Тема 3.2. Похибки вимірювань

Будь-який результат вимірювання містить похибку через наявність похибок, властивих самомузасобу вимірювань, вибраному методу і методиці вимірювання, через вплив зовнішніх умов та інші прични, що викликають похибки. Похибку обрахунку також або оцінюють, або приписують отриманому результату.

Похибка вимірювань – це відхилення результату вимірювань від істинного значення вимірюваної величини.

Істинне значення вимірюваної величини зазвичай використовується в теоретичних питаннях метрології. На практиці зазвичай використовують дійсне значення величини, яке замінює істинне значення.

Похибкузнаходять за формулою:

х = х_вим – Х,

де х – похибка вимірювання; х_вим – значення величини, отримане в результаті вимірювань; Х – істинне значення величини або за формулою:

х = х_вим – х_д,

де х – дійсна похибка вимірювання; х_д – значення величини, прийняте за дійсне.

Істинне значення пізнається тільки в результаті безкінечно великої кількості вимірювань з безкінечним удосконаленням методів і засобів вимірювань, тобто х_д Х при n, де n – число вимірювань.

Необхідно враховувати, що може бути х_вим  х_д, а х_д  х_іст; |х_д| = |х_іст| при n.

За цими формулами знаходять абсолютну похибку вимірювання, яка виражається в одиницях вимірюваної величини.

Похибки можна розділити за наступними ознаками:

• за способом вираження – абсолютні і відносні;

• за характером прояву – систематичні і випадкові;

• за умовами зміни вимірюваної величини – статичні і динамічні;

• за способом обробки вимірювань – середні арифметичні і середні квадратичні;

• за повнотою охоплення вмірювальної задачі – часткові і повні;

• за відношенням до одиниці фізичної величини – похибка відновлення оди­ни­ці, збереження одиниці, передачі розміру одиниці фізичної величини.

Відносна похибка вимірювання – відношення абсолютної похибки вимірювання до істинного або дійсного значення вимірюваної величини. Вона виражається в долях значення вимірюваної величини або у відсотках. Відносну похибку знаходять за формулами: у відносних одиницях -  = х/х_д або (у %) -  = х/х_д  100.

Наприклад, якщо дійсне значення маси х_д = 10 кг, аабсолютне значення похибки х = 0,01 кг, то відносна похибка буде:  = 0,01/10 = 0,001 або  = 0,01/10х100 = 0,1%.

Використання відносних похибок у низці випадків значно зручніше, тому що за значенням відносної похибки можна судити про якість отриманого результату.

Систематична похибка – складова похибки вимірювань, яка залишається постійною або закономірно змінюється при повторних вимірюваннях однієї і тієї ж величини. Систематичні похибки можуть бути у більшості випадків вивчені до початку вимірювань, і результат вимірювання може бути уточнений чи шляхом внесення поправок, якщо числові значення цих похибок визначені, чи шляхом використання таких способів вимірювань, які дають можливість виключити вплив систематиних похибок без їх визначення.

Результати вимірювань тим ближче до істинного значення, чим менші невиключені систематичні похибки, що залишаються.

За характером прояву систематичні похибки розділяються на постійні, прогресивні і періодичні.

Постійні систематичні похибки – похибки, які довгий час зберігають своє значення (похибки більшості мір – гирь, кінцевих мір довжини, похибки градуювання шкал вимірювальних приладів та ін.)

Прогресивні систематичні похибки – безперервно зростаючі чи спадаючі похибки (похибки внаслідок зносу контактуючих деталей засобів вимірювання, поступового падіння напруги джерела струму та ін.).

Періодичні систематичні похибки – похибки, які періодично змінюють значення і знак. Зазвичай ці похибки зустрічаються в кутомірних приладах з дуговою шкалою.

Вплив систематичних похибок можна представити графіками, показаними на малюнку.

Систематичні похибки можна поділити також в залежності від їх ви­ник­нення. До них,зокрема, відносяться інструментальні систематичні по­хиб­ки, які є наслідком зносу деталей приладу, надлишкового тертя в меха­нізмі приладу, невідповідності дійсного і номінального значень міри та ін.

Похибка методу вимірювань, виникаюча через недосконалість методу вимірювань; іноді цю похибку називають теоретичною похибкою; суб’єктивна похибка, зумовлена індивідуальними властивостями оператора. Іноді вона називається особистою різницею. Велику вагу у виникненні цієї похибки грає швидкість реакції спостерігача на отриманий сигнал. Наприклад, час реакції змоменту подачі світлового сигналу до моменту зворотнього сигналу у різних людей коливається від 0,15 с до 0,25 с.

Сстематичні похибки викривлюють результат вимірювань, тому їх необхідно виключити з результатів вимірювань шляхом введення поправок чи регулюванням приладу з доведенням систематичних складових похибки до мінімуму.

Існує також поняття невиключенасистематична похибка чи невиключений залишок систематичної похибки.

Випадкова похибка вимірювань – складова похибки вимірювань, яка змінюється випадковим чином при повторних вимірюваннях однієї й тієї ж величини. Ця похибка виникає внаслідок варіації показів вимірювального приладу, похибки закруглення при відрахунку показів вимірювального приладу, зміни умов вимірювань випадкового характеру та ін. Випадкові похибки не піддаються виключенню з результатів вимірювань, як систематичні похибки. Однак,проведення повторних вимірювань дає можливість, використовуючи методи теорії ймовірностей і математичної статистики, уточнити результат, тобто наблизити значення вимірюваної челичини до істинного її значення.

В практиці метрологічних робіт знаходять також застосування: статична похибка – похибка результату вимірювання, зумовлена умова­ми статичного вимірювання; динамічна похибка – похибка результатів вимірювання, зумовлена умовами динамічного вимірювання; похибка відновлення одиниці – похибка результату вимірювань, які виконують­ся при відновленні одиниці фізичної величини; похибка передачі розміру одиниці – похибка результату вимірювань, які виконуюються при передачі розміру одиниці.

Окремо розглянемо грубу похибку вимірювання – похибка вимірювання, істотньо більшу, ніж очікувана за даних умов похибка. Результати вимірювань, які містять грубі похибки, в розрахунок не беруться. Основні причини цих похибок – помилки експериментатора, різка і несподівана зміна умов вимірювання, несправність приладу та ін. Грубіпохибки не завжди легко помітити, для їх виявлення використовують математичні методи.