Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Атомная физика.doc
Скачиваний:
15
Добавлен:
13.11.2019
Размер:
1.47 Mб
Скачать

Частинка у потенціальній ямі

  1. Яким співвідношенням визначається енергія Еn частинки у нескінченно глибокій одновимірній потенціальній ямі, розміром 0хl.

  1. Частинка знаходиться у одновимірній нескінченно глибокій потенціальній ямі, розміром 0хl. У якій точці цієї ями із координатою х імовірність виявлення частинки у основному стані (n=1) максимальна ?

  1. Частинка знаходиться у одновимірній нескінченно глибокій потенціальній ямі, розміром 0хl. У якій точці цієї ями із координатою х імовірність виявлення частинки у збудженому стані (n=2) максимальна ?

  1. Частинка знаходиться у одновимірній нескінченно глибокій потенціальній ямі, розміром 0хl. У якій точці цієї ями із координатою х імовірність виявлення частинки у збудженому стані (n=3) максимальна ?

  1. Частинка знаходиться у одновимірній нескінченно глибокій потенціальній ямі, розміром 0хl. У якій точці цієї ями із координатою х імовірність виявлення частинки у збудженому стані (n=4) максимальна ?

  1. Частинка знаходиться у одновимірній нескінченно глибокій потенціальній ямі, розміром 0хl. У якій точці цієї ями із координатою х імовірність виявлення частинки у збудженому стані (n=4) мінімальна ?

  1. Визначте мінімальну енергію електрона у нескінченно глибокій потенціальній ямі, розміром l=10-10 м.

А) 76,2 еВ. Б) 37,6 еВ. В) 13,5 еВ. Г) 24,1 еВ. Д) 47,8 еВ.

  1. Визначте енергію електрона у нескінченно глибокій потенціальній ямі, розміром l=10-10 м при значенні головного квантового числа n=2.

А) 15,1 еВ. Б) 14,2 еВ. В) 46,8 еВ. Г) 132,0 еВ. Д) 150,4 еВ.

  1. Визначте енергію електрона у нескінченно глибокій потенціальній ямі, розміром l=210-10 м при значенні головного квантового числа n=2.

А) 89,3 еВ. Б) 13,6 еВ. В) 64,8 еВ. Г) 37,6 еВ. Д) 76,3 еВ.

  1. Визначте енергію нейтрона у нескінченно глибокій одновимірній потенціальній ямі розміром l=10-14 м при n=2. (mn=1,6710-27 кг).

А) 2,21 МеВ. Б) 8,14 МеВ. В) 6,32 МеВ. Г) 4,27 МеВ. Д) 10,06 МеВ.

  1. Визначте енергію електрона у нескінченно глибокій потенціальній ямі, розміром l=10-9 м при значенні головного квантового числа n=3.

А) 4,57 еВ. Б) 5,62 еВ. В) 3,38 еВ. Г) 1,27 еВ. Д) 2,44 еВ.

  1. Визначте енергію нейтрона у нескінченно глибокій потенціальній ямі, розміром l=10-11 м при значенні головного квантового числа n=3. (mn=1,6710-27 кг).

А) 24,8 еВ. Б) 12,2 еВ. В) 9,4 еВ. Г) 18,3 еВ. Д) 32,6 еВ.

  1. Визначте енергію електрона у нескінченно глибокій потенціальній ямі, розміром l=210-10 м при значенні головного квантового числа n=3.

А) 168 еВ. Б) 136 еВ. В) 75 еВ. Г) 284 еВ. Д) 112 еВ.

  1. Визначте енергію протона у нескінченно глибокій одновимірній потенціальній ямі розміром l=310-11 м при n=4. (mр=1,6710-27 кг).

А) 8,26 еВ. Б) 11,46 еВ. В) 5,94 еВ. Г) 16,57 еВ. Д) 3,62 еВ.

  1. Визначте енергію електрона у нескінченно глибокій потенціальній ямі, розміром l=410-10 м при значенні головного квантового числа n=5.

А) 99,3 еВ. Б) 45,7 еВ. В) 58,5 еВ. Г) 74,6 еВ. Д) 21,9 еВ.

  1. Визначте мінімальну різницю між двома сусідніми енергетичними рівнями Еmin для електрона у нескінченно глибокій потенціальній ямі, розміром l=10-9 м.

А) 0,8 еВ. Б) 2,6 еВ. В) 8,4 еВ. Г) 1,1 еВ. Д) 4,2 еВ.

