- •Глава 8. Представление знаний в виде фреймов
- •8.1. Логики знания и фреймы
- •Эпистемическая модальность
- •Деонтическая модальность суждений
- •Алетические модальности
- •Вывод с умолчаниями в немонотонных логиках
- •Α(х):Мβ1(х),...,βm(х) γ(х)
- •Ограничение — форма немонотонного вывода
- •Структура знания и структуры крипке
- •Байесовский подход
- •Извлечение знаний из текстов
Ограничение — форма немонотонного вывода
Дня того чтобы программы дедуктивного вывода могли работать, в систему должны быть заложены знания здравого смысла. При этом сразу возникает проблема описания действий, огромное число квалификаций, описывающих условия успешного выполнения действий. Ограничение, предложенное Маккарти, это сужение наблюдаемой вселенной, оно состоит в том, что мы считаем, что объекты, обладающие определенным свойством, это все объекты, удовлетворяющие условию Р.
Известные системы математической логики имеют следующее свойство монотонности: если предложение q следует из множества А предложений и А В, тогдаq следует из В. Ограничение предикатов предполагает, что сущности удовлетворяют коллекции фактов. Ограничение доменов утверждает, что известные сущности суть все имеющиеся в мире сущности. Маккарти предложил предикат ограничения. Основная идея в том, что для данного предиката Р, появляющегося во множестве предложений А, мы вводим P(a) по умолчанию, другими словами, если мы не можем вывести Р(а) из А, тогда мы выводим Р(а). Мы изолируем предикат Р, ограничивая его область до объектов, для которых можно доказать, что он справедлив. Маккарти представляет схему второго порядка, которая достигает этого эффекта для единственного предиката и которая может быть обобщена таким образом, чтобы дать возможность ограничения нескольких предикатов одновременно.
Пусть Р — n-арное отношение и Р ()— сокращение для
Пусть А(Ф) — результат замещения всех вхождений Р в А предикатным выражением Ф. (Предикатное выражение — это предикатный символ или подходящее Х-выражение). Тогда ограничение Р в А, С(А,Р) есть схема
НЕМОНОТОННЫЕ СИСТЕМЫ
Модифицируемые рассуждения немонотонной логики не являются в классическом смысле общезначимыми. Вывести Р из множества посылок А и отказаться от Р как только информация q будет добавлена в А, означает, что допустимо ввести р, в то время как существует модель для A{q}, не подтверждающая р. Для построения немонотонной логики нужно определить отношение вывода, позволяющее получить заключение, которое подтверждается не во всех моделях для посылок.
Системы дедукции классической логики содержат лишь «позволяющие правила», они всегда имеют вид: «q — теорема, если р1, р2, .. .рn— теоремы». Это позволяет лишь получить новые теоремы, но не отказываться от ранее полученных теорем. Моделирующая модифицируемые рассуждения система должна содержать также ограничивающие правила вида: «q — теорема, если р1, р2 ...рn — не теоремы».
Требование выполнимости связано с модифицированностью. При поступлении новой информации предложения могут стать невыполнимыми и будут отвергнуты.
ЗНАНИЯ
Хинтикка ввел обозначение возможного мира. Крипке ввел метод специфического семантического анализа: семантику возможных миров. Семантика возможных миров была формализована структурами Крипке. В структуре Крипке «возможные миры» можно рассматривать как вершины графа, которые связаны гранями различного цвета, каждый цвет соответствует отдельному агенту. Два возможных мира связаны гранью (ребром) для агента i тогда, когда они неразличимы для агента. Например, предположим, что имеется множество процессоров, каждый имеет ясно обозначенное множество локальных состояний. Мы затем определим структуру Крипке, состояния которой состоят из глобальных состояний (которые описывают локальные состояния), причем два глобальных состояния неразличимы для процессора, если они оба имеют одно и то же локальное состояние.
Модальная формула будет оцениваться в лоне некоего «универсума» различных «возможных миров». Некое «отношение доступности» свяжет эти
возможные миры между собой и укажет последовательность различных моментов, в которые рассматривается мир.
Универсум W есть множество возможных миров, связанных отношением достижимости R. Паоа (W,R) называется структурой. Оценка V — это отображение
Миры W1 называются эпистемическими альтернативами к Wo, а отношение R — отношение альтернативности. Говорят, что эпистемические альтернативы из W совместимы со всем тем, что субъект а знает о мире Wo.
