2.2 Визначення чутливості передачі до зміни параметрів в елементах об’єкта діагностування

Аналіз аналітичних моделей часто пов’язаний з великим обсягом розрахунків. Спростити процес розв’язування можна шляхом використання матричних рівнянь. Зокрема, для електротехнічних виробів невеликої складності як діагностичну модель можна використати невизначену матрицю вузлових провідностей (conductivity) [2, 3].

де - сума провідностей віток, приєднаних до вузла; - провідність вітки, що з’єднує вузли і , яку завжди беруть зі знаком “–“.

В невизначеній матриці вузлових провідностей сума елементів кожного стовпця та кожного рядка дорівнюють нулю. Вона дозволяє просто визначити функцію передачі за напругою та струмом між вибраним входом і виходом, наприклад, для двополюсника функція передачі за напругою

, (2.1)

де - вхідний та вихідний елемент;

- алгебраїчні доповнення другого порядку, отримані з визначника шляхом викреслювання стовпців та і рядків і , при цьому та номери вузлів вихідного елемента , а і номери вузлів вхідного елемента g.

Приклад. Заступну схему і параметри схеми використаємо з попереднього прикладу (рисунок 2.5). Входи 1, 2 будемо вважати фіксованими. В процесі експлуатації змінюються параметри схеми . Необхідно визначити найбільш чутливі передачі до зміни параметрів .

Визначимо провідності окремих віток:

см; См;

См;

См; См.

Невизначену матрицю вузлових провідностей можна записати у вигляді:

Визначимо передачу за (2.1) до виходу при фіксованому вході , тоді , , , . Шляхом викреслювання стовпців 1, 3 і рядків 1, 2 із визначника отримаємо алгебраїчне доповнення чисельника, а шляхом викреслювання стовпців і рядків 1 і 2 алгебраїчне доповнення знаменника, тоді передача: