Д 39 ля получения зачета необходимо

1. Продемонстрировать умение определять ускорение свободного падения с помощью машины Атвуда.

2. Представить отчет по установленной форме.

3. Уметь отвечать на вопросы типа:

а) Напишите выражение для мгновенной скорости, времени паде­ния, высоты падения, конечной скорости в случае свободного па­дения.

б) Как можно создать равномерное движение двух грузов на машине Атвуда?

в) В чем заключается определение свободного падения на машине Атвуда?

г) В каких точках Земли сила тяжести равна силе тяготения?

д) В каких точках Земли сила тяжести равна разности силы тя­готения и центростремительной силы?

е) Влияет ли вращение Земли на вес тела?

ж) Какова причина невесомости на кораблях-спутниках?

з) Почему санки скатываются с горы сами?

Дополнительные задания и вопросы Для студентов факультета технологии и предпринимательства

1. Дайте определение следующих кинематических понятий: материальная точка, траектория, перемещение, пройденный путь, скорость, ускорение?

2. Запишите связь между кинематическими величинами в случае равномерного и равнопеременного движений.

3. Что такое сила? Можно ли ввести это понятие, рассматривая изолированное тело?

4. Сформулируйте законы Ньютона. Всегда ли они выполняются?

5. Что такое инерциальная система отсчета? Какие инерциальные системы вы знаете?

6. Подсчитайте силу натяжения нити при равноускоренном дви­жении грузов, при равномерном движении.

Для студентов естественнонаучных факультетов

1. Как зависит ускорение свободного падения от широты места? Чему равно ускорение свободного падения на экваторе, на по­люсе, на широте Санкт-Петербурга?

2. Рассчитайте ускорение свободного падения на планетах Солнечной системы. Необходимые данные возьмите в Приложении.

3. Проанализируйте внешний вид и физиологические особенности гуманоидов - жителей планеты с большим или малым значением ускорения свободного падения;

4. Объясните «парение» незакрепленных тел в невесомости.

5. Проанализируйте психическое и физическое воздействие невесомости (в области сознания, на циркуляцию крови, на кос­ти и мышцы и т.д.).

6. Почему вода в реке течет?

40

Работа № 3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЦИКЛИЧЕСКОЙ ЧАСТОТЫ

КОЛЕБАНИЯ ТЕЛА НА ПРУЖИНЕ

Цель работы: опытная проверка расчета частоты колебания тела на пружине.

Принадлежности: штатив с масштабной линейкой, пружи­на, чашечка, разновески, секундомер.

Вопросы, знание которых обязательно для допуска к выполнению работы

1. Какие колебания называются гармоническими? Напишите уравнение гармонических колебаний.

2

Рис. 1

. Что называется амплитудой, частотой, периодом, фазой гармонического колебания?

3. Как связаны между собой период, частота, циклическая частота?

4. Две колеблющиеся материальные точки имеют одинаковые (раз­ные) фазы. Что это означает?

5. Как выражаются скорость и ускорение при гармоническом колебании?

6. Что называется квазиупругой силой? Приведите примеры.

7. Что называется коэффициентом жесткости пружины?

8. От каких параметров пружины зависит коэффициент жест­кости?

9. От чего и как зависит частота колебания тела на пружине?

10. Расскажите порядок выполнения работы.

ВВЕДЕНИЕ

Тело, подвешенное на пружине и выведенное из по­ложения равновесия, совершает гар­монические колебания. Гармоническими называются колебания, при которых колеблющаяся величина изменяется со временем по закону синуса и косинуса. Для механичес­ких колебаний это означает, что смещение тела х от положения рав­новесия происходит по закону:

х

41

= х₀×sin (w×t + j), (1)

где х₀ - амплитуда (максимальное отклонение от положения равновесия), w = 2×p×n = - циклическая частота (n - час­тота колебания; Т - период); t - время, в течение которого совершается колебательный процесс; j - начальная фаза; (w×t + j) - фаза колебания, определяющая состояние системы в момент времени t.

Рассмотрим пружинный маятник (рис. 1), состоящий из легкой пружины, имеющей достаточно большое число витков, и тела массой m. Если оттянуть тело маятника строго вертикально вниз на небольшое расстояние и отпустить, то маятник начнет совершать колебания только вдоль вертикальной линии (колебания с одной степенью свободы). Колебание тела на пружине в вертикальном направлении происходит под действием двух сил: силы тяжести и упругой силы пружины. При отклонении маятника из положения равновесия будет возникать внутренняя возвращающая сила упругости, направленная к точке равновесия. Если величина отклонения маятника мала (много меньше первоначальной длины маятника), можно воспользоваться законом Гука:

F = – kx , (2)

где k - коэффициент жесткости пружины, зависящий от ее геометрических размеров и материала, из которого она изготовлена. По второму закону Ньютона:

F = ma = – kx; .

Тогда уравнение гармонических колебаний получим в виде:

. (3)

О

42

бщее решение этого уравнения имеет вид:

. (4)

Действительно:

, (5)

. (6)

Подставляя в левую часть уравнения (3) выражение (6), а в пра­вую - значение х из (4), приходим к тождеству, что означает правильность выбора решения в виде уравнения (4).

