2. Алгоритм прогнозування з використанням вбудованих функцій ms Excel

Рішення задачі прогнозування будемо здійснювати у середовищі MS Excel, використовуючи вбудовані функції, що позволить істотно скоротити кількість розрахунків і час побудови моделі.

Функції, які реалізують статистичні методи обробки і аналізу даних, в Excel реалізовані у вигляді спеціальних програмних засобів – надстройки “Пакет анализа”.

Задача прогнозування полягає в тому, щоб розрахувати ковзні середні та замінити існуючі ряди динаміки новими рядами, що розраховані на базі ковзних середніх, побудувати графіки та зробити висновки про тенденцію показників.

Об’єми продажу по місяцям

Таблиця 3.1

№ п/п	Місяць і рік	Виробничі витрати, тис. грн.	Витрати на рекламу, тис.грн.	Об’єми продажу, тис.грн.
1	січень 2009	905,80	199,80	1282,00
2	лютий 2009	902,50	211,50	1292,70
3	березень 2009	903,00	206,80	1228,90
4	квітень 2009	889,80	225,70	1392,60
5	травень 2009	889,80	219,00	1647,30
6	червень 2009	892,80	235,70	1672,90
7	липень 2009	888,30	231,30	1660,50
8	серпень 2009	875,80	241,10	2011,70
9	вересень 2009	883,90	238,10	2351,90
10	жовтень 2009	875,10	248,10	2513,90
11	листопад 2009	871,60	256,90	2468,50
12	грудень 2009	879,80	251,90	2746,20
13	січень 2010	868,20	273,10	1942,70
14	лютий 2010	866,30	264,50	1901,10
15	березень 2010	862,10	267,10	1971,60
16	квітень 2010	866,60	282,90	1989,10
17	травень 2010	862,50	287,50	2139,20
18	червень 2010	863,90	286,30	2474,20
19	липень 2010	858,50	285,30	2393,60
20	серпень 2010	861,70	304,10	2990,10
21	вересень 2010	854,60	302,20	3190,30
22	жовтень 2010	847,00	309,60	3400,40
23	листопад 2010	854,40	310,00	3399,50
24	грудень 2010	842,50	305,90	3793,90
25	січень 2011	842,10	316,00	2584,90
26	лютий 2011	844,20	302,60	2451,70
27	березень 2011	843,60	314,30	2666,00
28	квітень 2011	845,20	311,10	2611,00
29	травень 2011	833,20	317,90	2731,80
30	червень 2011	843,10	329,70	2983,80

Для прогнозування обсягів продажів необхідні середні значення даного показника за останні місяці. Для розрахунку ковзних середніх використовуємо наступні способи:

І. Один з способів створення ковзного середнього в MS Excel являється пряме ведення формули за допомогою вбудованої функції СРЗНАЧ.

Рис. 3.1. Розрахунок ковзного середнього за допомогою вбудованих функцій Excel

В загальному вигляді формула ковзного середнього для п – вузлів має наступний вигляд:

Таблиця 3.2

№ з/п	Місяць, t	Об’єми продажу, тис.грн.	Ковзне середнє за допомогою функції Excel (на основі 4-х інтервалів
1	Січ.09	1282
2	Лют.09	1292,7
3	Бер.09	1228,9
4	Кві.09	1392,6	1299,05
5	Тра.09	1647,3	1390,375
6	Чер.09	1672,9	1485,425
7	Лип.09	1660,5	1593,325
8	Сер.09	2011,7	1748,1
9	Вер.09	2351,9	1924,25
10	Жов.09	2513,9	2134,5
11	Лис.09	2468,5	2336,5
12	Гру.09	2746,2	2520,125
13	Січ.10	1942,7	2417,825
14	Лют.10	1901,1	2264,625
15	Бер.10	1971,6	2140,4
16	Кві.10	1989,1	1951,125
17	Тра.10	2139,2	2000,25
18	Чер.10	2474,2	2143,525
19	Лип.10	2393,6	2249,025
20	Сер.10	2990,1	2499,275
21	Вер.10	3190,3	2762,05
22	Жов.10	3400,4	2993,6
23	Лис.10	3399,5	3245,075
24	Гру.10	3793,9	3446,025
25	Січ.11	2584,9	3294,675
26	Лют.11	2451,7	3057,5
27	Бер.11	2666	2874,125
28	Кві.11	2611	2578,4
29	Тра.11	2731,8	2615,125
30	Чер.11	2983,8	2748,15

В даному випадку у ряду динаміки є сезонна варіація, при цьому показник ковзного середнього має тенденцію до підвищення.

Рис. 3.2 Побудова графіку на базі отриманих даних

Як видно, прогноз обсягу продажу у квітні 2009 1299,05 на основі ковзного середнього за 4 місяці, а фактичний обсяг – 1392,6. Тому прогнозований обсяг продажу відрізняється від фактичного на 93,5 (=1392,6 – 1299,05).

