Розмірність, одиниці вимірів та одиниці маштабування

Поруч з числовими безрозмірними величинами пакет дає можливість використовувати одиниці вимірів та одиниці маштабування, що дозволяє розв'язувати задачі із області физики, хімії, техніки, економіки і т.п. Одиниці вимірів дозволяють ідентифікувати помилки і збільшують наочність результатів обчислень. Вказавши пакету основні співвідношення обраної системи вимірів, отримуємо можливість автоматичних обчислень числових виразів з розмірностями; також є можливість ідентифікації некоректних та несумісних розмірних величин. Враховуючи різноманітну природу фізичних полів, на вивченні яких базуються геофізичні методи, цей обчислювальний аспект може бути використаний для кращого засвоєння фізичної суті прикладних задач геофізики. Суттєвим є також той факт, що тут можна використовувати дані, записані у різних системах одиниць, приводячи результат у потрібних розмірностях.

По замовчюванню пакет передбачає 4 компоненти розмірності

M — маса,

L — довжина,

T — час,

Q — заряд.

При використанні заданої системи мір пакет перевіряє вирази на відповідність розмірностей і виконує усі необхідні перетворення одиниць вимірів та обчислення.

Пакет стандартно включає три системи вимірів:

UCUSTOM — система мір США: фут-фунт-секунда-кулон;

MKS — СІ: метр-кілограм-секунда-кулон;

CGS — СГС: сантиметр-грам-секунда.

Користувач може завантажувати їх по черзі через систему меню в такій послідовності: MathUnitsInsert UnitsChsnge System of Units. Для змінення найменування розмірності використовується послідовність: MathUnitsInsert UnitsDimensional Format.

Для можливості використання системи вимірів необхідно визначити систему одиниць, з якими будуть асоціюватися обчислення.

Розглянемо як приклад міжнародну систему одиниць СІ, в якій базовими є:

метр — m, кілограм — kg, секунда — sec, кулон — coul.

Використаємо її для розв’язку прямої задачі гравіметрії — обчислення значення аномального поля сили тяжіння та вертикального градієнта сили тяжіння, створених тілом простої форми — кулею. В гравірозвідці основною величиною, що вимірюються при польових спостереженнях, є прискорення сили тяжіння. Відповідна одиниця виміру має назву гал і дорівнює 1 см/с². Для оцінки аномального ефекту від геологічних тіл звичайно використовують 1 мілігал (мгал)=0.001 гал. Одиницею виміру градієнтів сили тяжіння є етвеш, який відповідає зміні сили тяжіння в 0.1 мгал на ділянці в 1 км.

Лістінг розв'язку даної задачі в пакеті представлений на рис.1.

В першому і другому рядках визначаються на основі базових одиниць відповідні похідні одиниці, які необхідні для розв'язку даної задачі. В другому рядку також визначається гравітаційна постійна G через введені одиниці. В рядку №3 записані вхідні дані: x1, x2, dx — границі інтервалу реєстрації поля та крок реєстрації відповідно; R — радіус кулі та  — її надлишкова густина; h — глибина залягання центру кулі.. Всі величини задані з одиницями розмірності. Зверніть увагу на те, що параметри h, x1,x2,dx задані з різними розмірностями. Рядки №№ 4-7 містять розрахункові формули та результати обчислень по них. В цій частині програми ми бачимо різницю між операцією присвоєння значень (:=) та операцією виведення на екран результатів обчислень (=). Результати розрахунків висвітлюються на екрані з базовими одиницями розмірностей. Для того, щоб отримати результат в похідних одиницях, необхідно після останньої базової одиниці написати ім'я цієї одиниці. Якщо результат допустимий, то з нього щезають базові одиниці, залишається лише назва похідної. Так в рядку №8 виведені значення сили тяжіння g(x) та вертикального її градієнта Vz(x) в точці спостереження х1 в базових одиницях. В рядку №9 показано, що ці позначення щезли після запису поруч з ними імен одиниць gal та etwesh. Отже обчислення з одиницями розмірності забезпечує додаткову перевірку правильності розрахунків.

Поруч з розмірністю пакет допускає використання безрозмірних величин (наприклад, , %, е і т.п.), в яких будуть виводитися результати. Такий прийом називається маштабуванням.

Для цього достатньо визначити певну змінну і помістити її ім'я замість покажчика розмірності. Наприклад, основний результат обчислення одного і того виразу

b:=3.083*10⁴

a:=15.8*[3-12.5]

a=-3.083*10⁴a=-1*b

a=-9.84*10³*

a=-1.134*10⁴e