Раздел II. Векторная алгебра.
Понятие геометрического вектора. Равенство векторов. Противоположный вектор. Орт вектора. Графические правила сложения, вычитания, умножения вектора на число. Проекция вектора на вектор.
Коллинеарность и компланарность векторов. Базис и канонический базис плоскости
;
базис и канонический базис пространства
.
Координаты вектора.Понятие декартовой системы координат в . Радиус-вектор, координаты точки. Вычисление длины и направляющих косинусов вектора; координат вектора, заданного двумя точками; расстояния между точками.
Скалярное произведение векторов и его свойства. Выражение скалярного произведения через координаты векторов. Вычисление угла между векторами. Условие ортогональности векторов.
Векторное произведение векторов, его геометрический смысл и свойства. Выражение векторного произведения через координаты векторов. Условие коллинеарности векторов.
Смешанное произведение векторов, его геометрический смысл и свойства. Выражение смешанного произведения через координаты векторов. Условие компланарности векторов.
Раздел III. Аналитическая геометрия.
Понятие линии на плоскости. Общее уравнение линии и его нахождение по известному геометрическому свойству её точек. Окружность и её уравнение.
Прямая линия на плоскости и её общее уравнение. Нормальный и направляющий векторы прямой. Нахождение уравнения прямой, проходящей через точку перпендикулярно вектору. Построение прямой.
Каноническое уравнение прямой; уравнение прямой, проходящей через две точки; уравнение прямой с угловым коэффициентом; уравнение прямой в отрезках. Расстояние от точки до прямой на плоскости. Угол между прямыми на плоскости и его вычисление, условия
и
прямых.Понятие поверхности. Общее уравнение поверхности, его нахождение по известному геометрическому свойству её точек. Сфера и её уравнение.
Плоскость и её общее уравнение. Нормальный вектор плоскости. Уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно вектору. Построение плоскости.
Уравнение плоскости, проходящей через три точки; уравнение плоскости в отрезках. Расстояние от точки до плоскости. Угол между плоскостями, условия перпендикулярности и параллельности плоскостей.
Понятие линии в пространстве и её общее уравнение. Прямая линия в пространстве и её общее уравнение. Направляющий вектор прямой.
Уравнения прямой в пространстве: каноническое, проходящей через две точки; параметрическое. Приведение общего уравнения к каноническому.
Угол между двумя прямыми в пространстве, между прямой и плоскостью и их вычисление, условия перпендикулярности и параллельности двух прямых, прямой и плоскости. Точка пересечения прямой и плоскости.
Кривая 2-ого порядка на плоскости и её общее уравнение. Классификация кривых 2-ого порядка.
Эллипс. Каноническое уравнение эллипса. Построение эллипса. Вершины, полуоси, фокусы, эксцентриситет, общее геометрическое свойство точек эллипса.
Гипербола. Каноническое уравнение гиперболы. Построение гиперболы. Вершины, полуоси, фокусы, эксцентриситет, асимптоты, общее геометрическое свойство точек гиперболы.
Парабола. Каноническое уравнение параболы. Построение параболы. Вершина, фокус, эксцентриситет, директриса, общее геометрическое свойство точек параболы.
Область решений линейного неравенства, системы линейных неравенств в
.
Графическое изображение области решений
системы линейных неравенств в
.