Якщо порівнювати фактичні обсяги з прогнозами, видно, що не один з методів прогнозування не являється достатньо точним. Потім переходимо від якісного порівняння до деякої кількісної величини, за якою можна судити про точність прогнозів різних методів. Метою порівняння, яка буде використовуватися надалі, являється середнє абсолютних відхилень та середнє відносних похибок у відсотках, де:

де п – кількість прогнозів;

Q_факт, Q_прогн – фактичне та прогнозоване значення обсягу продажу.

Необхідно знайти дані величини для прогнозу на основі ковзного середнього за 4 місяці (за допомогою функції Excel – ABS). В нашому випадку середнє абсолютних відхилень для 4-х місячного прогнозу дорівнює 275,2.

Місяць, t	Обсяг продажів, тис.грн.	Ковзне середнє за допомогою функції Excel (на основі 4-х інтервалів	Абсолютні відхилення	Відносні похибки
янв.09	1282
фев.09	1292,7
мар.09	1228,9
апр.09	1392,6	1299,05	93,55	0,067176504
май.09	1647,3	1390,375	256,925	0,15596734
июн.09	1672,9	1485,425	187,475	0,112065874
июл.09	1660,5	1593,325	67,175	0,040454682
авг.09	2011,7	1748,1	263,6	0,131033454
сен.09	2351,9	1924,25	427,65	0,181831711
окт.09	2513,9	2134,5	379,4	0,15092088
ноя.09	2468,5	2336,5	132	0,053473769
дек.09	2746,2	2520,125	226,075	0,082322846
янв.10	1942,7	2417,825	475,125	0,244569414
фев.10	1901,1	2264,625	363,525	0,191218242
мар.10	1971,6	2140,4	168,8	0,085615744
апр.10	1989,1	1951,125	37,975	0,019091549
май.10	2139,2	2000,25	138,95	0,064954188
июн.10	2474,2	2143,525	330,675	0,13364926
июл.10	2393,6	2249,025	144,575	0,060400652
авг.10	2990,1	2499,275	490,825	0,164150028
сен.10	3190,3	2762,05	428,25	0,134235025
окт.10	3400,4	2993,6	406,8	0,119632984
ноя.10	3399,5	3245,075	154,425	0,045425798
дек.10	3793,9	3446,025	347,875	0,091693244
янв.11	2584,9	3294,675	709,775	0,27458509
фев.11	2451,7	3057,5	605,8	0,247093853
мар.11	2666	2874,125	208,125	0,078066392
апр.11	2611	2578,4	32,6	0,012485638
май.11	2731,8	2615,125	116,675	0,042709935
июн.11	2983,8	2748,15	235,65	0,078976473
		CРЗНАЧ=	275,1953704	0,113474095

Значення прогнозу, отримане методом простого ковзного середнього, завжди менше фактичного значення, якщо вихідні дані монотонно зростають, і більше фактичного значення, якщо вихідні дані монотонно зменшуються. Тому, якщо дані монотонно зростають або зменшуються, то за допомогою ковзного середнього неможна отримати точних прогнозів. Цей метод краще всього підходить для даних з невеликими випадковими відхиленнями від деякого постійного або повільного змінного значення.

Метод простого ковзного середнього має два недоліки:

• виникає в результаті того, що при розрахунку прогнозованого значення саме останнє спостереження має таку ж вагу (тобто значимість), як і попереднє. Це відбувається тому, що вагу всіх п останніх спостережень, які беруть участь при розрахунку ковзного середнього, дорівнює . Присвоєння рівної ваги суперечить інтуїтивному уявленню про те, що в більшості випадків останні дані можуть сказати більше про те, що відбудеться в майбутньому, ніж попередні;

• складається з того, якщо ковзне середнє розраховується за п вузлами, то ці дані повинні десь зберігатися. Коли потрібно виконати невелике число прогнозів за невеликою кількістю вузлів, то це не така й проблема. Але ситуація кардинально змінюється, коли, наприклад, необхідно прогнозувати попит на тисячі різноманітних товарів, виконуючи ці пронози окремо для кожного найменування. На практиці вимоги до комп’ютера та часу, витраченого на розрахунки, можуть стати лімітованими факторами при проектуванні прогнозної системи.

ІІ. Другим способом створення графіку ковзного середнього є створення графіку, в якому дані базової лінії використовуються для того, щоб продемонструвати лінію тренду ковзного середнього. Цей метод є зручніше, ніж використання надбудови. Необхідно виконати наступні дії:

1. Виділити вихідні дані, в нашому випадку дані про обсягу продажу.

2. Натиснути на кнопці Майстер діаграм, яка знаходиться на стандартній панелі інструментів, або виберіть команду Вставка / Діаграма.

3. Потім виберіть тип діаграми Графік та натисніть Далі.

4. Перевірити правильність звертання на комірку базової лінії та натисніть Далі.

