Vі. Похідна функції та її застосування

Асимптота (горизонта-льна, вертикальна, похи-ла)

Асимптота (горизонталь-ная, вертикальная, нак-лонная)

Ásymptote (horizóntal, vértical, oblíque/inclíned)

Будувати, побудувати графік функції

Строить, построить гра-фик функции

Constrúct [plot, trace, sketch] a graph of a fúnc-tion, graph a fúnction

Будувати, побудувати криву, графік по точках

Строить, построить кри-вую, график по точкам

Constrúct [plot, trace, sketch] a cúrve, a graph póint by póint

Бути заданим [заданою] неявно, неявним рівнян-ням

Быть заданным [задан-ной] неявно, неявным уравнением

Be spécified [represented, defíned, detérmined] implícitly, by an implícit equátion; be implícit(ly) rèpresénted

Бути заданим [заданою] параметрично, парамет-ричними рівняннями

Быть заданным [задан-ной] параметрически, па-раметрическими уравне-ниями

Be spécified [represented, defíned, detérmined] pàramétrically, by paráme-tric equations, be parame-triccally rèpresénted

Бути заданим [заданою] явно, явним рівнянням

Быть заданным [задан-ной] явно, явным урав-нением

Be spécified [represen-ted, defíned, detérmined] explícitly, by an explícit equátion; be explícit(ly) rèpresénted

Вертикальна асимптота

Вертикальная асимптота

Vértical ásymptote

Висхідний (зліва напра-во)

Восходящий, поднимаю-щийся (слева направо)

Ascénding/rísing (from left to right) (about a graph/curve)

Висхідний, той, що підіймається (зліва направо) (про криву, про графік)

Поднимающийся, вос-ходящий (слева направо) (о графике, о кривой)

Rísing/ascénding (from left to right) (about a graph/curve)

Відокремлювати ділянку /частину опуклості кри-вої від ділянки/частини її угнутості

Отделять участок/часть выпуклости кривой от участка/части её вогну-тости

Séparate a part/piece of convéxity of a curve and that of its concávity

Відповідати екстремуму (про точку кривої, графі-ка

Соответствовать экст-ремуму (о точке кривой, графика)

Còrrespónd to the ex-trémum (abóut a point of a cúrve, of a graph)

Внутрішня функція

Внутренняя функция

Intérior/ínner fúnction

Геометричний сенс

Геометрический смысл

Gèométric(al) sense/ méaning/signíficance

Глобальний/абсолютний (екстремум, мінімум, ма-ксимум)

Глобальный/абсолютный (экстремум, минимум, максимум)

Glóbal [ábsolute] (ex-trémum, mínimum, máxi-mum)

Головна лінійна частина приросту функції

Главная линейная часть приращения функции

Príncipal/dóminant línear part of the íncre-ment of a fúnction

Горизонтальна асимп-тота

Горизонтальная асимп-тота

Horizóntal ásymptote

Границя відношення приросту функції до від-повідного приросту арґу-менту при прямуванні останнього до нуля

Предел отношения при-ращения функции к со-ответствующему прира-щению аргумента при стремлении последнего к нулю

Límit of the rátio of the íncrement of the fúnction to còrrespónding íncre-ment of the árgument when/as the látter tends to [appróaches] nought/zéro

Граничне положення січ-ної, дотична

Предельное положение секущей, касательная

Límiting posítion of the sécant, tángent (line)

Графік функції

График функции

Graph [chart, curve, graphical chart, curve, plot] of a fúnction, plótted fúnction, fúnction graph

Давати арґументу при-ріст

Давать аргументу при-ращение

Give an íncrement to an árgument

Диференціал

Дифференциал

Dìfferéntial

Диференціал n-го поряд-ку

Дифференциал n-го по-рядка

n-th (order) differéntial, dìferéntial of the n-th order

Диференціал першого [другого, третього, ви-щого] порядку

Дифференциал первого [второго, третьего, выс-шего] порядка

Dìfferéntial of the first [second, third, hígher] ór-der; first-[second-, third-, hígher] órder dìfferéntial; first [second, third, hígher] dìfferéntial

Диференціальне числен-ня

Дифференциальное ис-числение

Dìfferéntial cálculus

Диференційовна функція

Дифференцируемая фун-кция

Dìfferéntiable fúnction

Диференційовність фун-кції

Дифференцируемость функции

Dìfferentiabílity of a fúnction

Диференціювання

Дифференцирование

Dìffentiátion

Диференціювання за до-помогою диференцію-вання

Дифференцирование при помощи логарифмирова-ния

Lògaríthmic dìffentiátion, dìffentiátion by méans of táking the logarithm

Допоміжна функція

Вспомогательная функ-ция

Auxíliary fúnction

Дослідження (функції, поведінки функції, кри-тичної/стаціонарної точ-ки і т.ін.)

