3.7. Аудиторская выборка. Определение ожидаемой ошибки при

применении выборочных вероятностно-статистических процедур

3.7.1. Выборочная вероятностно-статистическая процедура,

основанная на нормальном распределении размера ошибок

Рассмотрим статистический метод, основанный на нормальном распределении размера ошибок. Идея этого метода заключается в следующем.

Из теории вероятности известно, что если случайная величина порождена суммой большого количества независимых причин, влияние каждой из которых на случайную величину сравнительно малό, то эта случайная величина распределена по нормальному закону, описываемому формулой Лапласа.

Пусть случайной величиной будет размер ошибки в элементе генеральной совокупности (первичном документе, операции и т. д.). В данном случае размер ошибки является признаком единицы совокупности. Ряд литературных источников [4;21] указывают, что в силу упомянутых выше причин можно полагать эту случайную величину распределенной по нормальному закону. Это подтверждается и результатами статистических исследований.

Введём следующие обозначения: N (в натуральных единицах) – объем генеральной совокупности; n (также в натуральных единицах) – объем выборки; q_i (руб.) – размер ошибки в i-ом элементе выборки (случайная величина); К (руб.) – ожидаемая ошибка генеральной совокупности.

В дальнейшем под выборочной совокупностью (или просто выборкой) будем понимать совокупность выбранных элементов.

Под генеральной совокупностью будем понимать совокупность элементов, из которых производится выборка. Генеральной совокупностью может быть совокупность операций, составляющих оборот счета; совокупность первичных документов (накладных, счетов-фактур) и т. д.

Число элементов совокупности (генеральной или выборочной) будем называть объемом этой совокупности.

Элементом совокупности в рассматриваемом случае является натуральная единица (авансовый отчет, счет-фактура, операция и т. д.). Например, генеральную совокупность представляют 1280 счетов-фактур, полученных организацией за проверяемый период. Из них выбрано для проверки 100 счетов-фактур. Тогда объем генеральной совокупности N = 1 280, объем выборки n = 100.

В математической статистике показано, что если случайная величина (q_i в нашем случае) распределена по нормальному закону, то наиболее вероятным значением генеральной средней является значение выборочной средней. Обозначим генеральную среднюю (среднюю ошибку в генеральной совокупности) через . По определению генеральной средней = К : N.

Выборочную среднюю (среднюю ошибку в выборке) обозначим через .

Тогда ожидаемая ошибка К генеральной совокупности (согласно нашему определению – наиболее вероятная ее ошибка) будет равна

К= *N= *N (руб.). (3.9)

Выборочная средняя определяется из известной зависимости:

(руб.), (3.10)

где - ошибка в выборке (суммарная).

Пример. Аудитор проверяет авансовые отчеты. Объем генеральной совокупности N=850 авансовых отчетов. Объем выборки n=50 авансовых отчетов. Ошибки в трех авансовых отчетах, попавших в выборку: руб., руб., руб.

Средняя ошибка в выборке (выборочная средняя):

Поскольку наиболее вероятным значением генеральной средней является значение =34 руб., то ожидаемая ошибка генеральной совокупности составит:

К= *N=34*850=28 900 руб.