
- •Глава 8. Представление знаний в виде фреймов
- •8.1. Логики знания и фреймы
- •Эпистемическая модальность
- •Деонтическая модальность суждений
- •Алетические модальности
- •Вывод с умолчаниями в немонотонных логиках
- •Α(х):Мβ1(х),...,βm(х) γ(х)
- •Ограничение — форма немонотонного вывода
- •Структура знания и структуры крипке
- •Байесовский подход
- •Извлечение знаний из текстов
Глава 8. Представление знаний в виде фреймов
8.1. Логики знания и фреймы
Логика знания или эпистемическая логика занимается изучением рассуждений о знании и рассуждений на основании знаний, в состав которых входят такие словосочетания, как «я знаю», «Андрей знает, что Женя не знает». Рассмотрим абстрактную ситуацию, в которой происходит обмен сообщениями между участниками, в качестве которых могут выступать как программы, так и пользователи ИИС, называемые для общности агентами.
Агент 1 передает агенту 2 сообщение «значение параметра α равно 3», агент 2 подтверждает факт получения этого сообщения, передавая в свою очередь, агенту 1 сообщение «сообщение получил». Таким образом, если в язык пропозициональной логики ввести модальный оператор кi φ, т.е. «i знает, что φ», то для ситуации, представленной на рис. 8.1 справедливо:
Рис. 8.1. Ситуация обмена знаниями между агентами
k 1р
k 2 k 1 р
k1 k2k1p,
все они будут истинными утверждениями.
Пусть W — множество возможных миров, a i — обозначение субъекта агента. Рассматривая знания субъекта агента i, обычно приходят к выделению некоторого подмножества множества W, на котором субъект концентрирует внимание. Обозначим данное подмножество W1. Субъект находится в ситуации Wo. Миры из Wi являются достижимыми из ситуации Wo, т.е. находятся в отношении R с ней. Например, можно сказать, что агент i знает факт α в мире Wo, если и только если α истинно во всех мирах, достижимых из Wo по отношению R, т.е. в элементах W1.
Для аксиоматизации моделей, оперирующих знаниями, могут быть использованы следующие системы аксиом и правил вывода:
PL. α, если α — пропозициональная тавтология.
A1.
(kα&k(α)
k
)
А2.
kα
α.
А3.
kα
kkα.
А4.
kα
k
kα
МР.
α,
α
/
.
RN. α /k α.
PL и МР представляют собой пропозициональную часть, А1 утверждает, что знание агента замкнуто относительно импликации, А2 утверждает, что подлинное знание является истинным знанием.
A3 и А4 называют соответственно позитивной и негативной интроспекцией. Условия {PL, Al, A2, МР, RN} задают систему Т (или М): для Т имеем рефлексивность R в семантике. Условия для Т с аксиомой A3 задают модальную систему S4 (рефлексивность и транзитивность R), Т с добавлением схемы аксиом А4 получаем систему S5 (рефлексивность, симметричность и транзитивность R). Аксиома RN и ее более слабые формы.
RR:
α
/ k
α
k
и RE:
α
/kα
k
вызывают возражение, т.к. создают представление о всеведении агента. В частности, в условиях ограниченности ресурсов невозможно вывести все логические следствия. Рассмотрим следующие группы аксиомных схем:
Группа А:
А2, А3,А4и .
А5.
k
(k
α
α).
Группа В:
В1.
kα
α,
В2.
k
(α
&
)
(k
α
& k
),
В2а.
k
(α
& ((
))
k
((α
&
)
,)
B3.
k
α
k
(α
),
B4.
k
k
(α
),
B5.
k
(α
&
)
k(
α
),
В6.k
(α
&
)
k(
α
&
).
Правила
вывода:
МР,
а также RD.
Из k
α
k
и
k
k
следует
k
(α
)
k
.
Введем
оператор ВК и будем его рассматривать
как «некто полагает, что знает,
что α»,
где «некто» означает неопределенного,
но фиксированного субъекта.
Будем рассматривать не один оператор,
а некоторое семейство операторов
{BKi:
iI}.
Система BEL определяется следующими схемами и правилами:
PL. у, если у— пропозициональная тавтология.
B1.
BKi
α
= BKi
α.
В2.
BKi
(α
&)
= BKi
α
&BKi
.
B7.BKi
(α
&
)
= BKi
α
ВКi
.
B8.
BKi
α
BKi
α.
МР.
Операторы знания и заблуждения можно ввести по определению:
kiα = DfBKi α & α.
Eiα=
DfBKi
α
&
α
В
системе
BEL
допускается противоречивость мнений
— знаний субъектов,
принадлежащих
разным областям рассуждений, поскольку
возможна истинность
как В
Кi
α
,так и BKj
α
,где i
j.
В системе BEL выполняется требование истинности знания, т.е. схема А2 соблюдается по определению оператора к:
А2.
k
α
α
Так же выполняется замкнутость относительно импликации, схема А1
A1.
(k
α
k (α
))
k
В системе BEL выполняется аксиома
(ВК
α
ВК(α
)
BK
.
В то же время не выполняются:
BK
α
BKBK
α,
RN: α /BK α,
RR:
(α)/BK
α
BK
,
RE:
α
=
/BK
α =
BK
.
Таким
образом, ни аксиомы интроспекции (A3 и
А4), ни правила RN,
RR,
RE
не имеют место. Данные правила устанавливают
границы между сферой логики
истинного значения и знаниями субъекта.
Противоречия логического всеведения
привели к созданию систем, где различаются
явное (эксплицитное) и неявное (имплицитное)
знания. Для описания неявного знания
можно использовать
измененное правило RN:
если из а следует
,
то он неявно знает
:
α
(kЕх
α
kIm
).
Имеются различные стратегии описания неявного знания. Допустим, что введены описания состояний явного знания субъекта как частичные, непротиворечивые множества. Их можно расширить за счет информации, известной наблюдателю и получить таким образом новые следствия. Разумеется, вводимая информация не должна противоречить исходной.