- •Кафедра информатики и прикладной математики математика
- •Часть 2
- •Теория вероятностей и элементы математической статистики учебно - методический комплекс
- •Санкт-Петербург
- •Информация о дисциплине
- •1.1. Предисловие
- •Содержание дисциплины и виды учебной работы Объем дисциплины и виды учебной работы
- •Перечень видов практических занятий и контроля:
- •2. Рабочие учебные материалы
- •2.1. Рабочая программа (объем 150 часов) Введение
- •Раздел 1. Случайные события (50 часов)
- •Раздел 2. Случайные величины ( 60 часов)
- •Раздел 3. Элементы математической статистики (40 часов)
- •2.2. Тематический план занятий Тематический план дисциплины
- •Тематический план дисциплины для студентов очно-заочной формы обучения
- •Тематический план дисциплины для студентов заочной формы обучения
- •2.3. Структурно-логическая схема дисциплины Математика ч.2. Теория вероятностей и элементы математической статистики Теория
- •Раздел 1 Случайные события Раздел 3 Элементы математической Статистики
- •Раздел 2 Случайные величины
- •2.4. Временной график изучения дисциплины
- •2.5. Практический блок Практические занятия (очно-заочная форма обучения)
- •Практические занятия (заочная формы обучения)
- •Практические занятия (очная форма обучения)
- •Лабораторные работы (очно-заочная форма обучения)
- •Лабораторные работы (очная форма обучения)
- •Лабораторные работы (заочная форма обучения)
- •2.6. Бально-рейтинговая система
- •Информационные ресурсы дисциплины
- •Библиографический список Основной:
- •3.2. Опорный конспект по курсу “ Математика ч.2. Теория вероятностей и элементы математической статистики” введение
- •Раздел 1. Случайные события
- •1.1. Понятие случайного события
- •1.1.1. Сведения из теории множеств
- •1.1.2. Пространство элементарных событий
- •1.1.3. Классификация событий
- •1.1.4. Сумма и произведение событий
- •1.2. Вероятности случайных событий.
- •1.2.1. Относительная частота события, аксиомы теории вероятностей. Классическое определение вероятности
- •1.2.2. Геометрическое определение вероятности
- •Вычисление вероятности события через элементы комбинаторного анализа
- •1.2.4. Свойства вероятностей событий
- •1.2.5. Независимые события
- •1.2.6. Расчет вероятности безотказной работы прибора
- •Формулы для вычисления вероятности событий
- •1.3.1. Последовательность независимых испытаний (схема Бернулли)
- •1.3.2. Условная вероятность события
- •Вероятность произведения событий
- •1.3.4. Формула полной вероятности и формула Байеса
- •Раздел 2. Случайные величины
- •2.1. Описание случайных величин
- •2.1.1. Определение и способы задания случайной величины Одним из основных понятий теории вероятности является понятие случайной величины. Рассмотрим некоторые примеры случайных величин:
- •2.1.2. Дискретные случайные величины
- •Рассмотрим события Ai , содержащие все элементарные события , приводящие к значению XI:
- •Пусть pi обозначает вероятность события Ai :
- •2.1.3. Непрерывные случайные величины
- •2.1.4. Функция распределения и ее свойства
- •2.1.5. Плотность распределения вероятности и ее свойства
- •2.2. Числовые характеристики случайных величин
- •2.2.1. Математическое ожидание случайной величины
- •2.2.2. Дисперсия случайной величины
- •2.2.3. Нормальное распределение случайной величины
- •2.2.4. Биномиальное распределение
- •2.2.5. Распределение Пуассона
- •Раздел 3. Элементы математической статистики
- •3.1. Основные определения
- •Систематизация выборки
- •Гистограмма
- •3.3. Точечные оценки параметров распределения
- •Основные понятия
- •Точечные оценки математического ожидания и дисперсии
- •3.4. Интервальные- оценки
- •Понятие интервальной оценки
- •Построение интервальных оценок
- •Основные статистические распределения
- •Интервальные оценки математического ожидания нормального распределения
- •Интервальная оценка дисперсии нормального распределения
- •4. Методические указания к выполнению лабораторных работ
- •Выполнение лабораторных работ в ms Excel
- •Лабораторная работа 1 статистическое оценивание параметров распределения
- •Порядок выполнения лабораторной работы
- •Лабораторная работа 2 проверка гипотезы о законе распределения. Критерий пирсона
- •Понятие статистической гипотезы о виде распределения