Моделью назовем упорядоченную тройку
где W — непустое множество возможных миров; R — бинарное отношение на W (R — рефлексивно, симметрично и транзитивно, т.е. является отношением эквивалентности);— функция, приписывающая каждой пропозициональной переменной подмножествоНеформально (р) состоит из тех миров, где имеет место р.
Однако в модели Крипке трудно описать такие ситуации, когда агент 1 знает р, агент 2 знает, что агент 1 знает р, агент 1 знает, что агент 2 знает, что агент 1 знает р.
В модели Крипке мы запишем:— все истинны. Некоторые постарались обойти эту трудность, пытаясь охарактеризовать состояние знания синтаксически при помощи множества формул, которые являются истинными в этом состоянии.
Этот метод, однако, требует бесконечно много формул, чтобы охарактеризовать состояние знания и оставляет открытым вопрос о том, что такое модель состояния знания. Модель для нас — описание мира, а не коллекция формул. Мы вводим структуру знания, конструируя миры, каждый своей глубины.
Глубина 0 мира — описание реальности (знания пропозициональных переменных, приписанные переменным). Мир глубины I состоит из множества миров глубины 0 каждого агента, которые агент считает возможными, мир глубины 2 состоит из множества миров глубины I для каждого агента. Факт р — есть общее знание, если каждый знает, что каждый знает, что каждый знает... что р.
Предположим, что имеется конечное множество агентов. Мы будем считать основным свойством знания все, что некто знает является истинным. Хотя некто может верить в ложные вещи, невозможно иметь ложные знания. Мы будем рассматривать идеализированного рационального агента, обладающего совершенной информацией и способностями логического вывода.
В такой системе агент точно знает, что он знает и чего он не знает и знает также все логические выводы из своего знания. Наконец, он знает, что такими же свойствами обладают и другие агенты. Эти свойства могут быть записаны в виде аксиом:
I) все варианты подстановок (значений истинности) в пропозициональные тавтологии;
Эти аксиомы впервые были рассмотрены Хинтиккой. Эти аксиомы вместе с правилом вывода модус поненс (из 1 и 1=> 2 выводим ф2) и правила обобщения (из выводим ki ) означают, что агент очень умный: каждый знает все тавтологии и все следствия своего знания. Аксиома 3 может быть выведена из других аксиом и правил вывода, аксиома 3 называется позитивной интроспекцией, аксиома 4 — негативной интроспекцией.
Предположим, имеется только один агент. В этом случае структура знания состоит из двух частей. Первая часть представляет «реальность», пусть для простоты реальность — это приписывание значений истинности фиксированному множеству примитивных предложений. Вторая часть структуры знания описывает множество «возможных миров», каждый из которых есть присваивание истинности, которое агент считает возможным.
Пример 1. Предположим, что р,q и г — примитивные высказывания и «реальность». Это присваивание p q r. Предположим, что агент знает, что точно одно высказывание ложно, но не знает, какое именно. Тогда его множество возможных миров
Пример 2. Предположим, имеются два агента Алиса и Боб и одно примитивное предложение р. На уровне «О» («реальность») предположим, что р истинно. Для знания Алисы 1 -й уровень («Я, Алиса, не знаю истинно или ложно р»), для знания Боба («Я, Боб, знаю, что р истинно»). 2-й уровень. Для Алисы: Я знаю, что Боб знает, истинно или ложно р. (Состояние знания о себе и другом агенте). Знание Боба 2-го уровня: «Я не знаю, знает ли Алиса р». знание Алисы на 3-м уровне: «Я знаю, что Боб не знает, знаю ли я р».
Дадим формальное определение структуры знания. Мы предполагаем, что существует конечное множество примитивных предложений и конечное фиксированное множество Ф агентов. Приписывание знаний порядка 0, fo — это приписывание значений пропозициональным переменным. Мы назовем < fo> — 1-арным миром (т.к. его уровень равен 1). Интуитивно 1-арный мир — это описание реальности. Предположим индуктивно, что были определены k-арные миры (или k-миры для краткости). Пусть Wk — множество всех k-миров. Приписывание знания k-го порядка есть функция fk: Ф —> 2Wk. Интуитивно 4 связывает с каждым агентом множество возможных к-миров; мир в fk(i) является «возможным» для агента i, а миры Wk — fk(i) - невозможны для агента i, (к+1) — последовательность приписываний есть последовательностьгде fi приписывание знаний i-ro порядка, (к+1)-мир — это (к+1 )-последовательность приписываний знаний, которая удовлетворяет некоторым семантическим ограничениям, которые будут описаны позже.