- •Критерії оцінки виконання завдань лабораторних занять з дисципліни «Оптимізаційні методи та моделі» для студентів іі курсу (освітньо-кваліфікаційний рівень —бакалавр)
- •Тема 1. Предмет, методи і завдання дисципліни. Класифікація задач. Лабораторне заняття №1
- •Постановка задачі:
- •Порядок розв’язання:
- •Задача 1
- •Тема 1. Предмет, методи і завдання дисципліни. Класифікація задач. Лабораторне заняття №2
- •Задача 1.
- •Задача 2.
- •Задача 3.
- •Задача 4.
- •Задача 5.
- •Задача 6.
- •Тема 2. Загальна задача лінійного програмування та деякі з методів її розв’язування. Лабораторне заняття №3
- •Задача 1.
- •Тема 2. Загальна задача лінійного програмування та деякі з методів її розв’язування.
- •Тема 2. Загальна задача лінійного програмування та деякі з методів її розв’язування.
- •Тема 2. Загальна задача лінійного програмування та деякі з методів її розв’язування.
- •Тема 2. Загальна задача лінійного програмування та деякі з методів її розв’язування. Лабораторне заняття №7
- •Задача 1.
- •Задача 2.
- •Задача 3.
- •Задача 4.
- •Задача 5.
- •Задача 6.
- •Тема 3. Транспортна задача. Лабораторне заняття №8
- •Задача 1.
- •Тема 3. Транспортна задача.
- •Тема 3. Транспортна задача.
- •Тема 4. Теорія двоїстості та аналіз лінійних моделей оптимізаційних задач.
- •Тема 4. Теорія двоїстості та аналіз лінійних моделей оптимізаційних задач.
- •Задача 2
- •Тема 5. Цілочислові та параметричні задачі лінійного програмування.
- •Тема 5. Цілочислові та параметричні задачі лінійного програмування.
- •Тема 5. Цілочислові та параметричні задачі лінійного програмування.
- •Тема 5. Цілочислові та параметричні задачі лінійного програмування.
- •Тема 6. Елементи теорії ігор.
- •Тема 6. Елементи теорії ігор.
- •Тема 6. Елементи теорії ігор.
- •Задача 2
- •Задача 3
- •Задача 4
- •Задача 5
- •Тема 7. Нелінійні оптимізаційні моделі економічних систем.
- •Тема 7. Нелінійні оптимізаційні моделі економічних систем.
- •Тема 7. Нелінійні оптимізаційні моделі економічних систем.
- •Тема 7. Нелінійні оптимізаційні моделі економічних систем.
- •Тема 7. Нелінійні оптимізаційні моделі економічних систем.
- •Тема 6. Елементи нелінійного програмування.
Тема 1. Предмет, методи і завдання дисципліни. Класифікація задач. Лабораторне заняття №2
Тема заняття: Класифікація та побудова математичних моделей економічних задач.
Мета: сформувати навички класифікації та побудови математичних моделей економічних задач.
Задача 1.
Невелика сімейна фірма виготовляє два види безалкогольних напоїв — "Pink Fizz" та "Mint Pop". Фірма має можливість реалізувати всю виготовлену продукцію, але об’єм виробництва обмежений кількістю головного компонента та потужністю виробничого обладнання. Для виготовлення 1 л напою "Pink Fizz" необхідно 0,02 години роботи обладнання, а для виготовлення 1 л напою "Mint Pop" — 0,04 години. Витрати головного компонента становлять 0,01 кг і 0,04 кг на 1 л напоїв "Pink Fizz" та "Mint Pop" відповідно. Щоденно фірма має можливість використовувати обладнання протягом 24 годин, та витрачати для приготування напоїв до 16 кг головного компонента. Прибуток фірми від реалізації 1 л напою "Pink Fizz" становить 0,1 у.о., а напою "Mint Pop" – 0,30 у.о. Побудувати математичну модель задачі, яка дозволить фірмі оптимізувати виробництво напоїв.
Задача 2.
Необхідно знайти оптимальний розподіл землі площею 10 тис. га під пшеницю та картоплю за критерієм максимум прибутку. Економічні показники їх виробництва наведені у наступній таблиці:
Типи витрат |
Витрати на 1 тис. га |
Запаси ресурсів |
|
Пшениця |
Картопля |
||
Механізована праця, тис. людино-днів |
2 |
5 |
35 |
Добрива, тис. т. |
2 |
1 |
18 |
Врожайність, ц/га |
30 |
100 |
|
Прибуток, грн./ц |
10 |
5 |
|
Задача 3.
Для виробництва двох видів продукції (А і В) підприємство використовує 4 вида ресурсів. Норми затрат ресурсів на виробництво одиниці продукції, об’єм ресурсів, а також прибуток від реалізації одиниці продукції наведені в таблиці:
Види ресурсів |
Норми затрат ресурсів, од. |
Запаси ресурсів, од. |
|
А |
В |
||
1 |
2 |
3 |
20 |
2 |
3 |
1 |
15 |
3 |
4 |
0 |
16 |
4 |
0 |
3 |
12 |
Прибуток, у.о. |
5 |
3 |
|
Побудувати математичну модель задачі, яка дозволить визначити оптимальний план виробництва продукції, що забезпечить підприємству одержання максимального прибутку.
Задача 4.
Для відгодівлі тварин використовують два види кормів А і В, які містять у певній кількості поживні речовини С1, С2 і С3. Відомо, скільки одиниць кожної поживної речовини міститься в 1 кг кожного корму, мінімальна добова потреба у кожній поживній речовині при відгодівлі тварин, а також вартість 1 кг корму, і наведено у таблиці:
Поживні речовини |
Кількість одиниць поживних речовин в 1 кг корму |
Мінімальна добова потреба у поживні речовині |
|
А |
В |
||
С1 |
3 |
1 |
9 |
С2 |
1 |
2 |
8 |
С3 |
1 |
6 |
12 |
Вартість 1 кг корму, грн. |
4 |
6 |
|
Необхідно побудувати математичну модель задачі, яка дозволить скласти добовий раціон для відгодівлі тварин таким чином, щоб задовольнялася мінімальна добова потреба в поживних речовинах і загальна вартість раціону була б мінімальною.