- •Порядок выполнения лабораторной работы
- •Ячейка Значение Ячейка Значение
- •5. Методические указания к выполнению контрольной работы Задание на контрольную работу
- •Методические указания к выполнению контрольной работы События и их вероятности
- •Случайные величины
- •Среднее квадратическое отклонение
- •Элементы математической статистики
- •6. Блок контроля освоения дисциплины Репетиционные вопросы Тест № 1
- •Вопрос 10
- •Вопрос 14
- •Вопрос 15
- •Вопрос 16
- •Вопрос 17
- •Вопрос 18
- •Вопрос 19
- •Вопрос 20
- •Тест № 2
- •Вопрос 1
- •Вопрос 7
- •Вопросы для экзамена по курсу «Теория вероятностей и элементы математической статистики»
- •Глоссарий
- •Продолжение таблицы в
- •Окончание таблицы в
- •Равномерно распределенные случайные числа
- •Содержание
- •Раздел 1. Случайные события………………………………………. 18
- •Раздел 2 . Случайные величины ..………………………… ….. 42
- •Раздел 3. Элементы математической статистики ............... 65
- •4. Методические указания к выполнению лабораторных
- •5. Методические указания к выполнению контрольной
6. Блок контроля освоения дисциплины Репетиционные вопросы Тест № 1
Прочитайте внимательно вопрос;
Сформулируйте ответ;
Сравните ваш ответ с одним из вариантов ответа, которые указаны.
Вопрос 1
Два события называются несовместными, если …
А) появление одного из них исключает появление другого;
B) появление одного из них не влияет на вероятность появления другого;
C) появление одного из них заключается в непоявлении другого.
Ответ: A.
Вопрос 2
Два события называются независимыми, если …
А) появление одного из них исключает появление другого;
B) появление одного из них не влияет на вероятность появления другого;
C) появление одного из них заключается в непоявлении другого.
Ответ: B.
Вопрос 3
Два события называются противоположными, если …
А) появление одного из них исключает появление другого;
B) появление одного из них не влияет на вероятность появления другого;
C) появление одного из них заключается в непоявлении другого.
Ответ: C.
Вопрос 4
Событие A называется частью события B, если …
А) появление события A влечет появление события B;
В) появление события B влечет появление события A;
С) появление события A влечет появление события B, а появление события B влечет появление события A.
Ответ: A.
Вопрос 5
Если появление одного события не влияет на вероятность появления другого события, то события называются …
А) несовместными; B) независимыми; C) противоположными.
Ответ: B.
Вопрос 6
Формула P(A+B)= P(A)+P(B) применима в том случае, если события A и B …
A) несовместны;
B) независимы;
C) совместны;
D) зависимы.
Ответ: A.
Вопрос 7
Формула P(A+B)= P(A)+P(B)- P(AB) применима …
A) только для несовместных событий;
B) для любых событий;
C) только для совместных.
Ответ: В.
Вопрос 8
Формула P(AB)= P(A)P(B/A) применима . . .
A) только для независимых событий;
B) только для зависимых событий;
для любых событий.
Ответ: С.
Вопрос 9
Стрелок стреляет по мишени три раза. Пусть событие A – стрелок промахнулся. Укажите, какое из приведенных событий противоположно событию A.
А) только одно попадание;
В) два попадания;
С) три попадания;
Д) хотя бы одно попадание.
Ответ: D.
Вопрос 10
Игральный кубик бросается два раза. Укажите, какое из приведенных событий является эквивалентным событию: выпало максимальное число очков.
A) выпало более одного очка;
B) выпало более шести очков;
C) выпало более одиннадцати очков;
D) выпало менее одиннадцати очков.
Ответ: C.
Вопрос 11
В урне два белых и три красных шара. Наудачу извлекается 3 шара. Укажите, какое из событий является противоположным событию: извлечены три красных шара.
A) извлечены три белых шара;
В) извлечен хотя бы один белый шар;
С) извлечены два белых и один красный шар;
извлечены один белый и два красных шара.
Ответ: D.
Вопрос 12
Стрелок стреляет по мишени два раза с вероятностью попадания при каждом выстреле 0.6. Найти вероятность того, что оба раза мишень будет поражена.
A) 0.36; B) 0.76; C) 0.16; D) 0.84.
Ответ: A.
Вопрос 13
В одной урне 6 белых и 4 цветных шара, в другой – 4 белых и четыре цветных. Из наугад взятой урны наугад выбирается один шар. Найти вероятность того, что он будет белым.
А) 0.90; B) 0.45; C) 5/90.56; D) 0.55.
Ответ: D.