- •Высшего профессионального образования
- •Алгебра и геометрия
- •Г. Набережные Челны
- •1.Цель и задачи дисциплины, её место в учебном процессе.
- •2. Содержание и структура дисциплины.
- •2.1 Содержание дисциплины (наименование и номера тем).
- •Раздел I. Линейная алгебра.
- •Тема 1. Определители.
- •Тема 2. Матрицы.
- •Тема 3. Системы линейных уравнений.
- •Тема 4. Системы векторов. N-мерное векторное пространство. Евклидово пространство.
- •Раздел III. Аналитическая геометрия
- •Тема 8. Прямые линии и плоскости.
- •Тема 9. Кривые и поверхности второго порядка.
- •Тема 10. Системы линейных неравенств. Линейные задачи оптимизации.
- •3. Рекомендуемая литература. Основная литература:
- •Дополнительная литература:
- •4. Методические указания по изучению дисциплины.
- •5. Материалы для контроля знаний студентов.
- •5.1. Задания для контрольной работы.
- •5.2. Вопросы к экзамену.
- •Раздел I. Линейная алгебра.
- •Раздел II. Векторная алгебра.
- •Раздел III. Аналитическая геометрия.
- •6. Приложения.
- •6.1. Образец решения контрольных задач типового варианта.
- •3А) Находим матрицу , обратную к , методом присоединённой матрицы, по формуле: , где:
- •6.2. Краткие теоретические сведения.
- •Тема 1. Определители.
- •Тема 2. Матрицы.
- •Тема 3. Системы линейных уравнений. Модель Леонтьева.
- •Тема 4. Системы векторов. N-мерное векторное пространство. Евклидово пространство.
- •Тема 5. Линейные операторы. Собственные числа и векторы.
- •Тема 6. Квадратичные формы.
- •Тема 7. Векторная алгебра.
- •Тема 8. Прямые линии и плоскости.
- •Тема 9. Кривые второго порядка.
- •Тема 10. Системы линейных неравенств. Линейные задачи оптимизации.
- •6.3 Образец оформления обложки с контрольной работой. Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение
- •«Камская государственная инженерно-экономическая академия»
- •Набережные Челны
- •6.4. Таблица номеров выполняемых заданий.
Тема 3. Системы линейных уравнений.
Системы линейных уравнений (СЛУ). Основные понятия и определения. Матричная запись СЛУ. Теорема Кронеккера-Капелли. Формулы Крамера. Решение СЛУ методом обратной матрицы. Решение СЛУ методом Гаусса. Базисные и свободные неизвестные. Общее, базисное и опорное решения СЛУ. Однородные системы линейных уравнений, свойства их решений. Условия существования ненулевых решений однородных СЛУ. Фундаментальная система решений. Структура общего решения СЛУ.
Литература: [1] –C.136-142; 154-159; 165-174; [2] – C.38-53;
[3] – C.436-457; [4] – C.268-276.
Тема 4. Системы векторов. N-мерное векторное пространство. Евклидово пространство.
N – мерный арифметический вектор. Линейные операции над векторами, их свойства. Понятие n-мерного векторного пространства . Линейно зависимые и независимые системы векторов, их свойства. Базис и ранг системы векторов, пространства . Координаты вектора в . Скалярное произведение. Евклидово пространство. Ортогональный базис. Разложение вектора по ортогональному базису. Процесс ортогонализации Шмидта.
Литература: [1] –C.188-196; 222-231; [2] – C.68-78; [3] – C.406-416.
Тема 5. Линейные операторы.
Линейный оператор, действия над ними. Собственные векторы и собственные значения линейных операторов, их свойства и нахождение.
Литература: [1] –C.202-221; [2] – C.78-86.
Тема 6. Квадратичные формы.
Квадратичные формы. Закон инерции квадратичных форм. Положительно и отрицательно определённые квадратичные формы. Критерии знакоопределённости квадратичных форм.
Литература: [1] –C.251-261; [2] – C.86-91.
Раздел II. ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА
Тема 7. Векторная алгебра.
Геометрические векторы на прямой, плоскости и в пространстве, действия над ними. Проекция вектора. Прямоугольная декартова система координат. Радиус-вектор. Координаты вектора. Линейные операции над векторами в координатной форме. Длина и направляющие косинусы вектора. Расстояние между точками. Деление отрезка в данном отношении. Скалярное, векторное, смешанное произведения векторов, их свойства, выражение в координатной форме, приложения для решения геометрических задач. Условия перпендикулярности, параллельности и компланарности векторов.
Литература: [1] –C.5-37; [2] – C.63-68; [3] – C.301-305; [4] – C.222-241.
Раздел III. Аналитическая геометрия
Тема 8. Прямые линии и плоскости.
Прямая на плоскости и в пространстве. Различные виды уравнений прямой на плоскости ив пространстве. Расстояние от точки до прямой на плоскости. Угол между двумя прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых. Плоскость. Различные виды уравнений плоскости. Расстояние от точки до плоскости. Взаимное расположение прямой и плоскости.
Литература: [1] –C.45-71; [2] – C.95-104; 119-121;
[3] – C.91-94; 305-311; [4] – C.34-52; 244-252.