Перелік практичних занять Практичне заняття № 1 Тема. Теоретичні аспекти розрахунку надійності електрообладнання.

Мета: оволодіти навичками розрахунку та оцінювання надійності роботи системи.

Короткі теоретичні відомості

Для кількісного оцінювання надійності чи ненадійності роботи будь-якого виробу необхідно мати інформацію про поведінку цілої групи таких виробів, тобто простежити, як відмовляють елементи в часі. У цьому випадку можливі дві ситуації, які можна проілюструвати графіками (рис.1.1). Ці графіки являють собою залежності кількості працездатних елементів у часі, тобто n(t) у вигляді гістограми (а) та її лінійної апроксимації (б), коли графік проходить через значення n(t_i) на початку часового інтервалу.

Рисунок 1.1 – Дискретна (гістограма) і неперервна (апроксимована) функції n(t)

З графіків рис. 1 насамперед можна визначити:

1) функцію працездатності (надійності);

,

(1.1)

де – початкова кількість елементів. Очевидно, що Р^*(0) = 1, а Р*() = 0;

2) кількість елементів, які вийшли з ладу (відмовили) за час t;

.

(1.2)

Тоді швидкість виходу з ладу можна визначити як відношення n/t;

3) нормалізована форма цієї швидкості (густина відмов)

.

(1.3)

Зрозуміло, що така функція залежить від того, в якому місці на осі часу розглядається інтервал t, і тому не може бути параметром надійності елемента. Цього можна уникнути, якщо швидкість виходу з ладу елементів розділити на n(t_i):

.

(1.4)

Отримана характеристика називається емпіричною інтенсивністю відмов, або емпіричною функцією азарту. Крім емпіричної функції надійності P*(t), широко використовується емпірична функція ненадійності (відмов) Q*(t):

.

(1.5)

Залежності (1.1) – (1.5) записані для випадку, коли n(t) зображено графіком на рис. 1.1, а, до того ж на всьому часовому інтервалі. У випадку, коли n(t) зображено графіком на рис. 1.1, б, емпіричну функцію надійності в будь-який момент часу розраховуємо за формулою:

.

(1.6)

Графічний вираз (1.6) наведено на рис. 1.2, а функції f^*(t) i ^*(t) у цьому випадку набувають вигляду:

.	(1.7)
.	(1.8)

Рисунок 1.2 – Залежність емпіричної функції надійності від часу

Величина n(t) визначається за даними спостереження в моменти часу

t ± t_i+1, між якими знаходиться час t:

(1.9)

Розглянуті випадки відносяться до умови, коли або є змінним. У той самий час можна змінювати не довільно, а фіксувати інтервали часу, протягом якого відмовляє один елемент, тобто:

.

(1.10)

У цьому випадку:

; ti<t<ti+1, ; ti<t<ti+1.

(1.11)

Приклади розв’язання завдань

Приклад 1.1. Десять елементів електромеханічної системи досліджували протягом часу їх експлуатації. Час відмовлення кожного елемента складає: 5; 10; 17.5; 30; 40; 55; 67.5; 82.5; 100; 117.5 годин.

Побудувати гістограми та апроксимовані залежності для: .

Розв’язок:

Для побудови необхідних залежностей заповнимо таблицю 1.1.

Таблиця 1.1 – Вихідні дані та результати розрахунку до задачі 1.1

Номер елемента	Інтервал часу роботи, год	Щільність відмов , 1/год	Інтенсивність відмов , 1/год
1	0–5	1/10·5=0.0200	1/10·5=0.0200
2	5–10	1/10·5=0.0200	1/9·5=0.0222
3	10–17.5	1/10·7.5=0.0133	1/8·7.5=0.0167
4	17.5–30	1/10·12.5=0.008	1/7·12.5=0.0114
5	30–40	1/10·10=0.0100	1/6·10=0.0167
6	40–55	1/10·15=0.0067	1/5·15=0.0133
7	55–67.5	1/10·12.5=0.0080	1/4·12.5=0.0200
8	67.5–82.5	1/10·15=0.0067	1/3·15=0.0220
9	82.5–100	1/10·17.5=0.0057	1/2·17.5=0.0286
10	100–117.5	1/10·17.5=0.0057	1/1·17.5=0.0570

Гістограми , зображені на рис. 1.3 - 1.4.

