- •Кафедра информатики и прикладной математики математика
- •Часть 2
- •Теория вероятностей и элементы математической статистики учебно - методический комплекс
- •Санкт-Петербург
- •Информация о дисциплине
- •1.1. Предисловие
- •Содержание дисциплины и виды учебной работы Объем дисциплины и виды учебной работы
- •Перечень видов практических занятий и контроля:
- •2. Рабочие учебные материалы
- •2.1. Рабочая программа (объем 150 часов) Введение
- •Раздел 1. Случайные события (50 часов)
- •Раздел 2. Случайные величины ( 60 часов)
- •Раздел 3. Элементы математической статистики (40 часов)
- •2.2. Тематический план занятий Тематический план дисциплины
- •Тематический план дисциплины для студентов очно-заочной формы обучения
- •Тематический план дисциплины для студентов заочной формы обучения
- •2.3. Структурно-логическая схема дисциплины Математика ч.2. Теория вероятностей и элементы математической статистики Теория
- •Раздел 1 Случайные события Раздел 3 Элементы математической Статистики
- •Раздел 2 Случайные величины
- •2.4. Временной график изучения дисциплины
- •2.5. Практический блок Практические занятия (очно-заочная форма обучения)
- •Практические занятия (заочная формы обучения)
- •Практические занятия (очная форма обучения)
- •Лабораторные работы (очно-заочная форма обучения)
- •Лабораторные работы (очная форма обучения)
- •Лабораторные работы (заочная форма обучения)
- •2.6. Бально-рейтинговая система
- •Информационные ресурсы дисциплины
- •Библиографический список Основной:
- •3.2. Опорный конспект по курсу “ Математика ч.2. Теория вероятностей и элементы математической статистики” введение
- •Раздел 1. Случайные события
- •1.1. Понятие случайного события
- •1.1.1. Сведения из теории множеств
- •1.1.2. Пространство элементарных событий
- •1.1.3. Классификация событий
- •1.1.4. Сумма и произведение событий
- •1.2. Вероятности случайных событий.
- •1.2.1. Относительная частота события, аксиомы теории вероятностей. Классическое определение вероятности
- •1.2.2. Геометрическое определение вероятности
- •Вычисление вероятности события через элементы комбинаторного анализа
- •1.2.4. Свойства вероятностей событий
- •1.2.5. Независимые события
- •1.2.6. Расчет вероятности безотказной работы прибора
- •Формулы для вычисления вероятности событий
- •1.3.1. Последовательность независимых испытаний (схема Бернулли)
- •1.3.2. Условная вероятность события
- •Вероятность произведения событий
- •1.3.4. Формула полной вероятности и формула Байеса
- •Раздел 2. Случайные величины
- •2.1. Описание случайных величин
- •2.1.1. Определение и способы задания случайной величины Одним из основных понятий теории вероятности является понятие случайной величины. Рассмотрим некоторые примеры случайных величин:
- •2.1.2. Дискретные случайные величины
- •Рассмотрим события Ai , содержащие все элементарные события , приводящие к значению XI:
- •Пусть pi обозначает вероятность события Ai :
- •2.1.3. Непрерывные случайные величины
- •2.1.4. Функция распределения и ее свойства
- •2.1.5. Плотность распределения вероятности и ее свойства
- •2.2. Числовые характеристики случайных величин
- •2.2.1. Математическое ожидание случайной величины
- •2.2.2. Дисперсия случайной величины
- •2.2.3. Нормальное распределение случайной величины
- •2.2.4. Биномиальное распределение
- •2.2.5. Распределение Пуассона
- •Раздел 3. Элементы математической статистики
- •3.1. Основные определения
- •Систематизация выборки
- •Гистограмма
- •3.3. Точечные оценки параметров распределения
- •Основные понятия
- •Точечные оценки математического ожидания и дисперсии
- •3.4. Интервальные- оценки
- •Понятие интервальной оценки
- •Построение интервальных оценок
- •Основные статистические распределения
- •Интервальные оценки математического ожидания нормального распределения
- •Интервальная оценка дисперсии нормального распределения
- •4. Методические указания к выполнению лабораторных работ
- •Выполнение лабораторных работ в ms Excel
- •Лабораторная работа 1 статистическое оценивание параметров распределения
- •Порядок выполнения лабораторной работы
- •Лабораторная работа 2 проверка гипотезы о законе распределения. Критерий пирсона
- •Понятие статистической гипотезы о виде распределения
