Фізичний аналіз

Фізичну систему утворює один моль ідеального газу. У даній системі відбувається цикл, що складається з ізотерми, ізобари та ізохори. ККД циклу визначимо за формулою

.

Розв’язання

Вздовж ізотерми 1-2 температура не змінюється, тому ; уздовж ізобари 2-3 , і тому ; процес 3-1 ізохорний, і . Оскільки в станах 2 і 3 , то , отже , .

Кількість теплоти, яку виділяє при ізотермічному стисненні 1-2 один моль газу, дорівнює:

В ізобарному процесі кількість теплоти:

,

тобто при ізобарному розширенні 2-3 теплота поглинається газом.

В ізохорному процесі 3-1 кількість теплоти:

,

тобто при ізохорному охолодженні газ виділяє тепло.

ККД циклу визначається так:

.

Контрольна робота № 2

201. У циліндр довжиною м, заповнений повітрям при нормальному тиску, почали повільно вводити поршень площею см². Визначити силу , яка діє на поршень, якщо його зупинили на відстані см від дна циліндра.

202. У балоні знаходиться газ при температурі К. До якої температури треба нагріти газ, щоб його тиск збільшився в 1,5 рази?

203. Балон місткістю л заповнений азотом при температурі К. Коли деяка частина газу витекла, тиск у балоні знизився на кПа. Визначити масу газу, що витік. Процес вважати ізотермічним.

204. У балоні місткістю л знаходиться аргон при тиску кПа та температурі К. Коли деяка кількість газу витекла з балона, тиск у ньому зменшився до кПа, а температура - до К. Визначити масу аргону, який випустили з балона.

205. Два балони однакової місткості містять кисень. В одному балоні тиск МПа, температура К, у другому МПа, К. Балони з’єднали трубкою та охолодили весь кисень в них до температури К. Визначити, яким став тиск у балонах.

206. Визначити густину азоту, який знаходиться у балоні при тиску МПа та температурі К.

207. Визначити молярну масу газу, якщо при температурі К і тиску МПа густина цього газу кг/м³.

208. Визначити густину азоту при температурі К і тиску МПа.

209. У балоні місткістю л знаходиться кисень при температурі К. Коли частина газу витекла, тиск у балоні знизився на кПа. Визначити масу кисню, що витік.

210. Визначити густину водяної пари, яка знаходиться при температурі К і тиску МПа.

211. Визначити внутрішню енергію водню кількістю моль, а також середню кінетичну енергію молекул цього газу при температурі К.

212. Визначити сумарну кінетичну енергію поступального руху всіх молекул газу, який знаходиться у балоні місткістю л при тиску кПа.

213. У балоні міститься гелій у кількості моль при температурі К. Визначити сумарну кінетичну енергію поступального руху всіх молекул гелію.

214. Внутрішня енергія одного моля деякого двохатомного газу кДж. Визначити середню кінетичну енергію обертального руху однієї молекули цього газу. Газ вважати ідеальним.

215. Визначити середню кінетичну енергію однієї молекули водяної пари при температурі К.

216. Визначити середню квадратичну швидкість молекул газу, що міститься у балоні місткістю л при тиску кПа. Маса газу кг.

217. Водень кількістю моль знаходиться при температурі К. Визначити середню кінетичну енергію обертального руху однієї молекули, а також сумарну кінетичну енергію всіх молекул цього газу.

218. При якій температурі середня кінетична енергія поступального руху молекули газу дорівнює Дж?

219. В азоті дрібні частинки пилу рухаються подібно дуже великим молекулам. Маса кожної частинки кг. Газ знаходиться при температурі К. Визначити середню квадратичну швидкість , а також середні значення кінетичної енергії поступального руху молекули азоту та частинки пилу.

220. Визначити внутрішню енергію двохатомного газу , який знаходиться у балоні місткістю л при тиску кПа.

221. На якій висоті тиск повітря складає 75% від тиску на рівні моря? Вважати, що температура повітря С .

222. Літак здійснює польоти на висоті м. Щоб уникнути необхідності використання пасажирами кисневих масок, у салоні підтримують сталий тиск, який відповідає висоті м. Визначити, наскільки тиск у салоні відрізняється від тиску навколишнього середовища. Температуру навколишнього середовища прийняти С.

223. Визначити густину повітря: а) біля поверхні Землі; б) на висоті км від поверхні Землі. Вважати,що температура повітря С. Тиск повітря біля поверхні Землі кПа.

224. Визначити відношення тиску повітря на висоті 1км до тиску на дні шахти глибиною 1 км. Вважати, що повітря біля поверхні Землі знаходиться при нормальних умовах, а його температура не залежить від висоти.

225. Знайти, на якій висоті над рівнем моря атмосферний тиск кПа, вважаючи, що температура повітря не змінюється з висотою і дорівнює ⁰С, а тиск на рівні моря нормальний. Обчислити концентрацію молекул в атмосфері на цій висоті.

226. Ж. Перрен для вимірювання сталої Авогадро використав розподіл гумігутових частинок у воді. Густина частинок гумігуту кг/м³, радіус частинки мкм. Експеримент проводився при температурі С. Знайти висоту, на якій концентрація частинок гумігуту зменшується у два рази.

227. Знайти відносну кількість молекул кисню, швидкості яких при температурі С знаходяться в інтервалі від до 280 м/с.

228. Знайти відношення числа молекул кисню, які при температурі С мають швидкості в інтервалі від до 602 м/с, до числа молекул зі швидкостями в інтервалі від 298 до 302 м/с. Пояснити результат.

229. У балоні міститься кг кисню. Обчислити кількість молекул кисню, які мають швидкості в інтервалі від 195 до 205 м/с при температурі С.

230. У балоні міститься г азоту при температурі С. Визначити кількість молекул азоту, кінетична енергія поступального руху яких перевищує значення Дж.

231. Визначити масу азоту, що проходить внаслідок дифузії через ділянку площею см² за час с, якщо градієнт густини у напрямку, перпендикулярному ділянці, дорівнює кг/м⁴. Температура азоту К, а середня довжина вільного пробігу його молекул нм.

232. Простір між двома довгими коаксіальними циліндрами радіусами см і см заповнений газом, динамічна в’язкість якого дорівнює кПа с. Внутрішній циліндр нерухомий, зовнішній обертається з частотою с^-1. Визначити силу, що діє на одиницю площі поверхні внутрішнього циліндра. Висота циліндрів см.

233. Два горизонтальні диски радіусом см розміщені один над одним таким чином, що їх осі суміщені. Відстань між дисками см. Верхній диск нерухомий, нижній - обертається з частотою с^-1. Визначити момент обертання , який діє на верхній диск. Вважати, що повітря знаходиться у нормальному стані.

234. Простір між двома коаксіальними циліндрами заповнений газом. Радіуси циліндрів відповідно дорівнюють см, см. Висота внутрішнього циліндра см. Зовнішній циліндр обертається з частотою об/хв. Щоб внутрішній циліндр залишався нерухомим, до нього необхідно прикласти дотичну силу мН. Розглядаючи задачу для плоского варіанта, визначити в’язкість газу між циліндрами.

235. Розрахувати найменший тиск, при якому теплопровідність повітря між стінками посудини Дьюара ще не залежить від тиску. Температура повітря С, відстань між стінками посудини мм.

236. У циліндрічній посудині Дьюара знаходиться лід при температурі С. Радіус внутрішнього циліндра см, висота см, відстань між стінками мм. Температура повітря в кімнаті С. Розрахувати масу льоду, який розтане протягом 1 години внаслідок теплопровідності повітря між стінками посудини Дьюара, вважаючи, що тиск повітря між стінками не відповідає умовам вакуума.