а)	б)
в)	г)
Рисунок 1.3 – Графіки до задачі 1.1: а), в) – гістограми щільності й інтенсивності відмов; б), г) – апроксимація гістограм щільності й інтенсивності відмов;
Рисунок 1.4 – Залежності функції працездатності й функції відмов

Приклад 1.2. Вісімсот компонентів системи керування електроприводами відслідковували протягом 30 год через кожні 3 год. Щоразу фіксували кількість елементів, що відмовили (табл. 1.2). Побудувати гістограму інтенсивності відмов і апроксимацію гістограми щільності відмов.

Таблиця 1.2 – Вихідні дані до задачі 1.2

Інтервал часу, год	0–3; 3–6; 6–9; 9–12; 12–15; 15–18; 18–21; 21–24; 24–27; 27–30
Непрацездатні елементи на інтервалі часу	185; 42; 36; 30; 17; 8; 14; 9; 6; 3

Розв’язок:

Для побудови залежностей заповнимо таблицю 1.3.

Таблиця 1.3  Вихідні дані та результати розрахунку до задачі 1.2

Інтервал часу	Кількість непрацездатних елементів	Щільність відмов , 1/год	Інтенсивність відмов , 1/год
0–3	185	185/800·3=0.0771	185/615·3=0.1002
3–6	42	42/800·3=0.0175	42/573·3=0.0244
6–9	36	36/800·3=0.015	36/537·3=0.0223
9–12	30	30/800·3=0.0125	30/507·3=0.0197
12–15	17	17/800·3=0.0071	17/490·3=0.0115
15–18	8	8/800·3=0.0033	8/482·3=0.00553
18–21	14	14/800·3=0.0058	14/468·3=0.00997
21–24	9	9/800·3=0.00375	9/459·3=0.00683
24–27	6	6/800·3=0.0025	6/483·3=0.00441
27–30	3	3/800·3=0.0013	3/450·3=0.0022

Для побудови гістограми інтенсивності відмов використовуємо дані таблиці 1.3, а для побудови апроксимованої функції лінію необхідно проводити посередині тимчасового інтервалу через значення щільності відмов, як показано на рис.1.5. Слід зазначити, що при побудові перша (t=0) і остання точки ( год) беруться як половина значення функції на інтервалі 0–3 і 27–30 відповідно.

а)	б)
Рисунок 1.5 – Графічні залежності інтенсивності й щільності відмов

Приклад 1.3. Проводяться ресурсні випробування. Установлено 400 машин. Через 3000 годин роботи відмовило 200 машин. Але випробування продовжувались, через 100 годин відмовило ще 100 машин.

Визначити: .

Розв’язок:

Імовірність безвідмовної роботи (ІБР), згідно із статистичними даними про відмови: ,

де – статистична оцінка ІБР;

– початкова кількість машин;

– кількість машин, що відмовили за час t.

Тоді

; .

Імовірність відмовлення за статистичними даними про відмови:

, .

Отже, ; .

Середня кількість машин, що працюють на інтервалі часу від 3000 год до 3100 год:

.

Кількість машин, що відмовили, за час 3050 год:

.

Імовірність безвідмовної роботи: .

Частота й інтенсивність відмовлень за час 3050 год:

;

.

Приклад 1.4. Інтенсивність відмов тиристорного перетворювача (ТП) для живлення електродвигуна: .

Визначити ймовірність безвідмовної роботи ТП за час , якщо: , год, год.

Розв’язок:

Сумарна функція інтенсивності відмов:

.

Імовірність безвідмовної роботи:

.