Графическая обработка результатов измерений

Очень часто при выполнении лабораторной работы требуется проследить зависимость какой-либо физической величины от дру­гой. В этом случае применяется графический метод. Все графики должны выполняться на миллиметровой бумаге.

Условно можно выделить три вида графического изображения:

а) графики, имеющие в основном иллюстративное назначение, ко­торые только поясняют характер взаимосвязи между величинами;

б) графики, дающие количественную характеристику зависимости, но не предназначенные для дальнейшей обработки;

в) "рабочие" графики, которыми в дальнейшем предполагается пользоваться при измерениях для нахождения по ним тех или иных констант, нахождения связи между производными функциями (например, путем дифференцирования кривых); сюда относятся также градуировочные графики.

Соответственно разному назначению различны и требования к графическому представлению данных, однако можно кратко сфор­мулировать некоторые общие требования:

1. Рисунок с графическими зависимостями должен иметь но­мер и название, на него должна быть дана ссылка в тексте отче­та.

2

21

. Величины, откладываемые по осям координат, должны иметь наименования или условные обозначения и единицы измерения (например, скорость: v, м/с).

3. Шкалы по осям координат должны отвечать определенным простым зависимостям - линейной, логарифмической, квадратичной и т.д. При установлении масштаба (число мм, соответствующее единице измерения данной величины) допускаются соотношения только 2.5 и 10. Например, нельзя выбрать масштаб 1 мм = 0.7 г, а нужно 1 мм = 5×10^-1 г. На осях откладываются равные интерва­лы, но не конкретные значения величин, полученных на опыте (рис. 1 а, б).

а) правильно

б) неправильно

Рис. 1

4. Соотношение масштабов выбирается таким образом, чтобы точность отсчетов по обеим осям была примерно одинаковой (это­му соответствует "средний наклон" графика к осям порядка 45°).

5. Экспериментальные "точки" должны быть отчетливо указаны - это должны быть не "точки" в прямом смысле этого слова, а кружки, квадратики, крестики и т.д., для которых в подписи к рисунку-графику должно быть дано разъяснение в том случае, если разные значения получены при отличных условиях.

6. График должен быть достаточно точным: наименьшее рас­стояние, которое можно отсчитывать на графике, должно быть не меньше абсолютной ошибки измерении.

7. Полученные на плоскости точки соединяют между собой кривой. Кривая должна быть плавной и может проходить не через отмеченные точки, а близко к ним, так, чтобы эти точки находи­лись по обе стороны кривой на одинаковом от нее расстоянии.

8

22

. Часто встречаются случаи, когда необходимо в большем масштабе построить какой-либо участок кривой. Такое построение можно выполнить на том же рисунке, используя не занятую часть графика.

Составление отчета

Лабораторная работа представляет собой самостоя­тель­ное, законченное исследование, пусть даже самое простое. Составление отчета является важным этапом выполнения работы. Оно преследует две основные цели: представление резуль­татов и обучение студента кратко и ясно излагать результаты выполненной работы, что является важным в учебной, производ­ственной и научной работе.

Научиться писать отчет о лабораторной работе - значит научиться писать научный отчет, научную статью.

Что должен включать отчет о работе?

1. Название работы и ее номер.

2. Цель работы.

3. Приборы и материалы, используемые в работе.

4. Краткие данные об исследуемом явлении. Не нужно зани­маться переписыванием многих страниц учебника и про­чих пособий. Следует лишь кратко изложить суть дела.

5. Формулировку задачи, поставленной в данной лаборатор­ной работе; конкретное (более узкое) задание, полученное от преподавателя.

6. Метод измерения (принципиальную схему).

7. Краткое описание экспериментальной установки, рабо­чую схему, ее обоснование, последовательность измерений на установ­ке.

8. Рабочую формулу.

9. Результаты измерений в большинстве случаев сводятся в таблицы.

Н

23

апример. Требуется вычислить объем цилиндра. В вашем распоряжении имеются результаты измерений, произведенных микрометром и штангенциркулем. Объем цилиндра можно вычислить по формуле

Диаметр цилиндра D измерен микрометром (точность барабана 0.01 мм), высота H - штангенциркулем (точность нониуса 0.05 мм). Результа­ты измерений занесены в таблицу 2.

Таблица 2

№	Измеряемая величина				Примечания
опыта	D, мм	DD, мм	Н, мм	DH, мм
1	7.86	-0.01	160.00	+0,04
2	7.89	-0.04	160.15	-0.11
3	7.83	+0.02	159.95	+0.09
4	7.85	0.0	160.05	-0.01
5	7.82	+0.03	160.10	-0.06
Среднее значение	7.85	0.02	160.04	±0.06

D = (7.85 ± 0.02) мм, Н= (160.04 ± 0.06) мм.

Вычисляем среднее значение результата

мм³

и определяем по правилу II относительную погрешность:

lnV = ln p - ln 4 + 2×lnD+ lnH,

Вычисляем абсолютную погрешность результата:

DV= E_V V_CP = 0.0055  7741.72 = 42.58 мм³.

Записываем окончательный результат:

V = (774 ± 4) 10 мм³; Е_V = 0.55 %.

1

24

0. Обсуждение результатов измерений. Этот раздел отчета является обязательным. Необходимо пояснить физичес­кий смысл полученных зависимостей, проанализировать результаты. Должна быть оценена погреш­ность окончательного результата, указаны основные источники погрешностей, возможные пути их уменьшения. Полученный резуль­тат следует сопоставить с результатами более точных изме­рений ("табличными" значениями). Если в результате измерений получена определенная зависимость между некоторыми физичес­кими величинами, то ее следует проанализировать, т.е. найти соответствие (расхождение) с известными теоретическими или эмпирическими закономерностями. Необходимо указать условия, интервал значений аргумента, в котором найденная зависимость справедлива, обсудить причины, вызывающие отклонения величин от ожидаемого соотношения, обратить внимание на отличие условий измерений от модели, применяемой при теоретическом рассмотрении во­проса. Если при сопоставлении с "табличными" значениями и вообще более точными результатами, полученными при научных исследова­ниях, обнаруживается систематическая погрешность, то причины этой погрешности должны быть, по возможности, выявлены и обсуждены.

В процессе выполнения лабораторных работ не только по фи­зике, но и по другим естественнонаучным или техническим дисциплинам, а также при вы­полнении курсовых, дипломных и научных работ в СНО при кафед­рах необходимо применять все рекомендации, приведенные выше, по разумной обработке результатов и составлению отчетов.

25

Работа № 1. ИЗМЕРЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ РАЗМЕРОВ,

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЛОЩАДЕЙ, ОБЪЕМОВ

И ПЛОТНОСТИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ

Цель работы: ознакомиться с работой нониуса, научиться проводить измерения линейных размеров тел c помощью штан­ген­­циркуля и микрометра и определять погрешности при измерениях и расчетах.

Принадлежности: штангенциркуль, микрометр, набор измеряе­мых тел.