молярна теплоємність при сталому тиску; (2)

– рівняння Майєра, (3)

де - число ступенів вільності молекули.

Розв’язання

Відомо, що молярні та питомі теплоємності пов’язані співвідношенням

.

Використовуючи формули (1) і (2), можна записати:

;

.

Число ступенів вільності молекули визначимо із співвідношення

, тому = 6.

Таким чином,

Дж/(кг К),

Дж/(кг К).

Задача 2. У циліндричному термосі знаходиться лід при ˚С. Радіус внутрішнього циліндра см, зовнішнього см, висота см. Температура зовнішнього повітря ˚С. Визначити кількість теплоти , яка переноситься за час хв через бічну поверхню термоса, та теплопровідність повітря, яке знаходиться між стінками термоса, якщо тиск мПа. Температуру повітря між стінками термоса вважати рівною середньому арифметичному температур льоду та зовнішнього повітря.

˚С ˚С см см хв мПа
- ? - ?

Фізичний аналіз

Фізична система складається з циліндричного термоса та льоду. Фізичне явище – явище теплопровідності, що виникає між стінками термоса. Для роз-в’язання задачі слід користуватися рівнянням теплопровідності.

Розв’язання

1. Для визначення коефіцієнта теплопровідності будемо використовувати рівняння

, (1)

де - густина повітря;

- питома теплоємність повітря при сталому об’ємі;

- середня арифметична швидкість молекул;

- середня довжина вільного пробігу молекул.

Такі величини з умов задачі не відомі, знайдемо їх з відповідних формул.

, , , .

Підставимо в рівняння (1) і одержимо:

= 17,8 10^-5 Вт/(м К).

2. Кількості теплоти визначимо з рівняння теплопровідності:

; , де .

Тоді =188 Дж.

Задача 3. Яка частина молекул водню при ˚c має швидкість в інтервалі від 2000 до 2100 м/с?

˚C м/с м/с
- ?

Фізичний аналіз

Фізична система – ідеальний газ. Якщо зовнішні сили відсутні, розподіл молекул ідеального газу в просторі описується законом Максвелла, який визначає розподіл молекул за швидкостями.

Розв’язання

Згідно з законом розподілу Максвелла

,

де - відносна швидкість , .

У нашому випадку , ;

м/с, м/с, тоді ; ; ;

Задача 4. Якась кількість азоту при тиску Па займає об’єм м³, а при тиску Па – об’єм м³. Перехід від першого стану до другого відбувався у два етапи: спочатку ізохорно, а потім - ізобарно. Обчислити зміну внутрішньої енергії, кількість теплоти і роботу, що виконується в цьому процесі.

Па м3 Па м3
, , - ?