12.3. Аналогия тепло- и массообмена

В разделе 4.3 уже отмечалось, что аналогия в узком смысле слова подразумевает возможность использования результатов, полученных для межфазного переноса одного вида субстанции, применительно к описанию переноса другого вида субстанции. Это становится возможным при идентичности дифференциальных уравнений и условий однозначности. В случае массопереноса в двухкомпонентных смесях дифференциальные уравнения нестационарной конвективной диффузии (2.27) и теплопроводности (2.55) идентичны. Это позволяет использовать соотношения, характеризующие теплообмен, для описания массообмена при соблюдении гидродинамического подобия и идентичности начальных и граничных условий переноса тепла и массы. Удобнее всего использовать безразмерные соотношения, в которых следует просто заменить критерии теплового подобия Nu_т, Pr_т, _т-г диффузионными Nu_д, Pr_д, _д-г (см. разделы 4.2, 4.3).

При массообмене плоской полубесконечной пластины с неограниченным потоком (растворение пластины, экстрагирование, адсорбция, сушка, ионообмен ) по аналогии с тепловым возникает диффузионный пограничный слой. Для его описания применимы все соотношения раздела 9.2.1 при замене тепловых характеристик диффузионными. Так, при ламинарном режиме движения толщина диффузионного пограничного слоя _д по аналогии с (9.31) находится делением толщины гидродинамического пограничного слоя _г на . Коэффициент массоотдачи _i рассчитывается из (9.47) с заменой коэффициента теплопроводности  на коэффициент бинарной диффузии и _г на _д, а в безразмерном виде Nu_д,x из (9.49) или _д-г,x (9.52) с заменой Рr_т^1/3 на .Для описания поля концентраций c_i вводится безразмерная концентрация, определяющаяся аналогично (9.29):

.

Для турбулентного пограничного слоя, аналогично тепловому, вводится понятие диффузионного подслоя, толщина _1,д которого находится из (9.77) с заменой Рr_т на Рr_д. Коэффициент массоотдачи _i рассчитывается по (9.80) делением на c_p c заменой Рr_т на Рr_д или в безразмерном виде Nu_д,x и _д-г,x из (9.83) при замене теплового критерия Прандтля диффузионным. Поле безразмерных концентраций определяется аналогично (9.85)(9.88).

Для расчета массообмена в трубе точно таким же образом можно использовать все соотношения раздела 9.2.2. Критериальные уравнения, найденные методом физического моделирования для теплообмена, тоже применимы к массообмену при соблюдении гидродинамического подобия и идентичности начальных и граничных условий.

Массообмен в твердой фазе описывается аналогично теплообмену (разделы 9.1, 9.4). Особенность заключается только в переносе распределяемого компонента внутри пористых твердых тел, которые используются, как правило, в процессах экстрагирования, адсорбции, ионообмена, сушки, мембранного разделения. Основным механизмом переноса является молекулярный, но в крупных порах при наличии градиента давления и капиллярных сил он может дополняться конвективным. Молекулярная диффузия в узких порах приобретает специфику ограниченной или кнудсеновской диффузии, когда молекулы распределяемого компонента в большей мере взаимодействуют с молекулами твердого каркаса, чем с себе подобными. Кроме того диффузия может осуществляться и в матрице пористого тела, а также по поверхности пор. Теоретическое описание всех этих эффектов вызывает определенные сложности, поэтому на практике часто пользуются эмпирическими коэффициентами массопроводности K_i или эффекивными коэффициентами диффузии , используя их вместо коэффициента молекулярной диффузии в уравнениях первого (1.23) и второго (2.29) законов Фика.

Применение уравнений массопроводности позволяет, заменив  на K_i, использовать тепловую аналогию при описании массообмена с твердым пористым телом. Так, нестационарный массообмен с граничными условиями третьего рода по аналогии (9.191) может быть представлен в виде

, (12.129)

, (12.130) , (12.131)

где c_i концентрация распределяемого компонента в твердой фазе: c_i(y,t) в точке y в момент времени t, в начальный момент времени; равновесная с концентрацией компонента i в ядре потока; Bi_д, Fo_д диффузионные критерии Био и Фурье;  характерный линейный размер. Зависимости из (9.191), представленные в справочной литературе для теплообмена, могут применяться и для массообмена в (12.129).

Постановка и подход к решению задачи оптимизации массообмена также могут быть рассмотрены по аналогии с теплообменом (раздел 9.5).