4.3 Библиографический список по лекционному курсу

1. Логинов, А. В. Гидравлика, гидро- и пневмопривод (гидравлика) [Текст] : тексты лекций / Воронеж. гос. технол. акад. – Воронеж, 2000. – 126 с.

2. Логинов, А. В. Насосы и насосные установки пищевых предприятий [Текст] : учеб. пособие / А. В. Логинов, М. И. Слюсарев, А. А. Смирных; Воронеж. гос. технол. акад. – Воронеж, 2001. – 220 с.

3. Логинов, А. В. Гидропривод пищевых машин и автоматов [Текст] : учеб. пособие / А. В. Логинов, В. И. Ряжских, М. И. Слюсарев, А. Ф. Брехов; Воронеж .гос. технол. акад. – Воронеж, 2001. – 302 с.

5 Контрольная работа

Задачи контрольной работы охватывают основные разделы дисциплины, способствуют усвоению студентами теоретического материала содержания дисциплины и готовят их к выполнению курсовой работы и сдаче экзамена.

При оформлении контрольной работы необходимо:

1) записать условия задач в соответствии с шифром (шифром являются две последние цифры номера зачётной книжки студента);

2) решение задач сопровождать краткими пояснениями расчетных формул с обязательной ссылкой на используемую литературу;

3) необходимые графические построения при решении задач выполнять в масштабе на миллиметровой бумаге или на характеристиках, снятых на кальку и на ксероксе из приложений настоящего пособия;

4) необходимые рисунки выполнять с соблюдением пропорций основных частей и указанием направления движения технологических сред;

5) работу оформлять в тетради с полями для замечаний преподавателя;

6) работу над ошибками выполнять в конце тетради отдельно по каждой задаче с подробным объяснением путей устранения ошибок, отмеченных преподавателем при рецензировании работы. Категорически запрещается устранять замечания преподавателя путём заклейки, замазывания белой краской или зачёркивания;

7) в конце контрольной работы дать список использованной литературы, а при решении задач в квадратных скобках номер используемой литературы.

5.1 Задачи контрольной работы

Задача 1. По трубе постоянного сечения из открытого резервуара (рисунок 1) вода вытекает в атмосферу под постоянным напором H. На середине трубы длиной L и диаметром d установлен кран K. Определить скорость и расход вытекающей воды. Построить напорную и пьезометрическую линии. При определении потерь напора принять коэффициенты трения λ=0,04; входа ζ_вх=0,5; крана ζ_кр=5.

Рисунок 1 – Истечение из резервуара по длинной трубе

Значение H принять по предпоследней цифре шифра:

Предпоследняя цифра шифра	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
H, м	5,0	5,5	6,0	6,5	7,0	7,5	8,0	7,5	7,0	6,5

Значения L и d принять по последней цифре шифра:

Предпоследняя цифра шифра	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
L, м	20	25	30	35	40	45	50	55	60	65
d•103, м	20	25	40	50	40	25	20	25	40	50

Пример решения задачи

Для решения задачи воспользуемся уравнением Бернулли, записанном для сечений 1-1 и 2-2, проведённых по уровню жидкости в резервуаре и на выходе жидкости из трубы

,

где ; - потери по длине, м; - потери в местных сопротивлениях, м.

Потери по длине определяют по формуле Дарси – Вейсбаха , а в местных сопротивления – по формуле Вейсбаха . Тогда , откуда

Расход вытекающей из трубы жидкости определим по уравнению расхода

Пьезометрическая линия выражает собой характер изменения удельной потенциальной энергии (положения и состояния) в каждом сечении потока жидкости в трубе (от входа до выхода из неё) [7].

Напорная линия выражает собой характер изменения удельной механической энергии (потенциальной и кинетической) в каждом сечении потока жидкости в трубе (от входа до выхода из неё) [7].

Для построения напорной линии определим потери напора на различных участках трубопровода:

в сечении (на входе в трубу) -

в сечении (потери на входе в трубу и на половине трубы до крана) –

в сечении (потери на входе в трубу, на половине трубы и в кране) –

в сечении (потери на входе в трубу, на половине трубы, в кране и на второй половине трубы) –

По уровню жидкости в резервуаре проводим напорную плоскость, определяющую первоначальный запас энергии жидкости в резервуаре.

Откладывая от напорной плоскости в указанных сечениях соответствующие им значения потерь напора получим точки А, Б, С, Д, принадлежащие напорной линии. Соединяя эти точки, получим напорную линию.

Диаметр трубопровода не изменяется, следовательно постоянен и скоростной напор в каждом сечении трубопровода

Пьезометрическая линия пройдёт ниже напорной, параллельно ей о отстоит от неё на величину скоростного напора

На рисунке 2 в масштабе выполнены построения напорной и пьезометрической линий.

Рисунок 2 – Построение напорной и пьезометрической линий

Задача 2. По трубопроводу, включающему прямолинейный горизонтальный участок длиной L и диаметром 33·10^-3 м, внезапное расширение трубопровода с диаметра 33·10^-3 м до 64·10^-3 м и внезапное сужение трубопровода с диаметра 64·10^-3 м до диаметра 25·10^-3 м, протекает вода с расходом Q=0,6·10^-3 м³/c и температурой t. Прямолинейный участок трубопровода и местные сопротивления ограничены соответствующими пьезометрами (рисунок 3), показания которых h₁, h₂, h₃, h₄, h₅, h₆. Определить значения коэффициента трения λ на прямолинейном участке трубопровода и коэффициентов местных сопротивлений для внезапного расширения ζ_расш и внезапного сужения ζ_суж. Построить пьезометрическую и напорную линии. Определить режимы движения воды на каждом участке трубопровода.