Исследование (функции, поведения функции, кри-тической/стационарной точки и т.д)

Invèstigátion [finding out] (of a fúnction, of the behávior of a function, of a crítical/státionary póint etc)

Дослідити (функцію, поведінку функції, кри-тичну/стаціонарну точку і т.ін.)

Исследовать (функцию, поведение функции, кри-тическую/стационарную точку и т.д)

Invéstigate [find out] (a fúnction, the behávior of a function, a crítical/ státionary póint etc)

Дослідити функцію на (локальний, відносний, абсолютний, умовний) екстремум

Исследовать функцию на (локальный, относитель-ный, абсолютный, услов-ный) экстремум

Test/invéstigate a fúnction for a(n) (lócal, ré-lative, ábsolute, condítio-nal) extrémum

Достатня умова

Достаточное условие

Suffícient condítion

Достатня умова існу-вання

Достаточное условие существования

Suffícient condítion of exístence

Дотик

Касание

Tángency/cóntact

Дотикатися чогось

Касаться чего-то

Tángent cóntact, be tángent to, tóuch  smth

Дотична

Касательная

Tángent (line)

Дотична в точці переги-ну

Касательная в точке пе-региба

Tángent (líne) at the póint of infléction/inflé-xion

Дотична до кривої в да-ній точці

Касательная к кривой в данной точке

Tángent (line) to a cúrve at a gíven póint

Екстремальна задача

Экстремальная задача

Extrémum próblem

Екстремальна точка, точ-ка екстремуму

Экстремальная точка, то-чка экстремума

Póint of extrémum, extréme póint

Екстремум

Экстремум

Extrémum, pl extréma

Екстремум функції однієї змінної

Экстремум функции од-ной переменной

Extrémum (pl extréma) of a fúnction of one váriable

Ескіз графіка функції

Эскиз, набросок графика функции

Desígn [draft, drawing, fréehànd/rough drawing, sketch, vérsion] of a graph/plot of a fúnction

Загальна схема [загаль-ний план] дослідження функцій і побудови гра-фіків

Общая схема [общий план] исследования функций и построения графиков

Géneral schéme/plan for invèstigátion/invèsti-gáting fúnctions and cons-trúcting graphs

Задавати/задати (функ-цію, криву) явно, явним рівнянням, неявно, неяв-ним рівняням, парамет-рично, параметричними рівнянями, рівняням в полярних координатах, полярним рівнянням

Задавать/задать (функ-цию, кривую) явно, яв-ным уравнением, неявно, неявным уравнением, па-раметрически, парамет-рическими уравнениями, уравнением в полярных координатах, полярным уравнением

Spécify [rèpresént, de-fíne, detérmine] (a fúnc-tion/curve) explícitly, by an explícite equátion, im-plícitly, by an implícite equátion, pàramétrically, by paramétric equations, in pólar coórdinates, by a pólar equátion

Знайти/визначити знак функції у вибраній точці, на (кожному) інтервалі

Найти/определить знак функции в выбранной точке, на (каждом) ин-тервале

Find/detérmine the sign of a fúnction at the chósen póint, in/on each/évery ín-terval

Знаходитись, бути розта-шованим

Находиться/располагать-ся, быть расположенным

Be [lie, be found, situa-te, be situated]

Зображати/зобразити (напр. криву)

Изображать/изобразить (напр. кривую)

Rèpresént (for exámple a cúrve)

Зображати/зобразити (напр. криву)

Изображать/изобразить (напр. кривую)

Rèpresént (for exámple a cúrve)

Зображення (напр. кривої)

Изображение (напр., кривой)

Rèpresentátion (for exámple of a cúrve)

Зображення (напр. кри-вої)

Изображение (напр., кривой)

Rèpresentátion (for exámple of a cúrve)

Зростання

Возрастание

Íncrease

Зростання (строге, нест-роге)

Возрастание (строгое, нестрогое)

Íncrease [-s] (strict, nónstríct)

Зростати

Возрастать

Incréase

Зростати (строго, нест-рого)

Возрастать (строго, нест-рого)

Incréase [-s] (strictly, nónstríctly)

