На другому етапі проведемо порівняння статистичних характеристик рівнянь, що в кінцевому рахунку дозволяють зробити остаточний вибір (табл.2).

Таблиця 2

Статистичні характеристики рівнянь тренда

№	Параметри і характеристики рівняння	Вид рівняння
		Лінійна	Поліноміальна	Степенна
1	Коефіцієнт детермінації	0,621	0,675	0,736
2	Коефіцієнт кореляції (кореляційне відношення)	0,788	0,809	0,822
3	Середня помилка апроксимації	14,77	12,91	13.15
4	Абсолютне середнє квадратичне відхилення між фактичними і розрахунковими даними	412,60	382,22	394,23

Виходячи з значень статистичних характеристик доцільно відібрати степеневе рівняння, яке можна записати таким чином:

,

Приклад розрахунку статистичних показників (табл. 2) у середовищі MS Excel наведений у додатку 4.

1. На наступним кроці зробимо прогнози об’ємів продажу, виробничих затрат і розходів на рекламу відповідно початкових даних (табл.1) з використанням засобів побудови діаграм і графіків MS Excel.

Рис.5. Прогнозування об’єму продажів, виробничих затрат та розходів на рекламу

Як видно із рис.5, що:

• Для прогнозування виробничих затрат і затрат на рекламу використовуються лінійні функції, які дають дуже високі значення коефіцієнта детермінації. Це пов’язано з тим, що виробничі затрати і розходи на рекламу не мають сезонних складових.

• Неможливо автоматично обчислити прогнозні значення.

3. Обчислимо значення прогнозованих змінних, скориставшись приведеними рівняннями лінії тренду. Почергово підставляючи замість номера періодів 31, 32, … , 36, отримаємо прогнозні значення (рис.6).

Рис.6. Прогнозування змінних

Цей прогноз запишемо в окрему таблицю (табл.3).

Таблиця 3

Перший прогноз об’ємів продажу на липень – грудень 2011 року

Місяць	Прогноз об’єму продажу, тис. грн.	Місяць	Прогноз об’єму продажу, тис. грн.
Липень	2982,35	Жовтень	3068,06
Серпень	3011,54	Листопад	3095,45
Вересень	3040,09	Грудень	3122,31

3. Проведемо прогнозування з використанням статистичних функцій

Обчислимо прогнозні значення виробничих затрат, затрат на рекламу і об’ємів продажу на 31 – 36 періоди (липень – грудень 2011 р.) з використанням статистичних функцій Застосування цих статистичних функцій описане в п.2.2, в додатку 1 та продовженні до додатку 1.

Формули, які обчислюють прогнозні значення, показані на рис.7.

Треба звернути увагу на те, що всі ці формули є формулами масиву – це позволяє за допомогою однієї формули отримати масив прогнозних значень. При цьому аргумент у всіх використаних функцій є посиланням на діапазон комірок.

Отримаємо ще два прогнози об’ємів продажу на друге півріччя 2011 р.:

• лінійний багатофакторний (фактори – Період, Виробничі затрати і Затрати на рекламу) (табл.4);

• експоненціальний багатофакторний (табл. 5).

Прогнози відрізняються друг від друга і від першого прогнозу.

Рис.7. Обчислення прогнозних значень з використанням

статистичних функцій

Таблиця 4

Лінійний багатофакторний прогноз об’ємів продажу на липень – грудень 2011 року

Місяць	Прогноз об’єму продажу, тис. грн.	Місяць	Прогноз об’єму продажу, тис. грн.
Липень	3260,630	Жовтень	3353,475
Серпень	3308,948	Листопад	3362,227
Вересень	3040,902	Грудень	3381,918

Таблиця 5

Експоненціальний багатофакторний прогноз об’ємів продажу на липень – грудень 2011 року

Місяць	Прогноз об’єму продажу, тис. грн.	Місяць	Прогноз об’єму продажу, тис. грн.
Липень	3455, 572	Жовтень	3524, 504
Серпень	3519,715	Листопад	3505, 045
Вересень	3544,719	Грудень	3517, 720

За допомогою функції ТЕНДЕНЦІЯ розрахуємо прогнозне значення для поліноміальної функції регресії. Припустимо, що в нашому прикладі об'єми продажу поліноміальна залежать від часу (обмежимося багаточленом 3-ї степені):

В цьому випадку необхідно, щоб в якості аргументу Известные значения _Х були задані значення і . Ці значення і формула, яка обчислює прогнозні значення, показані на рис.8.