Значения L и t принять по предпоследней цифре шифра:

Предпоследняя цифра шифра	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
L, м	3,6	3,7	3,8	3,9	4,0	4,1	4,2	4,3	4,4	4,5
t, 0C	10	20	30	40	50	40	30	20	10	50

Рисунок 3 – Участок трубопровода

Значения h₁, h₂, h₃, h₄, h₅ и h₆ принять по последней цифре шифра:

Последняя цифра шифра	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
h1, м	1,56	1,57	1,58	1,78	1,79	1,80	1,33	1,34	1,35	1,32
h2, м	1,49	1,50	1,51	1,74	1,75	1,76	1,26	1,27	1,28	1,25
h3, м	1,47	1,48	1,49	1,71	1,72	1,73	1,24	1,25	1,26	1,23
h4, м	1,48	1,49	1,50	1,72	1,73	1,74	1,25	1,26	1,27	1,24
h5, м	1,48	1,49	1,50	1,72	1,73	1,74	1,25	1,26	1,27	1,24
h6, м	1,33	1,34	1,35	1,58	1,59	1,60	1,11	1,12	1,13	1,10

Пример решения задачи

Значение коэффициента гидравлического терния λ определяем из формулы Дарси – Вейсбаха , а коэффициентов местных сопротивлений – из формулы Вейсбаха , где скоростной напор выбирается по значению скорости за местным сопротивлением.

Потери напора на каждом участке трубопровода определим из уравнения Бернулли:

Прямолинейный участок (сечения 1-1 – 2-2)

Внезапное расширение (сечения 3-3 – 4-4)

Внезапное сужение (сечения 5-5 – 6-6)

Значения скоростей на участках трубопровода с диаметрами d₁, d₂, d₃ определим из уравнения расхода:

Скоростные напоры на соответствующих участках трубопровода с диаметрами d₁, d₂, d₃:

Тогда , а

При температуре воды t=10 ⁰C её кинематическая вязкость ν=1,31·10^-6 м²/с [Приложение Б].

Режимы движения воды на различных участках трубопровода установим по значениям критерия Рейнольдса:

На всех участках трубопровода следовательно режим движения турбулентный.

Физический смысл пьезометрической и напорной линий дан в задаче 1.

В настоящей задаче построения начнём с пьезометрической линии. Для этого от некоторой произвольной горизонтальной плоскости сравнения отложим заданные значения показаний пьезометров в соответствующих сечениях трубопровода. Соединяя полученные точки ломанной линией получим пьезометрическую линию. На различных участках трубопровода она ведёт себя по-разному; опускается, остаётся горизонтальной или поднимается вверх, что выражает переход одного вида энергии в другой.

Напорную линию строим после пьезометрической. В каждом сечении к показаниям пьезометров прибавляем значения соответствующих скоростных напоров (рисунок 4).

Рисунок 4 – Построение пьезометрической и напорной линий

Задача 3. Центробежный насос перекачивает воду с температурой t и подачей Q (рисунок 5). Всасывающая труба насоса диаметром d и длиной L имеет поворот и приемный клапан, суммарный коэффициент местного сопротивления которых .

Коэффициент гидравлического трения λ. Определить максимально возможную высоту установки насоса h_вс над уровнем воды в колодце, исходя из условия, что давление воды при входе в насос должно быть на 15∙10³ Па выше давления парообразования воды в насосе p_t . Атмосферное давление принять равным p_ат.

Рисунок 5

Значение Q, d, L и P_ат принять по предпоследней цифре шифра:

Последняя цифра шифра	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Q·103, м3/с	8,3	8,9	9,2	9,7	10,3	10,9	11,4	12,2	14,5	16,5
D·103, м	80	85	90	92	94	96	98	100	110	115
L, м	13,8	14,2	14,4	14,6	14,8	15,0	15,2	15,4	15,6	15,8
pат·10-2, Па	984	997	1004	1017	1024	997	1010	1004	1017	984

Значение t, ∑ζ и λ принять по последней цифре шифра:

Последняя цифра шифра	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
t, 0C	10	15	20	25	30	35	40	35	30	25
∑ζ	4,5	5,0	5,5	6,0	6,5	7,0	7,5	7,5	8,0	9,0
λ	0,021	0,022	0,023	0,024	0,025	0,026	0,027	0,028	0,027	0,026

Пример решения задачи

Для определения максимально допустимой высоты установки насоса над уровнем воды в колодце - высоты всасывания h_вс ,запишем уравнение Бернулли для сечений 0-0 и 1-1 , проведенных по уровню жидкости в колодце и по горизонтальной оси насоса. За плоскость сравнения выберем плоскость 0-0 (рисунок 5). Будем считать источник большим, тогда υ₀≈0 , а уравнение Бернулли примет вид

, откуда .

Давление на входе в насос p₁=p_t+1500(по условию). При заданной температуре t=15⁰C, p_t=1785 Па [Приложение Б], тогда p₁=1785+15000=16785 Па.

Скорость движения воды во всасывающем трубопроводе определим из уравнения расхода

тогда скоростной напор во всасывающем трубопроводе

Потери напора во всасывающем трубопроводе слагаются из потерь по длине и в местных сопротивлениях

Высота всасывания насоса

где ρ=999,0 кг/м³ - плотность перекачиваемой воды при t= 15⁰C (Приложение Б).

Задача 4. Рассчитать гидравлическое сопротивление трубного пространства вертикального многоходового кожухотрубчатого теплообменника (в мм вод. ст. и Па), служащего для нагревания Q воды от температуры t₁ до температуры t₂, если теплообменник содержит z ходов, число стальных труб диаметром в одном ходе n, а их длина L.

Диаметр аппарата D, а входного и выходного штуцеров – d_шт.

Изобразить схему аппарата, описать его устройство и работу.

Значения Q, z, n, D и d_шт принять по предпоследней цифре шифра:

Предпоследняя цифра шифра	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Q·102, м3/с	9,2	2,7	2,3	4,9	5,2	7,9	3,0	9,7	1,4	9,9
z, шт.	2	4	6	4	6	4	6	4	6	2
n, шт.	225	52	116	102	113	175	65	256	33	377
D, м	0,8	0,6	1,2	0,8	1,0	1,0	0,8	1,2	0,6	1,0
dшт, м	0,20	0,125	0,125	0,15	0,15	0,20	0,10	0,250	0,10	0,250

Значения t₁, t₂ и L принять по последней цифре шифра:

Последняя цифра шифра	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
t1, 0С	18	20	22	24	26	28	30	32	34	36
t2, 0С	92	110	68	56	84	92	120	128	136	154
L, м	2,0	3,0	6,0	4,0	9,0	6,0	4,0	3,0	2,0	6,0

Пример решения задачи

Под гидравлическими сопротивлениями понимают величину энергии, теряемой потоком жидкости при прохождении участка трубопровода или аппарата. Величина потерь энергии может быть найдена через потери напора или потери давления, которые связаны между собой соотношением

где - потери давления, Па; - потери напора, м.