Зростаючий

Возрастающий

Incréasing

Зростаючий (строго, не-строго)

Возрастающий (строго, нестрого)

Incréasing [-s-] (strict-ly, nónstríctly)

Інтервал знакосталості функції

Интервал знакопостоян-ства функции

Ínterval of cónstant/fí-xed/inváriable sign of a function

Інтервал зростання функції

Интервал возрастания функции

Ínterval of íncrease of a fúnction

Інтервал монотонності функції

Интервал монотонности функции

Ínterval of mònotoníci-ty [monotoneness, monó-tony] of a fúnction

Інтервал спадання функції

Интервал убывания функции

Ínterval of décrease of a fúnction

Існування

Существование

Exístence

Критична точка

Критическая точка

Crítical póint

Кут між двома кривими, що перетинаються

Угол между двумя пере-секающимися кривыми

Ángle between two in-tersecting curves

Кутова точка графіка

Угловая точка графика

Ángular póint of a graph

Кутова точка області

Угловая точка области

Àngular póint of a do-máin [région]

Лежати вище чогось

Лежать/находиться выше чего-то

Be [lie, be found, situ-ate, be situated] over/abo-ve smth

Лежати зліва/ліворуч від чогось

Лежать слева от чего-либо

Be [lie, be found, situa-te, be situated] from/on the left of smth

Лежати нижче чогось

Лежать ниже чего-то

Be [lie, be found, situ-ate, be situated] lówer/be-lów/únder of smth

Лежати справа/праворуч від чогось

Лежать справа от чего-либо

Be [lie, be found, situa-te, be situated] from/on the right of smth

Логарифмічна похідна

Логарифмическая произ-водная

Lògaríthmic derívative

Локальний (екстремум, мінімум, максимум)

Локальный (экстремум, минимум, максимум)

Lócal (extrémum, mí-nimum, máximum)

Максимум функції (ло-кальний, відносний, аб-солютний/глобальний, умовний)

Максимум функции (ло-кальный, относитель-ный, абсолютный/глоба-льный, условный)

Maximum (pl maxi-ma) (lócal, rélative, ábso-lute/global, condítional) of a fúnction

Механічний сенс (похід-ної/диференціала)

Механический смысл (производной/дифферен-циала)

Mechánical sense/méa-ning/signíficance (of a de-rívative/dìfferéntial)

Мінімум функції (лока-льний, відносний, абсо-лютний/глобальний, умовний)

Минимум функции (ло-кальный, относитель-ный, абсолютный/глоба-льный, условный)

Minimum (pl mínima) (lócal, rélative, ábsolute/ global, condítional) of a fúnction

Монотонний

Монотонный

Mónotòne/mónotonic

Монотонність

Монотонность

Mònotonícity [mónoto-neness, monótony]

Монотонно (зростати, спадати)

Монотонно (возрастать, убывать)

Mònotónically (incréase, decréase)

Наближатися до чогось (про точку кривої, графі-ка)

Приближаться к чему-то (о точке кривой, графи-ка)

Appróach tend to, go to smth (about a point of a graph/curve)

Наближатися до чогось (про точку кривої, графі-ка)

Приближаться к чему-то (о точке кривой, графи-ка)

Appróach tend to smth (about a point of a graph/curve)

Найбільше значення функції

Наибольшее значение функции

Gréatest válue of a fúnction

Найбільше значення функції, неперервної на відрізку [в замкненій об-меженій області] (абсо-лютний максимум)

Наибольшее значение функции, непрерывной на отрезке [в замкнутой ограниченной области] (абсолютный максимум)

Gréatest válue of a fún-ction which is contínuous one óver/in/on a ségment [bóunded clósed domáin/ région] (ábsolute maxim-um)

Найбільше й найменше значення функції, непе-рервної на відрізку [в замкненій обмеженій області]

Наибольшее и наимень-шее значение функции, непрерывной на отрезке [в замкнутой ограничен-ной области]

Gréatest and léast vá-lues of a fúnction contí-nuous óver/in the bóunded clósed domáin/région

Найменше значення функції

Наименьшее значение функции

Léast válue of a fúnc-tion

Найменше значення функції, неперервної на відрізку [в замкненій об-меженій області] (абсо-лютний мінімум)

Наименьшее значение функции, непрерывной на отрезке [в замкнутой ограниченной области] (абсолютный минимум)

Léast válue of a fúnc-tion which is contínuous one óver/in/on a ségment [bóunded clósed domáin/ région] (ábsolute minim-um)