5. Визначте розташування діаграми (бажано на окремому листі). Натисніть Готово.

6. Натисніть правою кнопкою мишки на ряду даних діаграми та із з’явивщогося контекстного меню виберіть команду Добавити лінію тренду.

7. В діалоговому вікні Лінія тренду натисніть на вкладці Тип. Виберіть лінію тренду Лінійна фільтрація, а потім – необхідні періоди за допомогою лічильника Точки. Період – це кількість спостережень, яке включається в розрахунок ковзного середнього (в нашому випадку дорівнює 4).

8. Натисніть ОК.

Перші декілька показників ковзного середнього відсутні за причиною, за якою засіб Скользящее среднее повертає замість показників #Н/Д. Діло в тому, що ковзне середнє, яке включає дані трьох попередніх спостережень, не можна розрахувати до тих пір пока не буде завершено спостереження за третім періодом.

ІІ. Третім способом створення ковзного середнього являється використання надбудови Пакет аналізу, інструменту аналізу «Скользящее среднее»:

1) В меню «Сервис» вибрати команду «Анализ данных». З’явиться діалогове вікно «Анализ данных», де зі списку вибрати інструмент «Скользящее среднее»

Рис. 3.3 Використання надбудови Пакет аналізу, інструменту аналізу «Скользящее среднее»

2) В полі «Входной интервал» вказати діапазон.

3. В полі «Интервал» ввести кількість кварталів, яке включається а підрахунок ковзного середнього – 4. Інтервал згладжування (за замовчуванням використовується значення 3) визначають, використовуючи правило: якщо необхідно згладити дрібні коливання часового ряду, то інтервал беруть за можливістю більшим, якщо треба зберегти дрібні хвилі – інтервал згладжування зменшити.

4. В полі «Выходной интервал» ввести адресу комірки (або клацнути на цій комірці в робочому листі) для виводу результатів.

Рис 3.4 Використання надбудови Пакет аналізу, інструменту аналізу «Скользящее среднее» (заповнення комірок)

3. Поставити значки для виводу графіку та стандартних похибок.

4. Excel представить результати рішення в стовбцях (таблиця 3.3) з виводом графіку (рис.3.5). Якщо попередніх даних недостатньо для побудови прогнозу, Excel поверне помилкове значення #Н/Д.

Таблиця 3.3

№ з/п	Місяць, t	О бсяг продажів, тис.грн.	Ковзне середнє за допомогою Пакету аналізу (на основі 4-х інтервалів	Стандартна похибка, розрахована за допомогою Пакету аналізу
1	Січ.09	1282	#Н/Д	#Н/Д
2	Лют.09	1292,7	#Н/Д	#Н/Д
3	Бер.09	1228,9	#Н/Д	#Н/Д
4	Кві.09	1392,6	1299,05	#Н/Д
5	Тра.09	1647,3	1390,375	#Н/Д
6	Чер.09	1672,9	1485,425	#Н/Д
7	Лип.09	1660,5	1593,325	169,1311727
8	Сер.09	2011,7	1748,1	209,2574801
9	Вер.09	2351,9	1924,25	270,1984635
10	Жов.09	2513,9	2134,5	316,5542304
11	Лис.09	2468,5	2336,5	321,6122831
12	Гру.09	2746,2	2520,125	314,3894035
13	Січ.10	1942,7	2417,825	330,9917035
14	Лют.10	1901,1	2264,625	326,5073111
15	Бер.10	1971,6	2140,4	330,7179829
16	Кві.10	1989,1	1951,125	311,3798853
17	Тра.10	2139,2	2000,25	212,9513259
18	Чер.10	2474,2	2143,525	199,1159202
19	Лип.10	2393,6	2249,025	194,2917197
20	Сер.10	2990,1	2499,275	312,4356611
21	Вер.10	3190,3	2762,05	372,3422919
22	Жов.10	3400,4	2993,6	390,7350169
23	Лис.10	3399,5	3245,075	391,6760663
24	Гру.10	3793,9	3446,025	351,3361634
25	Січ.11	2584,9	3294,675	451,1460093
26	Лют.11	2451,7	3057,5	503,8944053
27	Бер.11	2666	2874,125	508,7010964
28	Кві.11	2611	2578,4	478,3181384
29	Тра.11	2731,8	2615,125	325,9545487
30	Чер.11	2983,8	2748,15	168,4656892

Рис 3.5 Вивід графіку за допомогою Пакету аналізу

Зробивши аналіз обсягів продажу, аналогічно розрахувати ковзні середні для середніх 3-х та 5-х інтервалів, а також для інших двох показників (факторів х₁та х₂). Зробити висновки.

Обчислити прогнозні значення виробничих затрат, затрат на рекламу і об’ємів продажу на 31 – 36 періоди з використанням статистичних функцій . Застосування цих статистичних функцій описане в п.2.2, в додатку 1 та доповненні до додатку 1.