Различают два вида потерь напора: потери по длине и потери в местных сопротивлениях .

Первые определяются по формуле Дарси – Вейсбаха

а вторые – по формуле Вейсбаха

Определим потери по длине в трубном пространстве теплообменника. Скорость движения в трубах определим из уравнения расхода

Средняя температура воды в теплообменнике

При этой температуре [Приложение Б]

Режим движения воды в трубах теплообменника

- турбулентный.

Для изготовления теплообменника используем старую (после нескольких лет эксплуатации) стальную бесшовную трубу с эквивалентной шероховатостью мм [2], тогда абсолютная шероховатость стенок выбранной трубы [6]

Принимая, что труба гидравлически гладкая, определим коэффициент гидравлического трения λ по формуле Блазиуса

Проверим трубу на шероховатость, рассчитав толщину вязкого подслоя δ и сравнив её с величиной абсолютной шероховатости Δ

δ<Δ (8,77·10^-5<3,33·10^-4), следовательно труба гидравлически шероховатая и коэффициент гидравлического трения λ следует определить, например, по формуле Френкеля

следовательно λ=0,0457.

Т. к. теплообменник двухходовой, а длина теплообменных труб в нём L=3,0 м, то суммарная длина пути, проходимого водой в теплообменнике l=L·z=3·2=6,0 м.

Потери напора по длине

или Δp_l=980,5·9,81·0,928=8927,0 Па.

Рассчитаем потери напора в местных сопротивлениях теплообменника [4, 6]. Вычислим площади поперечных сечений:

- штуцера

- распределительной коробки одного хода

- теплообменных труб одного хода

Изобразим расчётную схему для коэффициентов местных сопротивлений в теплообменнике (рисунок 6).

Рисунок 6 – Схема для расчёта коэффициентов местных сопротивлений в теплообменнике

Коэффициенты местных сопротивлений в теплообменнике:

Согласно схеме (рисунок 6):

Скорость воды в распределительной коробке теплообменника

Потери в местных сопротивлениях теплообменника:

- при входе потока в теплообменник

- при входе воды в трубы

- при выходе потока из труб

- при выходе потока из теплообменника

где скорость воды в штуцере

При переходе из одного хода в другой поток делает 4 поворота под углом 90⁰ (ζ_пов=1,2)

- при совершении 4-х поворотов на 90⁰

Потери напора в местных сопротивлениях теплообменника

Потери давления в местных сопротивлениях теплообменника Δp_м.с.=980,5·9,81·1,168=11234,6 Па.

Гидравлическое сопротивление трубного пространства теплообменника h_пот=h_l+h_м.с.=0,928+42,99=43,92 м, или Δp_пот=Δp_l+Δp_м.с.=8927,0+11234,6=20161,6 Па.

Схема двухходового вертикального кожухотрубчатого теплообменного аппарата представлена на рисунке 7.

Он состоит из кожуха (корпуса 1), внутри которого размещён пучок теплообменных труб 2, концы которых герметично закреплены в трубных решётках 3. Сверху теплообменник оборудован распределительной камерой 4, а снизу - днищем 5. В распределительной камере установлена перегородка, обеспечиваю-

Рисунок 7 – Схема двухходового кожухотрубчатого теплообменника

щая движение поступающей в аппарат воды по ½ части всех труб аппарата, т. е. делая его двухходовым. В межтрубное пространство поступает пар, а выходит конденсат пара.

Вход и выход теплоносителей осуществляется с помощью штуцеров, присоединяемых к соответствующим трубопроводам.

Задача 5. Определить рабочую точку насоса консольного типа марки «N», работающего на сеть, если расход жидкости в трубопроводе Q, диаметр всасывающего трубопровода d_вс, а напорного – d_н. Длина всасывающего трубопровода L_вс, а напорного – L_н. Температура перекачиваемой воды – t. Сумма коэффициентов местных сопротивлений на всасывающем трубопроводе ∑ζ_вс, на напорном - ∑ζ_н. Геометрическая высота подъёма жидкости Н_г. Давление в приёмном баке (источнике) – атмосферное, в напорном баке – p_н. Для изготовления трубопроводов насосной установки использованы стальные бесшовные новые трубы. Дать анализ полученных результатов, перечислив возможные и целесообразные способы регулирования работы насоса на сеть.

Значения «N», Q, Н_г, p_н, d_вс и d_н принять по предпоследней цифре шифра:

Предпоследняя цифра шифра	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
«N»	К160/30	К160/20	К90/20	К290/18	К290/18	К45/55	К90/56	К90/85	К90/35	К20/18
Q·103, м3 /с	32	40	18	60	70	10	16	20	22	4
Нг, м	29	13	17	21	11	44	43	62	20	4
pн, МПа	0,101	0,102	0,103	0,104	0,105	0,106	0,107	0,108	0,109	0,110
dвс·103, м	203	203	182	305	305	125	182	182	182	85
dн·103, м	182	182	150	253	253	100	150	150	150	68

Значения t, ∑ζ_вс, ∑ζ_н, L_вс и L_н принять по последней цифре шифра:

Последняя цифра шифра	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
t, 0С	10	15	20	25	30	25	20	15	10	5
∑ζвс	2	3	4	5	6	5	4	3	2	1
∑ζн	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Lвс, м	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19
Lн, м	64	68	69	71	72	78	81	84	86	88

Пример решения задачи

Рабочей точкой насоса называется точка пересечения напорной характеристики насоса H=f(Q) и характеристики сети H_тр= f(Q). Строим рабочие характеристики заданного насоса К160/30 [9] – рисунок 8. На напорную характеристику насоса H=f(Q) наложим характеристику сети H_тр= f(Q), описываемую уравнением

где - статический напор (при t=15⁰C плотность перекачиваемой воды ρ=999 кг/м³ [Приложение Б]), и ∑h_n =h_l+h_м.с..