Не зростати

Не возрастать

Not to incréase

Не спадати

Не убывать

Not to decréase

Необхідна умова

Необходимое условие

Nécessary condítion

Необхідна умова існу-вання

Необходимое условие существования

Nécessary condítion of exístence

Неявна функція

Неявная функция

Implícit fúnction

Низхідний [той, що опу-скається] (зліва направо) (про графік, про криву)

Опускающийся, нисхо-дящий (слева направо) (о графике, о кривой)

Drópping/descénding (from left to right) (about a graph/curve)

Низхідний, той, що опус-кається (зліва направо)

Нисходящий, опускаю-щийся (слева направо)

Descénding/dropping (from left to right) (about a graph, about a curve)

Нормаль до кривої в да-ній точці

Нормаль к кривой в дан-ной точке

Nórmal (line) to a cúr-ve at a gíven póint

Обернена функція

Обратная функция

Ínvérse fúnction

Опуклий

Выпуклый

Cònvéx [cónvex]

Опуклий [опукла] (гра-фік, частина/ділянка гра-фіка, крива)

Выпуклый [выпуклая] (график, часть/участок графика, кривая)

Cònvéx [cónvex] (graph, part/piece of a graph, of a curve)

Опуклість

Выпуклость

Convéxity

Отримувати приріст

Получать приращение

Get/obtáin an íncre-ment

Перегин (графіка функ-ції)

Перегиб (графика функ-ции)

Infléction/infléxion (of a graph of a fúnction)

Передбачуваний/можли-вий екстремум

Предполагаемый [воз-можный] экстремум

Assúmed [propósal, presuppósed] extrémum (pl extréma)

Перетин чогось з чимсь

Пересечение чего-то с чем-то

Ìnterséction [intersect-tion, concúrrence, cross, crossing, íntercept, meet] of smth with smth

Перетинати щось

Пересекать что-то

Ìnterséct [cut, cross] smth

Перетинатися в точці

Пересекаться в точке

Ìnterséct [cut, inter-cross, meet] at a póint

Перетинатися з чимсь

Пересекаться с чем-то

Ìnterséct [cut, interc-ross, meet] with smth

Піддотична

Подкасательная

Sùbtángent

Піднормаль

Поднормаль

Súbnórmal

Побудова графіка функ-ції

Построение графика функции

Constrúction [const-rúcting, trácing] graph of a fúnction [gráphing a fúnction]

Поведінка (функції, кри-вої)

Поведение (функции, кривой)

Behávior (of a fúnc-tion, curve)

Положення, розташуван-ня (напр. лінії)

Положение, расположе-ние (напр. линии)

Dìsposítion [sìtuátion, locátion] (for exámple of a line)

Попередній ескіз графіка функції

Предварительный эскиз, набросок графика функ-ции

Prelíminary/téntati-ve desígn [draft, drawing, freehand/rough drawing, sketch, vérsion] of a graph /plot of a fúnction (graph/ plot ad interim лат.)

Похила асимптота

Наклонная асимптота

Oblíque [inclíned] ásymptote

Похідна (функції в точці a)

Производная (функции в точке a)

Derívative (of fúnction at the point a)

Похідна n-го порядку

Производная n-го поряд-ка

n-th (order) derívative, derívative of the n-th order

Похідна неявної функції

Производная неявной функции

Derívative of an implícit fúnction

Похідна першого/друго-го/третього/вищого по-рядку

Производная первого/ второго/третьего/выс-шего порядка

Derivative of the first/ second/third/hígher order; first/second/third/hígher órder derívative

Похідна складеної функ-ції

Производная сложной функции

Derívative of a compo-site fúnction

Правило диференцію-вання

Правило дифференциро-вания

Dìfferentiátion rúle, rú-le of differentiation

Приріст арґументу функції (в точці)

Приращение аргумента [функции] (в точке)

Íncrement of an árgument [of a fúnction] at a póint

Провести січну через то-чку

Провести секущую через точку

Draw a sécant through a póint

Проміжний арґумент

Промежуточный аргу-мент

Ìntermédiate árgument

Проходити через точку

Проходить через точку

Pass through the point

Рисунок

Рисунок

Desígn, dráwing, fígure

Рівняння дотичної до кривої (в даній її точці)

Уравнение касательной к кривой (в данной её точ-ке)

Equátion of the tangent [of the tangent line] to a curve (at its given póint)

Рівняння нормалі до кри-вої (в даній її точці)

Уравнение нормали к кривой (в данной её точке)