  1. Електрон у нескінченно глибокій потенціальній ямі при переході із другого енергетичного рівня на перший випромінює фотон з енергією 1 еВ. Визначте ширину цієї потенціальної ями l.

А) l=0,76 еВ. Б) l=1,06 еВ. В) l=2,31 еВ. Г) l=3,74 еВ. Д) l=4,12 еВ.

  1. Електрон у нескінченно глибокій потенціальній ямі при переході із третього енергетичного рівня на другий випромінює фотон з енергією 0,25 еВ. Визначте ширину цієї потенціальної ями l.

А) l=0,78 еВ. Б) l=1,06 еВ. В) l=2,73 еВ. Г) l=3,54 еВ. Д) l=4,12 еВ.

ОСНОВИ ТЕОРІЇ З РОЗДІЛУ “ЯДЕРНА ФІЗИКА”

У 1911 році на підставі результатів своїх експериментальних досліджень англійський фізик Е.Резерфорд запропонував ядерну (планетарну) модель атома. Згідно цієї моделі, навколо позитивного ядра, розмірами 10-1510-14 м, що має заряд Ze і масу, практично рівну масі атома, у області із лінійними розмірами 10-10 м по замкнутих орбітах під дією сил електростатичного притягання рухаються електрони, утворюючи електронну оболонку атома. Оскільки атоми електрично нейтральні, то навколо ядра рухаються Z-електронів, сумарний заряд яких компенсує позитивний заряд ядра (Z – порядковий номер елементу в системі Менделєєва). Електрон був відкритий у 1897 році англійським фізиком Дж. Томсоном. Точні вимірювання електричного заряду атомного ядра були виконані у 1913 році англійським фізиком Г. Мозлі, який визначав заряди ядер по спектрах рентгенівського випромінювання, яке випромінюється при опроміненні атомів електронами високих енергій. Саме Мозлі встановив, що заряд ядра q=Ze. Припустивши, що носії позитивного заряду у ядрах однакові, Мозлі назвав ядро найлегшого елементу – водню (Z=1) – протоном, заряд якого складає q=e=+1,610-19 Кл і має масу mp=1,6710-27 кг. У 1919 році Резерфорд серед частинок, вибитих із атомних ядер, експериментально знайшов і протони, які входять до складу ядер.

Дослідження мас ядер показали, що вони складаються не тільки із протонів. Інша частинка, яка входить до складу ядра, була відкрита у 1932 році англійським фізиком Д. Чедвіком. Ця частинка, маса якої приблизно дорівнює масі протона, є електрично нейтральною, тому вона названа нейтроном. У 1932 році Д.Іваненко і В.Гейзенберг майже одночасно запропонували протонно-нейтронну модель ядра. Протон і нейтрон є двома зарядовими станами ядерної частинки, названої нуклоном (від англійського слова nucleus – ядро). Протон і нейтрон відносяться до класу ферміонів – частинок із напівцілим спіном. Нуклони володіють власними магнітними моментами, взаємодія яких із магнітним полем приводить до розщеплювання пучків ядер і виникнення надтонкої структури спектральних ліній. Кількість протонів у ядрі визначає його позитивний заряд, позначається Z (оскільки співпадає із порядковим номером елементу в системі Менделєєва) і називається зарядовим числом. Кількість нейтронів в ядрі позначається N, а загальну кількість нуклонів у ядрі називають масовим числом ядра А. Очевидно, що А=Z+N.

Для позначення атомних ядер застосовують символи. Якщо Х – позначення атома хімічного елементу у періодичній системі Менделєєва, то символ ядра цього атома має вигляд Для всіх ядер АZ. Ядра, що мають однаковий заряд Z, але відмінні масовим числом А, називаються ізотопами (вони мають різну кількість нейтронів у складі ядра). Всі хімічні елементи є природними сумішами ізотопів. Наприклад, водень має три ізотопи: легкий ізотоп протій з ядром , важкий ізотоп дейтерій з ядром і штучний ізотоп тритій з ядром . Уран (Z=92) має 12 ізотопів з масовими числами від А=228 до А=239. Ізотопи володіють однаковими хімічними властивостями, але різними фізичними: густиною, здібністю до радіоактивного розпаду і таке інше. Оскільки нуклони, які входять до складу ядер, володіють хвильовими властивостями, атомні ядра не мають різко виражених меж. Експериментальні дані по розсіюванню -частинок речовиною дозволили встановити емпіричну формулу для обчислення радіусу ядра:

де R0=(1,21,5)10-15 м, А – масове число ядра. Об'єм ядра пропорційний кількості нуклонів А, які входять у нього, тому нуклони у всіх ядрах упаковані приблизно із рівною густиною, яка за поряд-

ком величини становить 21011 кг/м3 (приблизно 200 мільйонів тонн на 1 см3).