Определим скорости движения воды во всасывающей и напорной линиях по формуле тогда

Рисунок 8 – Определение рабочей точки насоса

Потери в местных сопротивлениях на всасывающем и напорном участках трубопровода

Суммарные потери напора в местных сопротивлениях

Для определения потерь напора по длине рассчитаем коэффициент гидравлического трения λ на всасывающем и напорном участках трубопровода по методике задачи №4.

Принимаем для всасывающего и напорного трубопроводов трубы стальные бесшовные, новые и чистые с [2], тогда абсолютная шероховатость [6], Δ=k_экв/0,6=0,02/0,6=0,033 мм=3,3·10^-5м.

При t=15⁰C кинематическая вязкость воды ν=1,16·10^-6 м²/с.

Режимы движения воды во всасывающем и напорном трубопроводах

Режимы движения турбулентные (Re>4000).

Принимая трубы гидравлически гладкими, приближенно по формуле Блазиуса

Проверим трубы на шероховатость, рассчитав толщину вязкого подслоя δ и сравнив её с величиной абсолютной шероховатости Δ

δ> Δ (3,04·10^-4>3,3·10^-5), λ= λ_гл=0,016;

δ> Δ (2,54·10^-4>3,3·10^-5), λ= λ_гл=0,015.

Потери напора по длине определим по формуле Дарси – Вейсбаха

Суммарные потери напора по длине

Сумма потерь напора во всасывающем и напорном трубопроводах

Потери напора пропорциональны квадрату скорости (подачи).

При турбулентном режиме движения ∑h_n=bQ², следовательно уравнение характеристики сети примет вид

Н_тр= Н_ст+ bQ².

Поскольку bQ²=b·0,032²=0,936, то

Для построения характеристики сети Н_тр=29,3+914,1Q² зададимся различными значениями Q в пределах возможных подач заданного насоса К 160/30. Результаты расчета вносим в таблицу.

Таблица
Q, м3/с	0,011	0,017	0,028	0,039	0,050
∑hn=bQ2, м	0,112	0,258	0,711	1,386	2,285
Нтр= Нст+ bQ2	29,41	29,56	30,01	30,69	31,59

По данным таблицы строим характеристику сети Н_тр=f(Q). Она пересекает характеристику насоса Н=f(Q) в рабочей точке А. Её параметры: Н_А=32,5 м; Q_А=183 м³/ч (0,0508 м²/с); η_А=0,74. Потребляемая насосом мощность

Задача 6. Рассчитать трубопровод и подобрать марку центробежного насоса 1 ( рисунок 9) типа К для подачи воды в количестве Q из резервуара 2 на градирню 3 в схеме охлаждения оборотной воды завода мясокостной муки. Вода подается по трубопроводу длиной L=L_вс+L_н и нагревается в трубном пространстве теплообменника типа «труба в трубе» 4 от температуры t_н до температуры t_к. Теплообменник состоит из Z секций, соединенных последовательно калачами длиной L_k , длина секций L_m . Диаметр внутренней трубы d_нар/d_вн . Давление воды перед форсункой равно p_k . Длина всасывающего трубопровода L_вс ,высота всасывания h_вс . Высота подъема жидкости H , а длина трубопровода от насоса до теплообменника L_н'.

Построить рабочие характеристики выбранного насоса и

Рисунок 9 – Схема насосной установки

характеристику трубопровода. Определить мощность , потребляемую насосом при работе на трубопровод.

Значения Q, H, h_вс, p_k и d_нар/d_вн принять по предпоследней цифре шифра:

Предпоследняя цифра шифра	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Q×102, м3/с	1,4	0,5	2,4	4,2	1,4	4,2	8,4*	2,4	1,4	0,5
H , м	7,6	12	25	7,0	31	5,0	10	6,0	17	8,4
hвс , м	1,3	4,1	1,8	1,9	3,2	0,8	2,1	5,1	2,3	2,4
pk , МПа	0,16	0,13	0,18	0,11	0,27	0,17	0,12	0,14	0,15	0,12
dнар/dвн •103, м	108/100	76/68	133/125	159/150	108/100	159/150	159/150	133/125	108/100	76/68

Значения L_вс , L_н , L_н^’, L_k , L_m , t_н , t_к и Z принять по последней цифре шифра:

_________________________

*) теплообменник трёхсекционный

Последняя цифра шифра	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Lвс , м	6,0	6,5	5,3	6,8	7,0	7,5	8,0	8,2	8,5	8,7
Lн , м	62	65	60	75	80	82	78	73	68	64
L’н, м	12	15	20	21	22	25	26	23	18	19
Lk , м	0,7	0,8	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	0,5	0,6	0,7
Lm , м	8,5	4,0	5,0	4,0	5,0	8,5	4,0	5,0	8,5	5,0
tн , 0С	10	9	8	11	12	13	14	15	16	7
tк , 0С	28	32	25	29	35	39	42	44	45	48
Z ,шт	6	8	10	12	10	8	6	4	8	10

Пример решения задачи

Насос заданного типа К выбирают по полю Q – H

[Приложение Т] по заданной подаче Q=0,014 м³/с и требуемому напору Первые два слагаемых последнего уравнения называются статическим напором.

Статический напор равен

где ρ=1000 кг/м³ – плотность воды при температуре t_н =9⁰С.

Тогда, требуемый напор насоса ∑h_n.