Equátion of the nórmal [nórmal line] to a curve (at its given póint)

Робити рисунок

Делать чертёж, рисунок

Draft [:] , do a draft

Розвинення функції за допомогою формули Ма-клорена

Разложение функции с помощью формулы Мак-лорена

Expánsion [develop-ment, expánding] of a fún-ction by (méans of) Ma-claurin(‘s) fórmula

Розміщуватися, бути розташованим

Располагаться, быть рас-положенным

Be sítuated [locáted, dispósed, arránged], be

Розподіл зна­ків функції на интер­валах

Распределение знаков функции на интервалах

Dìstribútion of signs of a fúnction on the intervals

Січна

Секущая

Sécant

Скінченна похідна

Конечная производная

Fínite derívative

Складена функція, функ-ція від функції, суперпо-зиція функцій

Сложная функция, функ-ция от функции, супер-позиция функций

Cómposite fúnction, fúnction of a fúnction, su-perposítion [còmposítion] of fúnctions

Складена функція, функ-ція від функції, суперпо-зиція функцій

Сложная функция, функ-ция от функции, супер-позиция функций

Cómposite fúnction, fúnction of a fúnction, su-perposítion [còmposítion] of fúnctions

Спадання

Убывание

Décrease

Спадання (строге, нест-роге)

Убывание (строгое, нест-рогое)

Décrease (strict, nón-stríct)

Спадати

Убывать

Decréase

Спадати (строго, нестро-го)

Убывать (строго, нестро-го)

Decréase (strictly, nónstríctly)

Спадати/опускатися/ спускатися (зліва напра-во) (про графік, криву)

Нисходить/опускаться (слева направо) (о гра-фике, о кривой)

Descénd/drop (from left to right) (about a graph, about a curve)

Спадати/опускатися/ спускатися (зліва напра-во) (про графік, про кри-ву)

Опускаться/нисходить (слева направо) (о графи-ке, о кривой)

Drop/descénd (from left to right) (about a graph/curve)

Спадаючий

Убывающий

Decréasing/decay

Спадний (строго, нест-рого)

Убывающий (строго, не-строго)

Decréasing (strictly, nónstríctly)

Стаціонарна точка

Стационарная точка

Státionary póint

Схематичний рисунок

Схематический чертёж/ рисунок

Schemátic desígn [dráwing, fígure, draft]

Сходити/підійматися (зліва направо) (про гра-фік, про криву)

Восходить/подниматься (слева направо) (о графи-ке, о кривой)

Ascend/rise (from left to right) (about a graph, about a curve)

Сходити/підійматися (зліва направо) (про криву, про графік)

Подниматься/восходить (слева направо) (о гра-фике, о кривой)

Rise/ascénd (from left to right) (about a graph /curve)

Таблиця похідних

Таблица производных

Table of the derívatives

Точка (можливого) екст-ремуму

Точка (возможного) экс-тремума

Póint of (assúmed/ propósal/presuppósed) extrémum

Точка дотику

Точка касания

Póint of tángency/cón-tact, tángency/cóntact/ad-hérent point

Точка звороту

Точка возврата

Cúspidal póint

Точка кривої, графіка, яка відповідає екстрему-му

Точка кривой, графика, соответствующая экстре-муму

Póint of a cúrve, of a graph còrrespónding to the extrémum, bénding póint

Точка максимуму

Точка максимума

Máximum póint, póint of máximum

Точка мінімуму

Точка минимума

Mínimum póint, póint of mínimum

Точка перегину

Точка перегиба

Infléction/infléxion/ flex póint, póint of inflect-tion/infléxion flex, inflé-xion, póint of cóntrary flé-xure

Точка перетину

Точка пересечения

Ìnterséction/cross póint, póint of intersect-tion

Угнутий

Вогнутый

Concáve

Угнутий [угнута] (гра-фік, частина/ділянка гра-фіка, крива)

Вогнутый [вогнутая] (график, часть/участок графика, кривая)

Concáve (graph, part/ piece of a graph, curve)

Угнутість

Вогнутость

Concávity

Умова існування

Условие существования

Exístence condítion, condítion of exístence

Фізичний сенс

Физический смысл

Phýsical sense/méaning /signíficance

Частина/ділянка опукло-сті

Участок/часть выпукло-сти

Part/piece of convé-xity

Частина/ділянка угнуто-сті

Участок/часть вогнуто-сти

Part/piece of concá-vity

Явна функція

Явная функция

Explícit fúnction