237. Дві обкладки повітряного конденсатора площею см² кожна розміщені горизонтально. Відстань між обкладками мм. Верхня обкладка має температуру С, нижня С. Визначити коефіцієнт теплопровідності повітря, якщо відомо, що за час хв від верхньої обкладки конденсатора до нижньої за рахунок стаціонарної теплопровідності перенесено Дж теплоти. Тиск повітря близький до нормального.

238. Коефіцієнти дифузії та в’язкості кисню за деяких умов дорівнюють м²/с, мкПа с. Визначити густину кисню, середню довжину вільного пробігу та середню арифметичну швидкість його молекул.

239. Коефіцієнти дифузії та в’язкості водню за деяких умов становлять м²/с, мкПа с. Визначити число молекул водню в одиниці об’єму.

240. За нормальних атмосферних умов коефіцієнт динамічної в’язкості кисню мкПа с. Виначити середню довжину вільного пробігу і ефективний діаметр молекул кисню, а також розрахувати коефіцієнт динамічної в’язкості кисню при температурі С і нормальному тиску.

241. Визначити молярну масу двохатомного газу та його питомі теплоємності, якщо різниця питомих теплоємностей цього газу дорівнює 260 Дж/(кг К).

242. Визначити питомі ( , ) і молярні ( , ) теплоємності технічного вуглецю.

243. Визначити показник адіабати ідеального газу, який при температурі К і тиску МПа займає об’єм л і має теплоємність Дж/кг.

244. У посудині місткістю л за нормальних умов знаходиться двохатомний газ. Визначити теплоємність цього газу при сталому об’ємі.

245. Визначити молярну масу газу, якщо різниця його питомих теплоємностей кДж/(кг К).

246. Визначити молярні теплоємності газу, якщо його питомі теплоємності кДж/(кг К) та кДж/(кг К).

247. Визначити питомі теплоємності і деякого газу, якщо відомо, що його густина за нормальних умов кг/м³, а відношення теплоємностей . Який це газ?

248. Визначити питомі теплоємності та газу, якщо відомо, що молярна маса цього газу кг/моль, а відношення .

249. Трьохатомний газ, що знаходиться при тиску кПа і температурі С, займає об’єм л. Визначити теплоємність цього газу при сталому тиску.

250. Одноатомний газ за нормальних умов займає об’єм л. Визначити його теплоємність при сталому об’ємі.

251. Визначити кількість теплоти , яку необхідно надати кисню, що займає об’єм л, щоб при його ізохорному нагріванні тиск підвищився на МПа.

252. При ізотермічному розширенні азоту масою кг при температурі К його об’єм збільшився у два рази. Визначити: 1) роботу, виконану при розширенні газу; 2) зміну внутрішньої енергії; 3) кількість теплоти, яку отримав газ.

253. При адіабатному стисненні повітря його тиск збільшився від кПа до МПа. Потім температуру повітря ізохорно знизили до початкової. Визначити тиск газу наприкінці процесу.

254. Кисень масою г займає об`єм л і знаходиться при тиску кПа. При нагріванні газ розширюється при сталому тиску ( ) до об’єму л, а потім його тиск зростає до кПа при незмінному об’ємі. Визначити зміну внутрішньої енергії газу , виконану газом роботу та кількість теплоти , надану газу. Побудувати графік процесу.

255. Об’єм водню при ізотермічному розширенні при температурі К збільшується у три рази. Визначити роботу , виконану газом, та кількість теплоти , яку він отримує при цьому. Маса водню г.

256. Азот масою кг ізобарно нагріли від температури K до температури К. Визначити роботу , виконану газом, кількість теплоти , яку він отримує, та зміну внутрішньої енергії азоту.

257. У скільки разів збільшиться об’єм водню кількістю моль, при ізотермічному розширенні, якщо при цьому газ отримує кількість теплоти Дж? Температура водню К.

258. Яка робота виконується при ізотермічному розширенні водню масою г, взятого при температурі К, якщо об’єм газу збільшується у три рази?

259. Яка частина кількості теплоти , що надається ідеальному газу в ізобарному процесі, іде на збільшення внутрішньої енергії газу, а яка - на роботу розширення? Розглянути три випадки: 1) газ одноатомний; 2) газ двохатомний; 3) газ трьохатомний.

260. Визначити роботу , яку виконує азот, якщо йому при сталому тиску надається кількість теплоти кДж. Визначити також зміну внутрішньої енергії газу.

261. При охолоджені азоту масою кг від температури С до в ізохорному процесі ентропія газу зменшилася на кДж/К. До якої температури було охолоджено газ?

262. Знайти приріст ентропії водню масою кг внаслідок його стиснення від МПа при температурі С до МПа при температурі С.

263. Визначити зміну ентропії при утворенні водяної пари ( ⁰С) з льоду масою г ( С).

264. Водень масою г розширюється ізобарно від об’єму до об’єму . Визначити зміну ентропії при такому розширенні.

265. Визначити зміну ентропії при ізотермічному розширенні водню масою кг від кПа до кПа.

266. Один моль багатоатомного газу переходить із стану 1 (нормальні умови) в стан 3 ( кПа, л) в послідовності 1-2-3 та 1-4-3 (рис а). Визначити зміну ентропії в обох випадках.

267. Об’єм кисню масою г збільшили у разів, в першому випадку – ізотермічно, в другому – адіабатно. Визначити зміну ентропії в обох випадках.

268. Кисень масою г нагрівають від температури ⁰С до температури ⁰С. Визначити зміну ентропії, якщо нагрівання відбувається: а) ізохорно; б) ізобарно.

269. Зміна ентропії на ділянці між двома адіабатами в циклі Карно становить Дж/К. Різниця температур між двома ізотермами К. Визначити кількість теплоти , за рахунок якої виконується робота в цьому циклі.

270. При нагріванні азоту масою г його температура збільшилася від до , ентропія при цьому збільшилася на Дж/К. Визначити, за яких умов відбулося нагрівання газу (при сталому об’ємі чи при сталому тиску)?

271. Визначити роботу ізотермічного стиснення газу в циклі Карно, ККД якого , якщо робота ізотермічного розширення Дж.

272. Газ, який здійснює цикл Карно, віддає холодильнику кДж. Визначити температуру нагрівника, якщо при температурі холодильника К робота циклу кДж.

273. Газ, який здійснює цикл Карно, отримує кДж. Визначити роботу газу, якщо температура нагрівника втричі вища за температуру холодильника.

274. У циклі Карно газ отримав від нагрівника Дж та здійснив роботу Дж. Температура нагрівника 400К. Визначити температуру холодильника.

275. Газ, який здійснює цикл Карно, отримав від нагрівника кДж та здійснив роботу кДж. Визначити температуру нагрівника, якщо температура холодильника К.

276. У циклі Карно газ отримав від нагрівника кДж. 30% одержаної енергії пішло на виконання роботи. У скільки разів температура нагрівника була вища за температуру холодильника?

277. Одноатомний ідеальний газ масою і початковою температурою К спочатку нагрівають ізохорно до температури К, а потім – ізобарно до температури К. Після цього газ ізохорно охолоджують до початкового тиску та ізобарно повертають у початковий стан. Обчислити ККД циклу.

278. Робочим тілом замкненого циклу Карно, зображеного на рис. б, є ідеальний двохатомний газ. Об’єми газу у станах і л, л відповідно. Обчислити ККД циклу.

279. Обчислити ККД циклу, який складається з двох ізотерм (температури К і К) та двох ізохор (об’єми л і л).

280. Ідеальний газ, який має початкову температуру К, спочатку ізобарно нагрівають до температури К, потім ізотермічно розширюють та адіабатно повертають у початковий стан. Обчислити ККД циклу.

а) б)