Тема 6. Елементи теорії ігор.

ЛАБОРАТОРНЕ ЗАНЯТТЯ №20

Тема заняття: Розв’язання задач теорії ігор симплексним методом.

Мета: сформувати вміння та навички розв’язання задач теорії ігор симплексним методом.

Задача 1

Підприємство виготовляє три види продукції А₁, А₂, А₃, отримуючи при цьому прибуток, що залежить від попиту. Попит може перебувати в одному з чотирьох станів В₁, В₂, В₃, В₄. Прибуток підприємства, який отриманий при виготовленні кожного виду продукції в залежності від попиту, наведено у наступній таблиці:

Вj Аi	В1	В2	В3	В4
А1	3	3	6	8
А2	9	10	4	2
А3	7	7	5	4

Визначити оптимальні обсяги виготовлення продукції, які гарантуватимуть середню величину прибутку при будь-якому попиті, вважаючи його невизначеним.

Задача 2

Швейне підприємство планує масове виготовлення нової моделі одягу. Попит на цю модель не може буди точно визначений, тобто, його величина характеризується трьома можливими станами: І, ІІ, ІІІ. У залежності від цих станів аналізуються три можливих варіанти виготовлення цієї моделі: А, В, С. Кожний з цих варіантів вимагає своїх витрат і має різну ефективність. Прибуток (тис.грн.), який отримає підприємство при заданому обсязі виготовлення моделі одягу і відповідному стані попиту, визначається матрицею:

	І	ІІ	ІІІ
А	22	22	22
В	21	23	23
С	20	21	24

Необхідно визначити обсяг виготовлення моделі одягу, що забезпечує середню величину прибутку при будь-якому стані попиту.

Задача 3

Побудувати гру, задану задачею лінійного програмування:

3.1. ; 3.2. .

ДОДАТКОВІ ЗАВДАННЯ:

Задача 4

Взуттєва фабрика планує виготовлення двох моделей взуття А і В. попит на ці моделі невизначений, і може перебувати в одному із станів: І, ІІ. В залежності від цих станів прибуток фабрики різний і визначається матрицею:

	І	ІІ
А	52	22
В	22	49

Знайти оптимальне співвідношення між обсягами виготовлення кожної із моделей взуття, за яким фабриці гарантується середня величина прибутку при будь-якому попиті.

Задача 5

Торгівельне підприємство розробило декілька варіантів плану продажі товарів на ярмарці з врахуванням кон’юнктури ринку і попиту покупців, які постійно змінюються. Доходи підприємства в залежності від цих показників наведені у таблиці:

План продажі товарів	Величина доходу, ум.од.
	S1	S2	S3
P1	8	4	2
P2	2	8	4
P3	1	2	8

Визначити оптимальний план продажі товарів на ярмарці.

Задача 6

Побудувати гру, задану задачею лінійного програмування:

6.1. .