Тема 4. Теорія двоїстості та аналіз лінійних моделей оптимізаційних задач.
ЛАБОРАТОРНЕ ЗАНЯТТЯ №11
Тема заняття: Розв’язання взаємо-двоїстих задач.
Мета: сформувати вміння й навички побудови та розв’язання двоїстих задач.
Розв’язати задачі лінійного програмування симплекс-методом та знайти рішення прямої та двоїстої задачі. До наведених задач записати двоїсту задачу до поставленої задачі лінійного програмування. Розв’язати одну з пари задач і за цим розв’язком визначити оптимальний план іншої задачі.
Задача 1
,
Задача 2
,
Задача 3
.
ДОДАТКОВІ ЗАВДАННЯ:
Розв’язати задачі лінійного програмування симплекс-методом та знайти рішення прямої та двоїстої задачі. До наведених задач записати двоїсту задачу до поставленої задачі лінійного програмування. Розв’язати одну з пари задач і за цим розв’язком визначити оптимальний план іншої задачі.
Задача 4
Задача 5
Тема 4. Теорія двоїстості та аналіз лінійних моделей оптимізаційних задач.
ЛАБОРАТОРНЕ ЗАНЯТТЯ №12
Тема заняття: Економічна інтерпретація двоїстих задач.
Мета: сформувати вміння та навички економічної інтерпретації двоїстих задач.
Задача 1
Розв’язати задачу лінійного програмування симплекс-методом та зробити економічний аналіз: для виготовлення чотирьох видів продукції А,Б,В,Г використовуються три види сировини 1,2,3. Норми витрат усіх ресурсів на одиницю продукції запаси ресурсів, а також ціни на продукцію наведені в таблиці.
Ресурси |
Норми витрат на одиницю продукції за видами |
Запаси ресурсів |
|||
А |
Б |
В |
Г |
||
1 |
2 |
1 |
0,5 |
4 |
3400 |
2 |
1 |
5 |
3 |
0 |
1200 |
3 |
3 |
0 |
6 |
1 |
300 |
Ціна продукції, умов. од. |
7,5 |
3 |
6 |
12 |
|
Визначити план виробництва продукції, який дає підприємству найбільший прибуток, для цього необхідно:
1) знайти оптимальний план двоїстої задачі та зробити економічний аналіз двоїстих оцінок;
2) знайти інтервали стійкості двоїстих оцінок відносно змін запасу кожного із ресурсів;
3) визначити зміну максимального прибутку від реалізації продукції, якщо збільшити запас ресурсу 1 на 40 од., ресурсу 3 на 50 од. і зменшити запас ресурсу 2 на 30 од. Оцінити роздільний і сумарний вплив цих змін на прибуток;
4) розрахувати інтервали можливої зміни одиниці кожного виду продукції;
5) оцінити, чи доцільно включити у план продукцію Д, норми витрат ресурсів на одиницю якої відповідно рівні 2, 4, 2 од., а прибуток – 15 ум. од.
ДОДАТКОВІ ЗАВДАННЯ
Задача 2
Розв’язати задачу лінійного програмування симплекс-методом та зробити економічний аналіз: для виготовлення чотирьох видів продукції А,Б,В,Г використовуються три види сировини 1,2,3. Норми витрат усіх ресурсів на одиницю продукції запаси ресурсів, а також ціни на продукцію наведені в таблиці.
Ресурси |
Норми витрат на одиницю продукції за видами |
Запаси ресурсів |
|||
А |
Б |
В |
Г |
||
1 |
6 |
1 |
2 |
4 |
300 |
2 |
5 |
2 |
2 |
4 |
200 |
3 |
2 |
3 |
1 |
1 |
90 |
Ціна продукції, умов. од. |
4 |
2 |
3 |
4 |
|
Визначити план виробництва продукції, який дає підприємству найбільший прибуток, для цього необхідно:
1) знайти оптимальний план двоїстої задачі та зробити економічний аналіз двоїстих оцінок;
2) знайти інтервали стійкості двоїстих оцінок відносно змін запасу кожного із ресурсів;
3) визначити зміну максимального прибутку від реалізації продукції, якщо збільшити запас ресурсу 1 на 40 од., ресурсу 3 на 50 од. і зменшити запас ресурсу 2 на 30 од. Оцінити роздільний і сумарний вплив цих змін на прибуток;
4) розрахувати інтервали можливої зміни одиниці кожного виду продукції;
5) оцінити, чи доцільно включити у план продукцію Д, норми витрат ресурсів на одиницю якої відповідно рівні 2, 4, 2 од., а прибуток – 15 ум. од.
д) оцінити, чи доцільно включити у план продукцію Д, норми витрат ресурсів на одиницю якої відповідно рівні 6, 5, 5 од., а прибуток – 6 ум. од.
Лабораторне заняття № 13. МКР 1.