Итак, решение задачи сводится к определению суммарных потерь напора во всей сети ∑h_n. Для их определения разобьём весь трубопровод насосной установки на участки:

- всасывающий участок (t_н =9⁰С, L_вс=6,5 м);

- участок напорного трубопровода от насоса до теплообменника (t_н =9⁰С, =15 м);

- теплообменник ( d_вн=0,1 м, L_∑ = L_m·z+ L_K(z-1)=4·8+0,8(8-1)=37,6 м);

- участок напорного трубопровода от теплообменника до градирни (t_К =32⁰С, L_н=65-15=50 м).

Определим диаметры всасывающего и напорного трубопровода из уравнения расхода, задаваясь скоростью во всасывающем трубопроводе υ_вс=0,8 м/с, а в напорном – υ_н=1,2 м/с. Тогда

Для изготовления всасывающего и напорного участков трубопровода используем стандартные бесшовные холоднотянутые трубы (ГОСТ 8732 - 78) диаметров: 159×4,5 мм (d_вн=159 -

- 2·4,5=150 мм=0,150 м), 108×4 мм (d_вн=108 - 2·4=100 мм=0,1 м).

Уточним скорости движения воды на всасывающем и напорном участках трубопровода по уравнению расхода

Скорость движения воды в рубах теплообменника типа «труба в трубе» υ_m= υ_н=1,78 м, т. к. диаметры труб на напорном участке и в теплообменнике одинаковы и равны 0,1 м.

Кинематическая вязкость воды при температурах t_Н=9⁰С, t_СР =20,5⁰С и t_К =32⁰С равна [9]: ν₉=1,358·10^-6 м²/с, ν_20,5=1,0·10^-6 м²/с, ν₃₂=0,78·10^-6 м²/с [Приложение Б].

Режимы движения воды по отдельным участкам трубопровода

На всех участках трубопровода режим движения турбулентный. Методика определения коэффициента гидравлического сопротивления λ отработана в задачах №4 и №5.

Для всех участков трубопровода выбираем трубы стальные бесшовные, новые и чистые с k_экв=0,02 мм = 0,02·10^-3 м [2], тогда абсолютная их шероховатость [6] Δ= k_экв/0,6=0,02·10^-3/0,6=

=3,3·10^-5 м.

Принимая трубы гидравлически гладкими, приближённо по формуле Блазиуса:

Проверим трубы на шероховатость, рассчитав толщину вязкого подслоя δ на всех участках трубопровода и сравнив её с абсолютной шероховатостью Δ:

δ_вс>Δ (4,2·10^-4>3,3·10^-5), труба гидравлически гладкая и λ= λ_гл=0,018;

δ_н’>Δ (1,9·10^-4>3,3·10^-5), труба гидравлически гладкая и λ= λ_гл=0,017;

δ_m>Δ (1,5·10^-4>3,3·10^-5), труба гидравлически гладкая и λ= λ_гл=0,015;

δ_н>Δ (1,2·10^-4>3,3·10^-5), труба гидравлически гладкая и λ= λ_гл=0,014.

В соответствии со схемой насосной установки (см. рисунок 9) на участках трубопровода имеют место следующие местные сопротивления:

- всасывающий участок, поворот на 90⁰ (ζ_пов=0,15);

- напорный до теплообменника, поворот на 90⁰ (ζ_пов=0,15);

- теплообменник, 7-мь поворотов на 180⁰ (ζ_пов=2,5, ∑ ζ_пов= =2,5·7=17,5);

- напорный после теплообменника, 2 поворота на 90⁰ (ζ_пов=0,15, ∑ ζ_пов =2·0,15=0,3).

Суммарные потери напора по длине в местных сопротивлениях на участках трубопровода:

Суммарные потери напора во всей сети

∑h_n=∑h_вс+∑h_н’+∑h_m+∑h_н=0,030+0,436+3,741+1,180=5,39 м.

Требуемый напор насоса

H_тр=15,21+5,39=20,6 м.

По полю Q – H насосов центробежных консольных общего назначения для воды [Приложение Т] по заданной подаче Q=0,014 м³/с (50,4 м³/ч) и рассчитанному требуемому напору H_тр=20,6 м. выбираем насос К90/20.

Строим рабочие характеристики выбранного насоса (рисунок 10) и на его напорную характеристику накладываем характеристику сети H_тр=f(Q), описываемую уравнением H_тр=15,21+bQ²,

где bQ_з²=∑h_n=5,39 м.

Отсюда коэффициент пропорциональности

Рисунок 10 – Выбор насоса, работающего на сеть

Рассчитаем значения H_тр для различных значений Q, выбираемых в пределах возможных подач выбранного насоса К90/20.

Результаты расчета заносим в таблицу.

Таблица
Подача Q,	м3/ч	20	40	60	80	100
	м3/с	0,0055	0,011	0,017	0,022	0,028
∑hn=bQ2, м		0,840	3,36	7,79	13,44	21,39
Hтр=15,21+∑hn, м		16,05	18,57	23,00	28,61	36,60

По данным таблицы строим характеристику сети H_тр=f(Q). Точка пересечения характеристики насоса и характеристики трубопровода – рабочая точка насоса А.

Параметры рабочей точки: Q_А=66,1 м³/ч (0,0184 м³/с);

H_А=25,8 м;

η_А=0,795.

Мощность, потребляемая насосом

Задача 7. Отрегулировать работу на сеть насоса консольного типа марки «N» для обеспечения подачи Q воды при температуре t в напорный трубопровод диаметром d, если характеристика сети описывается уравнением «М». Определить степень прикрытия задвижки и теряемую в задвижке мощность насоса (в кВт и в процентах к полезной и потребляемой мощности насоса).

Значения «N», Q и «М» принять по предпоследней цифре шифра:

Предпоследняя цифра шифра	«N»	Q	«М»
0	К 45/30	6,0	HТР=28+1,1·105·Q2
1	К 20/30	4,0	HТР=24+1,25·105·Q2
2	К 20/18	3,5	HТР=15+2,44·105·Q2
3	К 8/18	2,0	HТР=14+5,0·105·Q2
4	К 90/35	16,0	HТР=18+2,7·104·Q2
5	К 90/85	20,0	HТР=60+2,5·104·Q2
6	К 90/55	18,0	HТР=40+2,5·104·Q2
7	К 45/55	9,0	HТР=42+9,9·104·Q2
8	К 290/18	50,0	HТР=16+8,0·102·Q2
9	К 90/20	14,0	HТР=18+1,5·104·Q2

Значения t и d принять по последней цифре шифра:

Последняя цифра шифра	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
t, 0C	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50
d·103, м	250	203	203	305	250	203	203	250	305	250

Пример решения задачи

По приложению Т строим рабочие характеристики заданного насоса К 45/30. На напорную характеристику насоса накладываем характеристику сети, описываемую уравнением H_ТР=28+1,1·10⁵·Q² (рисунок 11).