- •Порядок выполнения лабораторной работы
- •Ячейка Значение Ячейка Значение
- •5. Методические указания к выполнению контрольной работы Задание на контрольную работу
- •Методические указания к выполнению контрольной работы События и их вероятности
- •Случайные величины
- •Среднее квадратическое отклонение
- •Элементы математической статистики
- •6. Блок контроля освоения дисциплины Репетиционные вопросы Тест № 1
- •Вопрос 10
- •Вопрос 14
- •Вопрос 15
- •Вопрос 16
- •Вопрос 17
- •Вопрос 18
- •Вопрос 19
- •Вопрос 20
- •Тест № 2
- •Вопрос 1
- •Вопрос 7
- •Вопросы для экзамена по курсу «Теория вероятностей и элементы математической статистики»
- •Глоссарий
- •Продолжение таблицы в
- •Окончание таблицы в
- •Равномерно распределенные случайные числа
- •Содержание
- •Раздел 1. Случайные события………………………………………. 18
- •Раздел 2 . Случайные величины ..………………………… ….. 42
- •Раздел 3. Элементы математической статистики ............... 65
- •4. Методические указания к выполнению лабораторных
- •5. Методические указания к выполнению контрольной
Лабораторные работы (очно-заочная форма обучения)
-
Номер и название раздела (темы)
Наименование лабораторной работы
Коли-чество часов
Раздел 3
Обработка выборочных данных. Точечные и интервальные оценки
4
Раздел 3
Моделирование дискретной случайной величины методом жребия
4
Раздел 3
Проверка гипотез по критерию Пирсона
4
Лабораторные работы (очная форма обучения)
-
Номер и название раздела (темы)
Наименование лабораторной работы
Кол-во часов
Раздел 2
Построение функции распределения
4
Раздел 2
Получение числовых характеристик
4
Раздел 3
Обработка выборочных данных. Точечные и интервальные оценки
4
Раздел 3
Моделирование дискретной случайной величины методом жребия
4
Раздел 3
Проверка гипотез по критерию Пирсона
4
Лабораторные работы (заочная форма обучения)
-
Номер и название раздела (темы)
Наименование лабораторной работы
Коли-чество часов
Раздел 3
Обработка выборочных данных. Точечные и интервальные оценки
4
Раздел 3
Моделирование дискретной случайной величины методом жребия
4
Раздел 3
Проверка гипотез по критерию Пирсона
2
2.6. Бально-рейтинговая система
Изучение дисциплины проводится в течение одного семестра, и состоит из усвоения 3-х теоретических разделов, выполнения 2-х лабораторных работ на ПК и одной контрольной работы.
В каждом разделе приводятся вопросы тестов текущего контроля, ответы на которые не оцениваются, но являются репетицией сдачи контрольных тестов, для подготовки к которым предлагается пройти тренировочный тест, по репетиционным вопросам, приводимым в блоке 6.
За каждый вид самостоятельной работы начисляется определенное число баллов:
- за правильный ответ на вопрос тренировочного теста – 2 балла;
- за правильно выполненную лабораторную работу – 10 баллов;
- за правильно выполненную контрольную работу – 20 баллов.
При успешной работе студент может получить максимум 90 баллов. Для получения допуска к экзамену нужно набрать более двух третей от этой суммы (т.е. не менее 60 баллов).
Информационные ресурсы дисциплины
Библиографический список Основной:
Ткаченко, Г.Г. Теория вероятностей / Г.Г.Ткаченко. – СПб.: СЗТУ, 2005.
Шабаева, М.Б. Вычислительная математика. Элементы математической статистики / М.Б. Шабаева. – СПб.: СЗТУ, 2004.
Дополнительный:
Чистяков, В.П. Теория вероятностей / В.П. Чистяков, В.К. Захаров
Б.А Севастьянов. - М.: Наука, 1983.
4. Вентцель, Е.С. Теория вероятностей и ее инженерные приложения /
Е.С. Вентцель, Л.А. Овчаров. - М.: Наука, 1988.
5. Вентцель, Е.С. Теория вероятностей / Е.С. Вентцель, Л.А. Овчаров.
- М.: Наука, 1973.
Гмурман, В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика / В.Е. Гмурман. - М.: Высшая школа, 1977.
Гмурман, В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике / В.Е. Гмурман. - М.: Высшая школа, 1979.
Бессонова, Т.Д. Вычислительная математика. Основы теории вероятностей. Элементы математической статистики: методические указания / Т.Д. Бессонова – СПб.: СЗТУ, 2004.
Ильичев, В.С. Элементы теории случайных процессов и математической статистики / В.С. Ильичев, А.В. Сланевский – Л.: СЗПИ, 1978.
Глушаков, С.В. Математическое моделирование Mathcad 2000
Matlab5 / С.В.Глушаков, И.А.Жакин, Т.С.Хачиров. - Харьков: «Фолио», М.: «ФСТ», 2001.