
- •Глава 4. Роль интеллектуальных
- •Процедура выбора при наличии многих критериев
- •Правила выбора
- •Выбор по парето
- •Лексикографический выбор
- •Мажоритарный выбор
- •4.2. Модель информационной системы поддержки принятия решений
- •4.3. Стоимость и ценность информации
- •Управление доступом к источникам посредством релевантности
- •Матрицы чувствительности
- •4.4. Стратегии, основанные на теории полезности
- •Аксиомы теории полезности
- •4.5. Имплементация и мониторинг стратегий
Процедура выбора при наличии многих критериев
Пусть
на множестве D
задана некоторая совокупность критериев,
т.е. функций
D—>Re,
Re
- множество вещественных чисел. Оценку
i(х)
варианта
х по критерию
i,
обозначим x(i)
и
набор оценок одного и того же варианта
в
соответствии с разными критериями X
= (х(1),
... x(k))
— будем называть векторной
оценкой варианта х. Векторные оценки
вариантов y,z,
... будем соответственно
обозначать
Запись
означает,
что х(1)
у(1),
...,х(к)
у(к)
, а запись
—
что
и
.
Будем
говорить, что отношение
R
представлено набором критериев
1
...,
к,
если xRy
=
.
Отношение
R
представлено набором критериев тогда
и только тогда, когда оно является
частичным порядком.
Правила выбора
Механизм
выбора представляет собой пару М =
,
где
—
некотораясовокупность
различных правил формирования отношений
предпочтения на множестве
вариантов D,
а
— правило выбора, указывающее, каким
образом
выделить множество См(х) = С
(х) с использованием
заданного отношения.
Рассмотрим наиболее часто используемые
правила выбора
.
1. Одно из наиболее распространенных правил предписывает выбор из предъявления X всех вариантов, для которых в X нет лучших, чем они:
Здесь R считается антирефлексивным, ибо в применении к рефлексивным отношениям этот способ дает пустой выбор.
2. При другом правиле из представления X выбираются лишь лучшие варианты
Здесь R считается рефлексивным, поскольку для антирефлексивных отношений это правило дает пустой выбор.
3. Многокритериальный выбор по Парето. В этом случае отсутствует какая-либо информация о важности критериев
4. Лексикографический выбор соответствует модели с упорядоченными критериями, в которой каждый предыдущий критерий существенно важнее предыдущих. Он осуществляется по правилу:
Cλ(x)
= {xX(y
X)(
i
1,
….,k) (x(1)=y(1)
…
x(i)
= y(i)
x(i+1)y(i+1))}
При i = к член х(i+|) < у(i+|) игнорируется, и запись означает, что (х(1)=у(1))
...(х(к)
= У(к)).
5. Мажоритарный выбор соответствует модели с равноценными критериями. Вариант х «предпочитается» варианту у, если х превосходит у по большему числу критериев, чем у превосходит х:
6. Совокупно-экстремальный выбор. Выбирается вариант, лучший хотя бы по одному из критериев:
7.
Выбор по взвешенному критерию учитывает
веса оценок: критерием
I
i=l,
...,d
приписывают веса
0, характеризующие их важность.
Функция выбора:
образуется вариантами с максимальной взвешенной суммой
Рассмотрим описание отношений, возникающих при использовании указанных выше критериев с использованием аппарата булевых функций.
Выбор по парето
Сл(х)
можно рассматривать как выбор по
отношению Rл,
образованному по
первому правилу:
Обозначим
Wi
— отношение частичного порядка,
отвечающего критерию
,.
Фиксируем некоторую пару (х, у)
DxD
и введем булевы переменные Ui,
Vi,
(i
= 1,...,к):Ui=1
(х,у)
Wi,
Преобразуем
(1) с учетом введенных обозначений:
Отсюда
Поскольку х и у произвольны, это соотношение может быть записано в виде:
Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.
Оставленные комментарии видны всем.