Рисунок 11 – Регулирование работы насоса задвижкой

Задаваясь различными значениями подач Q в пределах возможных для заданного насоса К 45/30 рассчитаем значения параметров сети и внесём их в таблицу.

Подача Q,		∑hn=1,1·105·Q2, м	HТР=28+1,1·105·Q2
м3/ч	м3/с
10	0,0028	0,862	28,862
20	0,0055	3,328	31,33
30	0,0083	7,608	35,608
40	0,011	13,31	41,31
50	0,0139	21,24	49,24

Пересечение напорной характеристики насоса H=f(Q) и характеристики сети H_ТР=f(Q) определяет рабочую точку насоса А. Её параметры: Q_A=28,2 м³/ч (0,0078 м³/с), η_A=0,607, Н_A=32,5 м. (рисунок 11).

Т. к. подача, соответствующая рабочей точке Q_A=28,2 м³/ч (0,0078 м³/с) оказалась больше заданной Q_з=6·10^-3 м³/с (21,6 м³/ч), то рабочую точку насоса необходимо переместить влево в точку В, абсцисса которой Q_В=Q_з=6·10^-3 м³/с. Для этого в сеть необходимо ввести дополнительное сопротивление, прикрывая задвижку на напорной линии. Характеристика сети станет круче и пройдёт через точку В (штриховая линия H_ТР^’=f(Q) на рисунке 11). Сопротивление, вносимое в сеть задвижкой h_з=Н_B–Н_D=34,5-30,5=4,0 м.

Определим степень прикрытия задвижки из формулы Вейсбаха

где - скорость движения воды в трубопроводе.

По [6] найденному значению ζ_задв соответствует степень прикрытия задвижки более 7/8, что делает способ регулирования в данном случае нецелесообразным.

При t=10 ⁰C ρ=1000 кг/ м³ [Приложение Б].

Мощность, теряемая в задвижке

Полезная мощность насоса

Потребляемая насосом мощность при работе с прикрытой задвижкой

Мощность, теряемая в задвижке в % к полезной мощности

и в % к потребляемой мощности

Задача 8. Отрегулировать работу на сеть насоса консольного типа марки «N» методом изменения частоты вращения вала рабочего колеса насоса для обеспечения подачи Q воды при температуре t в напорный трубопровод, если характеристика сети описывается уравнением «М». Определить требуемую частоту вращения вала рабочего колеса насоса и мощность, потребляемую насосом при новом режиме работы. Значения «N», Q и «М» принять по предпоследней цифре шифра:

Предпоследняя цифра шифра	«N»	Q·103, м3/с	«М»
0	К 90/20	14,0	HТР=18+1,5·104·Q2
1	К 290/18	50,0	HТР=16+8·102·Q2
2	К 45/55	9,0	HТР=42+9,9·104·Q2
3	К 90/55	18,0	HТР=40+2,5·104·Q2
4	К 90/85	20,0	HТР=60+2,5·104·Q2
5	К 90/35	16,0	HТР=18+2,7·104·Q2
6	К 8/18	2,0	HТР=14+5,0·105·Q2
7	К 20/18	3,5	HТР=15+2,44·105·Q2
8	К 20/30	4,0	HТР=24+1,25·105·Q2
9	К 45/30	6,0	HТР=28+1,1·105·Q2

Значение t принять по последней цифре шифра:

Последняя цифра шира	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
t, 0C	50	45	40	35	30	25	20	15	10	5

Пример решения задачи

По приложению Т строим рабочие характеристики заданного насоса К 90/20.

На напорную характеристику насоса накладываем характеристику сети, описываемую уравнением H_ТР=18+1,5·10⁴·Q².

Задаваясь различными значениями Q в пределах возможных подач заданного насоса К 90/20, рассчитаем H_ТР.

Результаты расчёта заносим в таблицу.

Подача Q,		∑hn=1,1·105·Q2, м	HТР=18+1,5·104·Q2, м
м3/ч	м3/c
20	0,0055	0,454	18,454
40	0,011	1,815	19,815
60	0,017	4,25	22,25
80	0,022	7,33	25,33
100	0,028	11,67	29,67

По данным таблицы строим характеристику сети H_ТР=f(Q) и определяем точку её пересечения с характеристикой насоса H=f(Q). Параметры рабочей точки А: Q_A=72,3 м³/ч (0,020 м³/с), Н_A=24,1 м, η_A=0,8.

Подача, соответствующая рабочей точке Q_A=0,020 м³/с (72,3 м³/ч), значительно превышает заданную подачу Q_З=50,4 м³/ч (0,014 м³/с). Рабочую точку необходимо переместить в точку Д с абсциссой Q_Д=Q_З=50,4 м³/ч (0,014 м³/с). Для этого необходимо уменьшить число оборотов вала рабочего колеса насоса так, чтобы новая напорная характеристика насоса прошла через точку Д (штриховая линия на рисунке 12.)

Для определения новой частоты вращения вала рабочего колеса насоса построим параболу подобных режимов работы насоса H=KQ², проходящую через точку Д и пересекающую прежнюю характеристику насоса в точке В.

Для построения параболы подобных режимов определим коэффициент пропорциональности К по параметрам точки Д: Q_Д=0,014 м³/с, Н_Д=20,5 м.

Тогда

Задаваясь различными значениями Q, определяем соответствующие значения H. Результаты расчёта внесём в таблицу.

