5.1. Найпростіша балансова модель економіки

Розглянемо економічну систему, яка має декілька галузей (секторів), виробляючих визначені товари й послуги, наприклад, промисловість, сільське господарство, транспорт. При виробництві товарів і послуг у кожному секторі витрачаються ресурси, які виробляються як в даному секторі, так і в інших секторах господарства. Це означає, що в системі міжгалузевих зв'язків кожен сектор економіки виступає одночасно виробником і споживачем.

У відкритій системі міжгалузевих зв'язків вся вироблена продукція (сукупний продукт) розподіляється на дві частини: одна частина продукції (проміжний продукт) йде на використання у виробляючих секторах, а інша її частина (кінцевий продукт) споживається поза сферою матеріального виробництва – у секторі кінцевого попиту. Якщо весь сукупний продукт економічної системи використовується тільки у виробляючих секторах, тобто кінцевий продукт відсутній, то така система міжгалузевих зв'язків називається закритою.

Позначимо:

– обсяг випуску і - го сектора, (обсяг товарів і послуг, зроблених в одному з n виробляючих секторів); елементи формують вектор випуску X;

– кінцевий продукт і - го сектора (обсяг продукції i - го сектора, який споживається в секторі кінцевого попиту); елементи формують вектор кінцевого попиту Y;

– обсяг товарів і послуг і - го сектора, що споживається в j - му секторі; елементи формують матрицю міжгалузевого балансу B, яка містить інформацію про всю економічну систему, тобто про виробляючі сектори і сектор кінцевого попиту;

– кількість продукції і - го виробляючого сектора, що витрачається при виробництві однієї одиниці продукції j - гo виробляючого сектора (коефіцієнти прямих витрат або технологічні коефіцієнти); елементи формують матрицю прямих витрат A (структурну матрицю економіки або технологічну матрицю).

Стан економічної системи, коли обсяг продукції кожного виробляючого сектора дорівнює сумарному обсягу його продукції, яка споживається виробничими секторами та сектором кінцевого попиту, називається міжгалузевим балансом. У наведених позначеннях маємо співвідношення балансу (усі величини, що входять у рівняння, виражені в одиницях вартості):

.

Співвідношення балансу, записані через коефіцієнти прямих витрат , мають вигляд:

або . (3.1)

Останні рівності описують технологію виробництва та структуру економічних зв'язків: від кожного виробничого сектора надходить в сектор кінцевого попиту та частина виготовленої продукції, що залишається після забезпечення потреб виробляючих секторів.

Співвідношення балансу (2.1) в матричній формі матиме вигляд:

, (3.2)

де X – вектор випуску, Y – вектор кінцевого продукту.

Одна з основних задач міжгалузевого балансу – при заданій структурній матриці економічної системи в умовах балансу знайти сукупний випуск, необхідний для задоволення заданого попиту.

Припустимо, що протягом деякого проміжку часу коефіцієнти прямих витрат залишаються постійними, а кінцевий попит може змінюватися. Зміна випуску хоча б в одному секторі економіки спричинятиме пропорційну зміну витрат усіх виробляючих секторів. Будемо мати зв’язок між випуском і витратами. Коефіцієнтами пропорційності цього зв'язку і є елементи структурної матриці економіки. Тобто в лінійній моделі "витрати – випуск" співвідношення балансу описують зв'язок невідомого випуску із заданим попитом. Ці співвідношення дозволяють визначити, яким повинний бути сукупний випуск у кожному секторі, щоб задовольнити потреби суспільства, що змінюються.

Мовою лінійної алгебри це означає, що потрібно розв’язати систему лінійних алгебраїчних рівнянь щодо невідомого вектора Х при заданій матриці системи і правої частини Y.

Якщо матриця має обернену, то

або , (3.3)

де .

Матриця називається матрицею повних витрат, матриця – матрицею повних внутрішніх витрат, матриця – матрицею побічних витрат.

Якщо записати вираз компонентів вектора випуску Х через компоненти вектора кінцевого попиту Y:

,

то елемент матриці S показує, на скільки потрібно збільшити випуск і - го сектора при збільшенні на одиницю продукції кінцевого попиту j - гo сектора .

Відомо, що в економічній системі з заданою структурною матрицею A попит завжди задовольняється, якщо для будь-якого вектора попиту Y існує вектор випуску , усі компоненти якого невід’ємні. Доведено, що для цього повинні виконуватися умови Хаукінса – Саймона:

; ;

Нижче наведена технологія розв’язання деяких конкретних балансових задач засобами пакету Excel.

Задача 1. Розглядається модель економіки, у якій виділені чотири сектори: три виробляючі сектори (промисловість, сільське господарство, транспорт) і домашні господарства як сектор кінцевого попиту. Структура економіки описана у таблиці міжгалузевого балансу і наведена на рис. 3.1 (обсяги визначені в одиницях вартості).

	Промисловість	Сільське господарство	Транспорт	Домашні господарства (сектор кінцевого попиту)	Загальний випуск
Промисловість	10	30	180	100	320
Сільське господарство	16	50	120	60	246
Транспорт	14	15	140	80	249

Рис. 3.1. Міжгалузевий баланс відкритої економічної системи

Для даної задачі засобами пакету Excel виконати наступні завдання:

1. Визначити:

1.1) новий вектор випуску X1 для даного вектора кінцевого попиту , а також вектор dX1 = X1 – X, компоненти якого є зміни відповідно по кожній галузі нового вектора випуску Х1 в порівнянні зі старим вектором випуску Х;

1.2) матрицю повних внутрішніх витрат C;

1.3) матрицю побічних витрат .

2. Обчислити новий вектор випуску X2, а також новий вектор кінцевого попиту Y2, якщо в домашніх господарствах економічної системи (сектор кінцевого попиту) попит на промислові товари збільшиться на 9%, попит на продукцію сільського господарства зменшиться на 8%, попит на транспортні послуги зменшиться на 11%?

3. Як має змінитися випуск кожного сектора, якщо в економічній системі в цілому попит на промислові товари

3.1) збільшиться на 2%?

3.2) зменшиться на 4%?

4. Як має змінитися випуск кожного сектора, якщо в економічній системі в цілому попит на продукцію сільського господарства

4.1) збільшиться на 6%?

4.2) зменшиться на 3%?

5. Як має змінитися випуск кожного сектора, якщо в економічній системі в цілому попит на транспортні послуги

5.1) збільшиться на 5%?

5.2) зменшиться на 10%?

Розв’язання задачі

Процес розв’язання задачі складається з двох етапів. На першому етапі здійснюється підготовча робота, результати якої використовуються на другому етапі при розв’язанні всіх виключно завдань даної задачі.

Для зручності роботи створимо книгу Excel, яка буде мати декілька робочих листів: лист Z – для підготовчого етапу, робочі листи Z1, Z2, Z3, Z4, Z5 – для подальшого виконання вищенаведених завдань.