Глава 8. Представление знаний в виде фреймов

8.1. Логики знания и фреймы

Логика знания или эпистемическая логика занимается изучением рассуждений о знании и рассуждений на основании знаний, в состав ко­торых входят такие словосочетания, как «я знаю», «Андрей знает, что Женя не знает». Рассмотрим абстрактную ситуацию, в которой происхо­дит обмен сообщениями между участниками, в качестве которых могут выступать как программы, так и пользователи ИИС, называемые для общности агентами.

Агент 1 передает агенту 2 сообщение «значение параметра α равно 3», агент 2 подтверждает факт получения этого сообщения, передавая в свою очередь, агенту 1 сообщение «сообщение получил». Таким образом, если в язык пропозициональной логики ввести модальный оператор к_i φ, т.е. «i зна­ет, что φ», то для ситуации, представленной на рис. 8.1 справедливо:

Рис. 8.1. Ситуация обмена знаниями между агентами

k ₁р

k ₂ k ₁ р

k₁ k₂k₁p,

все они будут истинными утверждениями.

Пусть W — множество возможных миров, a i — обозначение субъекта агента. Рассматривая знания субъекта агента i, обычно приходят к выделе­нию некоторого подмножества множества W, на котором субъект концен­трирует внимание. Обозначим данное подмножество W₁. Субъект находится в ситуации W_o. Миры из Wi являются достижимыми из ситуации W_o, т.е. находятся в отношении R с ней. Например, можно сказать, что агент i знает факт α в мире W_o, если и только если α истинно во всех мирах, достижимых из W_o по отношению R, т.е. в элементах W₁.

Для аксиоматизации моделей, оперирующих знаниями, могут быть использованы следующие системы аксиом и правил вывода:

PL. α, если α — пропозициональная тавтология.

A1. (kα&k(α)k)

А2. kα α.

А3. kα kkα.

А4. kα kkα

МР. α, α /.

RN. α /k α.

PL и МР представляют собой пропозициональную часть, А1 утверждает, что знание агента замкнуто относительно импликации, А2 утверждает, что подлинное знание является истинным знанием.

A3 и А4 называют соответственно позитивной и негативной интроспек­цией. Условия {PL, Al, A2, МР, RN} задают систему Т (или М): для Т имеем рефлексивность R в семантике. Условия для Т с аксиомой A3 задают модальную систему S4 (рефлексивность и транзитивность R), Т с добавлением схемы аксиом А4 получаем систему S5 (рефлексивность, симметричность и транзитивность R). Аксиома RN и ее более слабые формы.

RR:

α / k α k

и RE:

α /kα k

вызывают возражение, т.к. создают представление о всеведении агента. В частности, в условиях ограниченности ресурсов невозможно вывести все логические следствия. Рассмотрим следующие группы аксиомных схем:

Группа А:

А2, А3,А4и .

А5. k (k α α).

Группа В:

В1. kα α,

В2. k (α & ) (k α & k),

В2а. k (α & (( )) k ((α & ),)

B3. k α k (α ),

B4. k k (α ),

B5. k (α &) k(α ), В6.k (α & ) k(α &). Правила вывода:

МР, а также RD. Из k α k и k k следует k (α ) k.

Введем оператор ВК и будем его рассматривать как «некто полагает, что знает, что α», где «некто» означает неопределенного, но фиксированного субъекта. Будем рассматривать не один оператор, а некоторое семейство операторов {BK_i: iI}.

Система BEL определяется следующими схемами и правилами:

PL. у, если у— пропозициональная тавтология.

B1. BK_i α = BK_i α.

В2. BK_i (α &) = BK_i α &BK_i.

B7.BK_i (α & ) = BK_i α ВК_i.

B8. BK_i α BK_i α. МР.

Операторы знания и заблуждения можно ввести по определению:

k_iα = _DfBK_i α & α.

E_iα= _DfBK_i α & α

В системе BEL допускается противоречивость мнений — знаний субъек­тов, принадлежащих разным областям рассуждений, поскольку возможна истинность как В К_i α ,так и BK_j α ,где ij.

В системе BEL выполняется требование истинности знания, т.е. схема А2 соблюдается по определению оператора к:

А2. k α α

Так же выполняется замкнутость относительно импликации, схема А1

A1. (k α k (α)) k

В системе BEL выполняется аксиома

(ВК α ВК(α) BK.

В то же время не выполняются:

BK α BKBK α,

RN: α /BK α,

RR: (α)/BK α BK,

RE: α = /BK α = BK.

Таким образом, ни аксиомы интроспекции (A3 и А4), ни правила RN, RR, RE не имеют место. Данные правила устанавливают границы между сферой логики истинного значения и знаниями субъекта. Противоречия логического всеведения привели к созданию систем, где различаются явное (эксплицитное) и неявное (имплицитное) знания. Для описания неявного знания можно ис­пользовать измененное правило RN: если из а следует , то он неявно знает :

α (kЕх α kIm).

Имеются различные стратегии описания неявного знания. Допустим, что введены описания состояний явного знания субъекта как частичные, непротиворечивые множества. Их можно расширить за счет информации, извест­ной наблюдателю и получить таким образом новые следствия. Разумеется, вводимая информация не должна противоречить исходной.