Ядра атомів є міцними утвореннями, проте ні кулонівські сили відштовхування між протонами, ні сили гравітаційного тяжіння між нуклонами ядра, не можуть забезпечити їх міцного зв'язку в ядрі. Ці особливі специфічні сили, що діють у ядрі між нуклонами, відносяться до класу сильних взаємодій і називаються ядерними силами. Саме вони утримують нуклони на відстанях 10-15 м один від одного. Складний характер ядерних сил не дозволив до теперішнього часу розробити єдину теорію атомного ядра. Передбачається, що «чистих» протонів і нейтронів у ядрі немає, а є однорідна ядерна речовина, яка може існувати у двох станах: мати позитивний заряд або не мати заряду. Короткодія ядерних сил може бути пояснена на основі припущення про обмінний характер цих сил. Академік Тамм показав, що квантами ядерного поля не можуть бути електрони. Згідно гіпотезі, виказаній японським фізиком Х. Юкавою, взаємодія між нуклонами у ядрі здійснюється шляхом обміну з величезною швидкістю особливими частинками, маса яких у 200300 разів більша за масу електрона. Пізніше ці частинки були названі -мезонами (піонами).

Маси всіх ядер завжди менші за сумарну масу нуклонів, із яких вони складаються. Зменшення маси ядра обумовлена тим, що при його утворенні виділяється енергія. Величина m, на яку зменшується сумарна маса всіх нуклонів при

утворенні із них атомного ядра, називається дефектом маси ядра, розрахувати яку можна за формулою:

де Z – кількість протонів у ядрі, (A-Z) – кількість нейтронів, mp та mn – маси протона і нейтрона, mя - маса ядра ізотопу. Оскільки mя=(mA-Zme), де mA – атомна ма

са ізотопу, а me – маса електрону, то попереднє рівняння можна замінити наступним:

де mH – маса ізотопу легкого водню, протію.

Енергія Езв, яка потрібна для розщеплення ядра на його окремі складові – нукло-

ни, називається енергією зв'язку ядра і визначається так:

Оскільки маси ізотопів елементів вимірюють-

ся у позасистемних одиницях маси - атомних (а.о.м.), легко підрахувати, що на масу m=1 а.о.м. припадає енергія Е=mc2931 МеВ. Тому енергію звязку ядра звичайно обчислюють у мегаелектронвольтах (1 МеВ=106 еВ=1,610-13 Дж) за фо-

рмулою:

якщо дефект маси ядра m наданий у атомних одиницях маси (1 а.о.м.=1,6610-27 кг). Згідно закону збе-

реження енергії, при утворенні ядра із окремих нуклонів виділяється енергія, рівна його енергії зв'язку.

Відношення енергії зв'язку ядра до кількості нуклонів у ньому, називається питомою енергією зв'язку: Епитзв. Питома енергія зв'язку залежить від числа нуклонів А у ядрі і характеризує стійкість (міцність) атомних ядер: чим вона більша, тим стійкіше ядро. Для більшості ядер Епит68 МеВ/нуклон. Найстабільнішими є ядра із А=40100 (у них питома енергія приблизно стала і дорівнює Еmах8,6 МеВ/нуклон. У міру збільшення А питома енергія зв'язку поступово зменшується і становить Еmin7,6 МеВ/нуклон. Це зменшення зумовлене тим, що при зростанні кількості протонів у ядрі збільшується енергія їхнього кулонівського відштовхування. При А12 Епит має характерні максимуми і мінімуми. Максимуми спостерігаються у ядер із парною кількістю протонів і нейтронів ( , , ), а мінімуми – із непарною ( ). З цієї залежності виходить, що для отримання ядерної енергії принципово можливі два способи: поділ важких ядер на більш легкі, і злиття легких ядер у більш важкі. При обох процесах виділяється величезна кількість енергії. У наш час обидва ці процеси здійснені практично – це реакції поділу та термоядерні реакції).