Скачиваний:
79
Добавлен:
02.05.2014
Размер:
544.77 Кб
Скачать

Ограничение — форма немонотонного вывода

Дня того чтобы программы дедуктивного вывода могли работать, в сис­тему должны быть заложены знания здравого смысла. При этом сразу возни­кает проблема описания действий, огромное число квалификаций, описы­вающих условия успешного выполнения действий. Ограничение, предло­женное Маккарти, это сужение наблюдаемой вселенной, оно состоит в том, что мы считаем, что объекты, обладающие определенным свойством, это все объекты, удовлетворяющие условию Р.

Известные системы математической логики имеют следующее свойство монотонности: если предложение q следует из множества А предложений и А В, тогдаq следует из В. Ограничение предикатов предполагает, что сущности удовлетворяют коллекции фактов. Ограничение доменов утверждает, что известные сущности суть все имеющиеся в мире сущности. Маккарти предложил предикат ограничения. Основная идея в том, что для данного предиката Р, появляющегося во множестве предложений А, мы вводим P(a) по умолчанию, другими словами, если мы не можем вывести Р(а) из А, тогда мы выводим Р(а). Мы изолируем предикат Р, ограничи­вая его область до объектов, для которых можно доказать, что он справед­лив. Маккарти представляет схему второго порядка, которая достигает этого эффекта для единственного предиката и которая может быть обобщена таким образом, чтобы дать возможность ограничения нескольких предика­тов одновременно.

Пусть Р — n-арное отношение и Р ()— сокращение для

Пусть А(Ф) — результат замещения всех вхождений Р в А предикатным выражением Ф. (Предикатное выражение — это предикатный символ или подходящее Х-выражение). Тогда ограничение Р в А, С(А,Р) есть схема

НЕМОНОТОННЫЕ СИСТЕМЫ

Модифицируемые рассуждения немонотонной логики не являются в классическом смысле общезначимыми. Вывести Р из множества посылок А и отказаться от Р как только информация q будет добавлена в А, означает, что допустимо ввести р, в то время как существует модель для A{q}, не подтверждающая р. Для построения немонотонной логики нужно опреде­лить отношение вывода, позволяющее получить заключение, которое под­тверждается не во всех моделях для посылок.

Системы дедукции классической логики содержат лишь «позволяющие правила», они всегда имеют вид: «q — теорема, если р1, р2, .. .рn— теоремы». Это позволяет лишь получить новые теоремы, но не отказываться от ранее полученных теорем. Моделирующая модифицируемые рассуждения система должна содержать также ограничивающие правила вида: «q — теорема, если р1, р2 ...рn — не теоремы».

Требование выполнимости связано с модифицированностью. При поступлении новой информации предложения могут стать невыполнимыми и бу­дут отвергнуты.

ЗНАНИЯ

Хинтикка ввел обозначение возможного мира. Крипке ввел метод специфического семантического анализа: семантику возможных миров. Семанти­ка возможных миров была формализована структурами Крипке. В структуре Крипке «возможные миры» можно рассматривать как вершины графа, кото­рые связаны гранями различного цвета, каждый цвет соответствует отдельному агенту. Два возможных мира связаны гранью (ребром) для агента i то­гда, когда они неразличимы для агента. Например, предположим, что имеет­ся множество процессоров, каждый имеет ясно обозначенное множество ло­кальных состояний. Мы затем определим структуру Крипке, состояния ко­торой состоят из глобальных состояний (которые описывают локальные со­стояния), причем два глобальных состояния неразличимы для процессора, если они оба имеют одно и то же локальное состояние.

Модальная формула будет оцениваться в лоне некоего «универсума» различных «возможных миров». Некое «отношение доступности» свяжет эти

возможные миры между собой и укажет последовательность различных мо­ментов, в которые рассматривается мир.

Универсум W есть множество возможных миров, связанных отношением достижимости R. Паоа (W,R) называется структурой. Оценка V — это отображение

Миры W1 называются эпистемическими альтернативами к Wo, а отно­шение R — отношение альтернативности. Говорят, что эпистемические альтернативы из W совместимы со всем тем, что субъект а знает о мире Wo.

Моделью назовем упорядоченную тройку

где W — непустое множество возможных миров; R — бинарное отношение на W (R — рефлексивно, симметрично и транзитивно, т.е. является отноше­нием эквивалентности);— функция, приписывающая каждой пропозицио­нальной переменной подмножествоНеформально (р) состоит из тех миров, где имеет место р.