Из уравнений (4) и (1) следует, что циклическая частота коле­баний зависит от коэффициента жесткости пружины и массы колеб­лющегося тела:

. (7)

Значение начальной фазы определяется в каждом конкретном случае из начальных условий.

Обобщая вывод, сделанный выше, можно утверждать, что гар­монические колебания будут совершаться и при действии на тело силы любой природы, лишь бы она подчинялась уравнению (2). Си­лы или результирующие силы, хотя и неупругие, но подчиняющие­ся уравнению (2), называются квазиупругими. Примером такой си­лы является результирующая двух сил (силы тяжести и силы натяжения нити), возникающая при отклонении пружинного маятника из положения равновесия.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

Д

43

ля расчета частоты колебаний груза на пружине необходи­мо определить массу этого груза m и коэффициент жесткости пружины k. Кроме того, нужно быть уверенным, что коэффици­ент k будет постоянным в достаточно широком диапазоне наг­рузок и деформации пружины.

1. Определение коэффициента k.

Определим k через приращение силы df и приращение смещения dx:

k =F/x.

Для этого на чашечку, подвешенную к пружине, следует класть гирьки так, чтобы нагрузка увеличивалась каждый раз на 20 г, и, соответственно, производить отсчет x_i положений чашечки и пружины.

Р

43

астяжение пружины отмечают с помощью указателя (горизон­тального кусочка проволоки, укрепленного в нижней части пру­жины). Для избежания ошибок из-за параллакса используют зер­кальную шкалу. Для правильного отсчета показаний глаз следу­ет расположить на такой высоте, чтобы указатель совпал со своим изображением в зеркале, укреплен­ном рядом со шкалой. Затем, не изменяя положения головы, производят отсчет по шка­ле.

По разности x_i до и после нагрузки определяют dx для соответствующей нагрузки: dF = dmg.

Чтобы убедиться, что не произошло неупругих деформаций пружины, необходимо произвести отсчеты и при уменьшающейся нагруз­ке. Если при разных нагрузках значения коэффициента k в пределах по­грешности получаются одина­ковыми, то закон Гука выполняется во всем диапазоне нагрузок. В этом случае можно определить среднее значение k.

2. Измерение массы груза.

Масса груза выбирается произвольно. Обычно это чашечка со свинцовой отливкой, к которой можно добавить произ­воль­ное число гирек. При подборе массы груза, для которого будет про­изводиться расчет частоты колебаний (причем частота будет проверяться экспериментально), следует учесть, что чем больше масса груза, тем меньше частота. Но при большом коли­честве ги­рек при колебаниях они могут выпасть из чашечки.

3. По формуле (7) рассчитать циклическую частоту (при расчете обратите внимание на систему единиц).

4

44

. Результаты измерений занесите в таблицу, определите от­носительную и абсолютную погрешности w.

Таблица

№ п/п	m, кг	xi, м	dxi, м	k, H/м	w, 1/c	w¢, 1/c
1	0
2	0.02
3	0.04
4	0.06
5	0.08
6	0.10
7	0.12
8	0.10
9	0.08
10	0.06
11	0.04
12	0.02
13	0
Среднее значение

5. Необходимо экспериментально проверить рассчитанную циклическую частоту w¢. Для этого с помощью секундомера определяют вре­мя t числа N полных колебаний, откуда

45

Опыт выполняется следующим образом. На чашечке устанав­ливают тот же груз, для которого по формуле (7) был произве­ден расчет w. Слегка оттянув чашечку (строго вертикально вниз), приводят груз в ко­лебание. Измерение времени не рекомендуется начинать с момен­та запуска. После нескольких качаний, усвоив темп счета, запускают секундомер в момент, когда груз занимает крайнее нижнее по­ложение (либо крайнее верхнее). В момент запуска секундомера начинают счет колебаний с цифры "ноль" (а не "раз"). Для одно­го и того же числа полных колебаний N (N ³ 20) определяют время колебаний t не менее трех раз. При этом не обязатель­но каждый раз останавливать чашечку с грузом, а затем снова ее запускать. Расхождение в измеренных промежут­ках времени не должно сильно превышать погрешность секундомера (Dt = 0.2 с). Кроме того, если обнаружится расхож­де­ние во времени t больше, чем t /N , это озна­чает, что при подсчете числа колебаний допущен просчет.

По измеренным t найти t_ср. Используя t_сp и число пол­ных колебаний N, определите Т и w¢.

6. Сравните результаты для w и w' с учетом их абсолют­ных погрешностей.

7. Рассчитайте массу чашечки. Поясните, как вы это сделали.

45

Рекомендуемая литература

1. Савельев И.В. Курс общей физики. T. I. - Киев: Наука, 1977. § 14, 49, 50, 53, 54.

2. Архангельский М.В. Курс физики: механика. - М.: Просвеще­ние, 1975. С. 62-72, 224-237, 297-305.

3. Грабовский Р.И. Курс физики. - М.: Высшая школа, 1970. § 10, 27, 29.

4. Ландсберг Г.С. Элементарный учебник физики. T. I. - М.: Наука, 1967. § 58, 59, 60, 61. С. 277-287.

5. Мэрион Дж.Б. Общая физика с биологическими примерами. - М.: Высшая школа, 1986.

6. Кац Ц.Б. Биофизика на уроках физики. - М.: Просвещение, 1988.