4. О соотношении Максвелла.
Соотношение Максвелла (1868)
η = F∞·τM (3)
связывает мгновенный модуль сдвига F∞, максвелловское время релаксации напряжений τM и сдвиговую вязкость η.
Следует подчеркнуть, что мгновенный модуль сдвига предполагает его экспериментальное определение в условиях полного отсутствия остаточных деформаций, то есть либо при бесконечно большой частоте воздействия (например, на частотах ультразвукового или светового диапазона), либо при измерениях стекол ниже температуры стеклования. Отличие модуля твердого стекла, измеренного при комнатной температуре, от значений мгновенного модуля при температуре стеклования не превышает нескольких процентов. Вязкость, наоборот, должна быть измерена в условиях полного отсутствия
замедленно-упругой (обратимой) деформации, вязкая деформация необратима.
Вопрос о возможности отождествления максвелловского времени релаксации и времени релаксации структуры неочевиден теоретически, однако практика такого отождествления в различных теоретических моделях даёт прекрасное согласие результатов с экспериментом.
Зависимость вязкости от обратной абсолютной температуры такая же, как и для времени релаксации структуры, она показана на рис.4.
|
Рис. 4. Зависимость вязкости от обратной температуры для стекла. 1- стекло ниже Tg ; 2- область температур стеклования выше Tg, 2 – расплав. |
Заметим, что изменение вязкости в процессе отжига происходит по тем же самым законам (уравнения (1) и (2)). При этом значения вязкости из области 1 кривой рис. 4 выходят на те значения, которые характеризуют метастабильную жидкость при температуре отжига. Для нахождения этих значений (обозначаемых далее как η∞) необходимо просто произвести экстраполяцию значений вязкости из области измеренных значений (из области 2 рис. 3).
В нашей работе температурная зависимость вязкости в этой области удовлетворяет закону Аррениуса:
lg(η,П)= A + B/Т. (4)
5. Оценка времени достижения равновесного состояния в процессе отжига.
Пусть стекло уже получено и мы производим его изотермическую обработку при температуре отжига (Тотж.). В работах О.В. Мазурина и сотр. было убедительно показано, что время, необходимое для достижения некоторым свойством своего равновесного значения, tM, рассчитывается с
хорошей точностью на основании значения вязкости η∞, которое соответствует равновесному состоянию метастабильной жидкости, и некоторого модуля Ks, значение которого достаточно близко к значению модуля сдвига14:
lgtM ≥ lgη∞ – lg Ks + 0.6. (5)
Из-за того, что при релаксации свойств работает закон Кольрауша, более точное соотношение для продолжительности отжига стекла несколько видоизменяется. Тем не менее, плодотворность таких расчётов была доказана.
Уравнение (5) имеет весьма простую физическую интерпретацию. Действительно, если воспользоваться уравнением Максвелла (3), то связь между логарифмами τМ, η и F∞ проста:
lgτМ = lgη∞ -lg F∞ .
При отождествлении времени релаксации структуры и времени релаксации Максвелла для изотермического процесса стабилизации мы автоматически полагаем, что наиболее продолжительное время стабилизации определено последними стадиями процесса, когда η→ η∞, что вполне разумно.
Если воспользоваться уравнением (1), то практически полная стабилизация (на 98%) получается, когда t = 4τМ, поскольку в этом случае
1 - (Lt–Lt=∞)/(Lt=0–Lt=∞) = 1 – (1/e)4, где е – основание натуральных логарифмов и (1/e)4 = 0.0183.
Уравнение (5) получается, если t = 4τМ, поскольку lg4 = 0.602.
В общем случае полнота стабилизации в % определена выражением
100[1 – (1/e)n], (6)
где n = t/τМ.
Это соотношение, наряду с уравнением (3) будет использовано при решении предлагаемой лабораторной работы.