Рисунок 12 – Регулирование работы насоса изменением частоты

вращения

Подача Q,		H=KQ2, м
м3/ч	м3/с
20	0,0055	3,16
40	0,011	12,65
60	0,017	30,23

По данным таблицы строим параболу подобных режимов H=KQ², проходящую через точку Д и пересекающую напорную характеристику насоса при n>2900 об/мин в точке В с параметрами Q_В=0,016 м³/с, Н_В=21,0 м.

Новую частоту вращения вала рабочего колеса насоса найдём из пропорции

вытекающей из законов пропорциональности [6]

Итак,

Мощность, потребляемая насосом при новом режиме рабяоты

где ρ=995,0 кг/м³ – плотность перекачиваемой воды при t=45⁰C.

Задача 9. Определить рабочую точку двух последовательно соединённых насосов консольного типа марки «N», работающих на сеть с характеристикой, описываемой уравнением «М». Определить полезную мощность насосов N_n и мощность насосной установки N_уст, если температура перекачиваемой насосами воды t, а КПД насосной установки η_уст.

Значения «N» и «М» принять по предпоследней цифре шифра:

Предпоследняя цифра шифра	«N»	«М»
0	К 90/85	HТР=140+2,5·104·Q2
1	К 90/55	HТР=100+2,5·104·Q2
2	К 45/55	HТР=95+9,9·104·Q2
3	К 290/18	HТР=30+8,0·102·Q2
4	К 90/20	HТР=38+1,5·104·Q2
5	К 45/30	HТР=50+1,1·105·Q2
6	К 20/30	HТР=48+1,25·105·Q2
7	К 20/18	HТР=30+2,44·105·Q2
8	К 8/18	HТР=28+5,0·105·Q2
9	К 90/35	HТР=42+2,7·104·Q2

Значения t и η_уст принять по последней цифре шифра:

Последняя цифра шифра	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
t, 0C	30	25	20	15	10	5	10	15	20	25
ηуст	0,68	0,67	0,66	0,65	0,64	0,63	0,62	0,61	0,60	0,59

Пример решения задачи

По приложению Т строим напорную характеристику насоса

К 90/85 H=f(Q)_І и совместную характеристику двух таких последовательно работающих насосов H=f(Q)_{І+ ІІ}. Совместную характеристику двух последовательно работающих насосов получаем удваиванием ординат (напоров) насоса К 90/85 при различных значениях Q в пределах возможных его подач (рисунок 13).

Рисунок 13 – Последовательная работа насосов

На совместную характеристику накладываем характеристику сети, описываемую уравнением H_ТР=140+2,5·10⁴·Q². Рассчитаем значения H_ТР для различных значений Q в пределах возможных подач насоса К 90/85. Результаты расчёта внесём в таблицу.

Подача Q,		∑hn=2,5·104·Q2, м	HТР=140+2,5·104·Q2, м
м3/ч	м3/c
20	0,0055	0,756	140,76
40	0,011	3,03	143,03
60	0,017	7,23	147,23
80	0,022	12,22	152,22
100	0,028	19,44	159,44

По данным таблицы строим характеристику сети H_ТР=140+2,5·10⁴·Q², пересекающую совместную характеристику двух последовательно работающих насосов H=f(Q)_{І+ ІІ} в рабочей точке А с параметрами: Q_А=100,8 м³/ч (0,028 м³/с); Н _А=164 м; η_A=0,61.

При температуре перекачиваемой воды t=25⁰C плотность воды ρ=994 кг/ м³ [9], тогда полезная мощность насосов

Мощность насосной установки

Задача 10. Определить давление, создаваемое объёмным насосом, если длины трубопроводов до и после гидроцилиндра равны L и L₁, их диаметры d_m (рисунок 14). Диаметры: поршня D, штока d_ш; сила на штоке F; подача насоса Q. Рабочая жидкость «Ж», её температура t.

Значения L, L₁, d_m, D и d_ш принять по предпоследней цифре шифра:

Предпоследняя цифра шифра	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
L, м	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
L1, м	11	10	9	8	7	6	5	4	3	2
dm·103, м	10	11	12	13	14	15	16	18	20	21
D·103, м	63	80	50	40	32	40	50	63	80	50
dш·103, м	32	40	25	20	16	20	25	32	40	25

Рисунок 14 – Схема гидропривода

Значения F, Q «Ж» и t принять по последней цифре шифра:

Последняя цифра шифра	0	1		2	3	4	5	6	7	8	9
F, кН	1,0	1,2		1,4	1,6	1,8	2,0	1,8	1,6	1,4	1,2
Q·103, м3/с	0,33	0,67		0,37	0,58	0,83	0,51	0,49	0,67	0,54	0,67
«Ж»	Масло трансформаторное				Масло МС - 20			Масло МК
t, 0C	50		60	70	50	60	70	50	60	70		75

Пример решения задачи

Давление на выходе из насоса

p_Н= p_Ц+Δp,

где p_Ц – давление в цилиндре, Па;

Δp – потери давления в гидролиниях, Па.

Давление в цилиндре

Скорость движения воды в напорном трубопроводе

Скорость движения поршня

Подача жидкости из штоковой полости цилиндра

Скорость движения жидкости в сливной линии

При температуре рабочей жидкости (трансформаторного масла) t=60 ⁰C её кинематическая вязкость ν=5,78·10^-6 м²/с, плотность ρ=856,0 кг/ м³ [Приложение Д].

Режим движения рабочей жидкости в напорной и сливной линиях

Т. к. в обоих линиях режим движения турбулентный, то коэффициент гидравлического трения λ определим по формуле Блазиуса

Потери давления в линиях

Давление, создаваемое насосом

p_н=385150,5+876730,1=1261880,6 Па.

Задача 11. Какое давление должно быть на выходе объёмного насоса 1, подающего рабочую жидкость «Ж» с температурой t через распределитель 2 в правую полость силового гидроцилиндра 3 для преодоления нагрузки на штоке F при скорости его перемещения υ (рисунок 15). Общая длина трубопроводов от насоса до гидроцилиндра и от гидроцилиндра до бака 4 – L, их диаметр – d_m. Диаметры: поршня D, штока d_ш. Сопротивлением распределителя и других местных сопротивлений пренебречь.