Однако в модели Крипке трудно описать такие ситуации, когда агент 1 знает р, агент 2 знает, что агент 1 знает р, агент 1 знает, что агент 2 знает, что агент 1 знает р.

В модели Крипке мы запишем:— все истинны. Некоторые постарались обойти эту трудность, пытаясь охарактеризовать состоя­ние знания синтаксически при помощи множества формул, которые являют­ся истинными в этом состоянии.

Этот метод, однако, требует бесконечно много формул, чтобы охарактеризовать состояние знания и оставляет открытым вопрос о том, что такое модель состояния знания. Модель для нас — описание мира, а не коллекция формул. Мы вводим структуру знания, конструируя миры, каждый своей глубины.

Глубина 0 мира — описание реальности (знания пропозициональных пе­ременных, приписанные переменным). Мир глубины I состоит из множества миров глубины 0 каждого агента, которые агент считает возможными, мир глубины 2 состоит из множества миров глубины I для каждого агента. Факт р — есть общее знание, если каждый знает, что каждый знает, что каждый знает... что р.

Предположим, что имеется конечное множество агентов. Мы будем считать основным свойством знания все, что некто знает является истин­ным. Хотя некто может верить в ложные вещи, невозможно иметь ложные знания. Мы будем рассматривать идеализированного рационального аген­та, обладающего совершенной информацией и способностями логического вывода.

В такой системе агент точно знает, что он знает и чего он не знает и знает также все логические выводы из своего знания. Наконец, он знает, что такими же свойствами обладают и другие агенты. Эти свойства могут быть запи­саны в виде аксиом:

I) все варианты подстановок (значений истинности) в пропозициональ­ные тавтологии;

Эти аксиомы впервые были рассмотрены Хинтиккой. Эти аксиомы вме­сте с правилом вывода модус поненс (из 1 и 1=> 2 выводим ф2) и правила обобщения (из выводим ki ) означают, что агент очень умный: каждый знает все тавтологии и все следствия своего знания. Аксиома 3 может быть выведена из других аксиом и правил вывода, аксиома 3 называется позитив­ной интроспекцией, аксиома 4 — негативной интроспекцией.

Предположим, имеется только один агент. В этом случае структура зна­ния состоит из двух частей. Первая часть представляет «реальность», пусть для простоты реальность — это приписывание значений истинности фикси­рованному множеству примитивных предложений. Вторая часть структуры знания описывает множество «возможных миров», каждый из которых есть присваивание истинности, которое агент считает возможным.

Пример 1. Предположим, что р,q и г — примитивные высказывания и «реальность». Это присваивание p q r. Предположим, что агент знает, что точно одно высказывание ложно, но не знает, какое именно. Тогда его мно­жество возможных миров

Пример 2. Предположим, имеются два агента Алиса и Боб и одно примитивное предложение р. На уровне «О» («реальность») предположим, что р истинно. Для знания Алисы 1 -й уровень («Я, Алиса, не знаю истинно или ложно р»), для знания Боба («Я, Боб, знаю, что р истинно»). 2-й уро­вень. Для Алисы: Я знаю, что Боб знает, истинно или ложно р. (Состояние знания о себе и другом агенте). Знание Боба 2-го уровня: «Я не знаю, знает ли Алиса р». знание Алисы на 3-м уровне: «Я знаю, что Боб не знает, знаю ли я р».

Дадим формальное определение структуры знания. Мы предполагаем, что существует конечное множество примитивных предложений и конечное фиксированное множество Ф агентов. Приписывание знаний порядка 0, fo — это приписывание значений пропозициональным переменным. Мы назо­вем < fo> — 1-арным миром (т.к. его уровень равен 1). Интуитивно 1-арный мир — это описание реальности. Предположим индуктивно, что были опре­делены k-арные миры (или k-миры для краткости). Пусть Wk — множество всех k-миров. Приписывание знания k-го порядка есть функция fk: Ф —> 2Wk. Интуитивно 4 связывает с каждым агентом множество возможных к-миров; мир в fk(i) является «возможным» для агента i, а миры Wk — fk(i) - невоз­можны для агента i, (к+1) — последовательность приписываний есть последовательностьгде fi приписывание знаний i-ro порядка, (к+1)-мир — это (к+1 )-последовательность приписываний знаний, которая удовле­творяет некоторым семантическим ограничениям, которые будут описаны позже.

Соседние файлы в папке Романов В.П. Интеллектуальные информационные системы в экономике