Рис.8. Обчислення прогнозних значень для поліноміальної регресії

Таким чином маємо ще один проноз (табл.6).

Таблиця 6

Поліноміальний прогноз об’ємів продажу на липень – грудень 2011 року

Місяць	Прогноз об’єму продажу, тис. грн.	Місяць	Прогноз об’єму продажу, тис. грн.
Липень	2719, 814	Жовтень	2295, 911
Серпень	2651,915	Листопад	1883, 634
Вересень	2548,854	Грудень	1367, 594

3. Обчислимо коефіцієнти детермінації для прогнозних значень

В результаті обчислень за допомогою статистичних функцій отримані чотири набори прогнозних значень (табл. 3,4,5.6). Для визначення – який з даних прогнозів є найбільш точним, використаємо: по – перше коефіцієнт детермінації , по – друге, побудуємо для розрахунку прогнозних значень довірчі інтервали, котрі би містили відоме значення, але точне значення з заданою імовірністю.

Коефіцієнт детермінації обчислимо з використанням функцій і (див. п.2.2.) і додаток 1.

Статистичні характеристики, які обчислюються функціями і наведені в таблиці 7.

Таблиця 7

Статистичні характеристики функцій і

Характеристика	Опис
	Середньоквадратичне відхилення для коефіцієнтів
	Середньоквадратичне відхилення для коефіцієнта
	Коефіцієнт детермінації
	Остаточне середньоквадратичне відхилення (стандартна помилка регресії
	Статистика для перевірки значимості рівняння регресії
	Степінь свободи
	Сума квадратів регресії
	Сума квадратів залишків

В вихідному масиві дані розташовані наступним чином

		…
		…
		#НД	#НД	#НД	#НД
		#НД	#НД	#НД	#НД
		#НД	#НД	#НД	#НД

Приклад обчислення функції статистичних характеристик за допомогою функції для другого (лінійного багатофакторного) прогнозу показаний на рис.9.

Щоб виконати ці обчислення, спочатку необхідно виділити діапазон (4 стовпця у відповідності з кількістю коефіцієнтів рівняння регресії і 5 строк), не знімаючи виділення, потрібно ввести формулу:

і потім натиснути клавіші

Рис.9. Обчислення статистичних характеристик для лінійного багатофакторного рівняння регресії

Обчислення аналогічних статистичних характеристик для інших двох прогнозів показано на рис. 10 і 11.

Рис.10. Обчислення статистичних характеристик для поліноміального рівняння регресії

Рис.11. Обчислення статистичних характеристик для експоненціального

багатофакторного рівняння регресії

Запишемо всі знайдені коефіцієнти детермінації в одну таблицю (табл.8).

Таблиця 8

Коефіцієнти детермінації

Модель рівняння регресії	Коефіцієнт детермінації
Лінійна однофакторна	0,736
Лінійна багатофакторна	0,67204
Експоненціальна	0,72656
Поліноміальна третьої степені	0,6813

Як видно із таблиці, значення коефіцієнтів детермінації не великі, тому складно віддати перевагу тому або іншому прогнозу. Це відбувається тому, що не враховуються сезонні зміни.

3. Обчислимо довірчих інтервалів для прогнозних значень

Довірчим інтервалом для прогнозованого значення називається випадковий інтервал, котрий з заданою ймовірністю містить невідоме точне значення функції . Ймовірність називається довірчим рівнем або надійністю.

Обчислення довірчого інтервалу можливо тільки у разі, якщо прогнозуюча змінна залежить від одного фактора.

Припустимо, що прогнозуюча змінна (об’єм продажу) залежить тільки від часових періодів. Виразимо цю залежність через багаточлен другої степені:

,

де коефіцієнти потрібно розрахувати. Для розрахунку цих коефіцієнтів і інших статистичних показників використаємо функцію .