Значения F, υ, L и d_m принять по предпоследней цифре шифра:

Предпоследняя цифра шифра	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
F, кН	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22
υ, м/с	0,08	0,09	0,10	0,11	0,12	0,13	0,12	0,11	0,20	0,09
L, м	8	9	10	1	12	13	14	15	16	17
dm·103, м	21	20	18	16	15	14	13	12	11	10

Рисунок 15 – Схема гидропривода

Значения D, d_ш, «Ж» и t принять по последней цифре шифра:

Последняя цифра шифра	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
D·103, м	32	40	50	63	80	63	50	40	32	80
dш·103, м	16	20	25	32	40	32	25	20	16	40
«Ж»	Масло МК			Масло трансформаторное				Масло МС - 20
t, 0C	45	50	60	70	60	50	65	50	60	70

Пример решения задачи

Давление на выходе из объёмного насоса p_Н равно сумме давлений в гидроцилиндре p_Ц и потерь давления в гидролиниях Δp, т. е.

p_Н= p_Ц+ Δp.

Давление в цилиндре

Подача насоса

Скорость движения рабочей жидкости (масло МК) в гидролиниях

При температуре t=50 ⁰C кинематическая вязкость масла МК ν=186,2·10^-6 м²/с, плотность ρ=879,0 кг/ м³ [Приложение Д].

Режим движения масла в гидролиниях

Коэффициент гидравлического трения по формуле Пуазейля

Пренебрегая потерями давления в распределителе и других местных сопротивлениях, найдём потери давления по длине

Давление на выходе из насоса

p_Н=13800426,6+21146,9=13821551,5 Па = 13,8 МПа.

Задача 12. Определить давление, создаваемое объёмным насосом и его подачу, если преодолеваемая сила вдоль штока гидроцилиндра F, а скорость перемещения поршня υ_n (рисунок 16).

Учесть потерю давления по длине в трубопроводе, общая длина которого L, диаметр d_m. Каждый канал распределителя по сопротивлению эквивалентен длине трубопровода l_э=8· d_m. Диаметр поршня D, площадью штока пренебречь. Рабочая жидкость «Ж», температура рабочей жидкости t.

Рисунок 16 – Схема гидропривода

Значения F, υ, L и d_m принять по предпоследней цифре шифра:

Предпоследняя цифра шифра	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
F, кН	21	20	19	18	17	16	15	14	13	12
υ, м/с	0,09	0,10	0,11	0,12	0,13	0,12	0,11	0,10	0,09	0,08
L, м	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
dm·103, м	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19

Значения b, D, «Ж» и l принять по последней цифре шифра:

Последняя цифра шифра	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
b	100	110	120	130	140	150	160	170	180	190
D·103, м	63	80	50	40	32	40	50	63	80	32
«Ж»	Масло МС - 20			Масло МК			Масло трансформаторное
t, 0C	50	60	70	50	60	70	75	50	60	70

Пример решения задачи

Подачу насоса определим по уравнению расхода

Давление на выходе из насоса равно давлению в цилиндре и потери давления в гидролиниях, т. е.

p_Н= p_Ц+ Δp.

Давление в гидроцилиндре определяется усилием на штоке

Скорость движения рабочей жидкости в трубопроводах (гидролиниях)

При температуре рабочей жидкости (масло МС - 20) t=60⁰C кинематическая вязкость ν=91,9·10^-6 м²/с, плотность ρ=869,6 кг/ м³ [Приложение Д].

Режим движения масла в гидролиниях

Т. к. режим движения масла в трубопроводах ламинарный, то коэффициент гидравлического трения λ определим по формуле Пуазейля

Потери давления при движении масла в гидролиниях, включая распределитель

Давление при выходе из насоса

p_Н=4179936,3+323478,7=4503414,9 Па = 4,5 МПа.

Задача 13. Для подъёма груза G со скоростью υ используются два гидроцилиндра диаметром D (рисунок 17). Груз смещён относительно оси симметрии так, что нагрузка на штоке 1-го цилиндра F₁, а на штоке 2-го цилиндра F₂. Каким должен быть коэффициент местного сопротивления дросселя ζ_ДР, чтобы платформа с грузом поднималась без перекашивания? Диаметр трубопровода d_m, плотность жидкости ρ. Потерями на трение по длине трубопровода пренебречь.

Значения υ, D, F₁ и F₂ принять по предпоследней цифре шифра:

Предпоследняя цифра шифра	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
υ, м/с	0,10	0,11	0,12	0,13	0,14	0,15	0,14	0,13	0,12	0,11
D·103, м	80	100	125	80	100	125	80	100	125	80
F1, кН	6,0	6,2	6,4	6,8	7,2	7,4	7,8	8,2	8,4	8,6
F2, кН	5,0	5,2	5,4	5,8	6,2	6,4	6,8	7,2	7,4	7,6

Рисунок 17 – Схема гидропривода

Значения d_m и ρ принять поп последней цифре шифра:

Последняя цифра шифра	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
dm ·103, м	10	11	12	13	14	15	14	13	12	11
ρ, кг/ м3	850	900	950	900	850	900	950	900	850	900

Пример решения задачи

Перекос груза неизбежно приводит к разным усилиям на штоках цилиндров Ц₁ и Ц₂.

Поэтому давления в цилиндрах будут разные:

Т. к. давление во втором цилиндре меньше, то рабочая жидкость пойдёт во 2-й цилиндр, вызывая большую скорость выдвижения его штока и , следовательно, перекос платформы с грузом.

Для предотвращения перекоса платформы перед вторым цилиндром необходимо установить регулируемый дроссель ДР, обеспечивающий потери давления в нём

Δp=p₁-p₂=1194267,5-995222,9=199044,6 Па.

Эти же потери давления могут быть оценены по формуле Вейсбаха

откуда коэффициент сопротивления дросселя

Расход рабочей жидкости в трубопроводе

а скорость её движения в трубопроводе