Вопросы, знание которых обязательно для допуска к выполнению работы

1. Что называется деформацией тела? Какие деформации называют­ся упругими, какие неупругими?

2. Какие тела относятся к упругим, неупругим, пластическим?

3. Как формулируется закон Гука применительно к изгибу (проги­бу)? Когда он справедлив?

4. Что такое напряжение? В каких единицах оно измеряется?

5. Что называется модулем Юнга, каков его физический смысл и в каких единицах он измеряется? От чего зависит модуль Юнга?

6. Какая деформация называется однородной (не­одно­род­ной)?

7. Что называется абсолютной и относительной деформацией?

8. Какая нагрузка называется сосредоточенной (рас­сре­до­то­чен­ной)?

9. Как выражается энергия упруго деформированного тела?

1

Рис. 1

0. Что называется пределом пропорциональности, упругости, теку­чести, прочности? Нарисуйте диаграмму напряжений.

11. Расскажите порядок выполнения работы.

введение

Деформация представляет собой особый вид движения, а имен­но: перемещение частей тела относительно друг друга под дейст­вием внешней силы. При деформации тела меняют объем и форму.

Д

57

еформация называется упругой, если она полностью исчеза­ет после прекращения действия деформирующих сил. Под действием внешней силы тела могут растягиваться, сжиматься, изгибаться, скручиваться и т.д. Пропорциональность между нагрузкой и дефор­мацией впервые была сформулиро­вана Робертом Гуком в 1678 г.

Простейшим видом деформации является растяжение стержня длиной l под действием силы F. В результате действия силы стержень растянется на величину Dl, называемую абсолютным удлинением. При неизменной F Dl ~ l. Поэтому мерой деформации растяжения служит относительное удлинение e = Dl/l, кото­рое измеряется в процентах. Противо­положное направление силы приводит к деформации простого сжатия (рис. 1).

У пругое напряжение s определяется величи­ной f/s, растягиваю­щей или сжимающей силы, отнесенной к единичной площади поперечного се­чения стержня:

 . (1)

Естественно, в од­но­род­ном стержне постоян­ного сечения величина s бу­дет постоянна вдоль всей длины стержня, поэ­тому каждый элемент дли­ны стержня будет подвер­гаться одинаковому рас­тяжению.

Возникающее удлинение образца Dl под дей­ствием внешней силы F пропорционально величи­не действующей силы, первоначальной длине l и обратно пропор­ционально площади поперечного сечения S:

l = , (2)

г

58

де E - коэффициент пропорциональности, называемый модулем упругости или модулем Юнга. Модуль Юнга характеризует упругие свойства материала.

Из (2) получаем выражение для Е:

. (3)

Из формулы (3) следует, что модуль упругости не зависит от фор­мы и размеров деформируемого тела.

Модуль Юнга Е численно равен напряжению s, вызы­вающему относительное удлинение e образца, равное единице. При e =1 начальная длина увеличивается в два раза. Однако разрыв образ­ца наступает при значительно меньших напряжениях.

Н

Рис. 2

а рис. 2 приведен график зависимости s = f(e). Кривая 1 относится к пластическому телу; 2 - к хрупкому; 3 - к упругому.

Рассмотрим ход s=f(e) для упругого тела. Вначале с увеличе­нием нагрузки e возрастает пропорциональность по s (линей­ный участок графика aб). В этой области справедлив закон Гука. Наибольшее напряжение, соответствующее б, до которого сохраняется пропорциональность между e и s, называется пре­делом пропорциональности (s_ПР).

Точка б’ соответствует напряжению, до которого тело испы­тывает упругие деформации (предел упругости s_УП). При напря­жении больше s_УП происходят неупругие (пластические) дефор­мации, т.е. после снятия напряжения наблюдаются остаточные де­формации. Если s достигнет значения s_ТЕК, соответствующего точке с, материал начинает "течь" - длина его увеличивается без увеличения нагрузки. На стержне получается местное сужение (шейка). В результате этого s несколько увеличивается (участок cд). Точке д соответствует предел прочности.

s_max - это максимальное напряжение, при котором еще не проис­ходит разрушение материала. За этим пределом образец разруша­ется (точка e).

В



данной работе модуль Юнга будем определять по прогибу. Поэтому этот вид деформации рассмотрим подробнее.

И

Рис. 3

Рис. 4

з опыта известно, что величина деформации стержня зави­сит от способа его закрепления и рода нагрузки.

П ри работе стержня на изгиб возможны три способа его за­крепления. Стержень может быть закреплен одним концом (рис. 3), может свободно лежать на двух опорах (рис. 4). Могут быть за­креплены оба конца стержня (рис. 5).

И

59

60

згиб относится к виду неоднородных деформаций. При изги­бе происходит растяжение одних слоев стержня и сжатие других (рис. 6). Нагрузка может быть как сосредоточенной (рис.7), так и рассредоточенной (рис. 8). Рассредоточенной нагрузкой может быть собственный вес стержня.

Д

Рис. 7

Рис. 8

ля экспериментального определения Е чаще пользуются сосредоточенной нагрузкой, например весом гирь Р. Установлено, что если испытываемый образец имеет форму бруска, то при дей­ствии сосредоточенной нагрузки на середину образца величина прогиба Dl выражается формулой

l = , (4)

где k - коэффициент пропорциональности, зависящий от способа закрепления (cм. рис. 3-5); h - высота бруска; L - длина бруска между точками опоры.

Если брусок свободно лежит на опорах, то k = 1/4 и мо­дуль Юнга определится выражением

. (5)