12.2.4. Объемные коэффициенты массоотдачи и массопередачи

Как уже отмечалось, зачастую бывает сложно определить поверхность контакта фаз в реальном аппарате, так как она может складываться из поверхностей струй, пузырей, капель и т.д. Это затрудняет использование основного уравнения массопередачи, содержащего величину F. Один из путей решения данной проблемы заключается в применении модифицированных уравнений массоотдачи и массопередачи, в которые межфазная поверхность F не входит.

Используем понятие удельной поверхности контакта фаз а как поверхности контакта, образующейся в единичном рабочем объеме аппарата:

м²/м³ . (12.107)

Выразив F=a V, перепишем уравнения массоотдачи и массопередачи в виде

, (12.108)

, (12.109)

, (12.110)

. (12.111)

Коэффициенты массопередачи и массоотдачи с индексами «V» называются объемными, они связаны с обычными, отнесенными к поверхности контакта фаз, простыми соотношениями, как это следует из (12.108) (12.111):

. (12.112)

Выражения объемных коэффициентов массопередачи через объемные коэффициенты массоотдачи аналогичны (12.83), (12.84), (12.88), (12.89). Если нам известны объемные коэффициенты массоотдачи или массопередачи, то из уравнений (12.108) (12.111) чрезвычайно просто определить, в зависимости от постановки задачи, рабочий объем аппарата V или количество вещества, передаваемое из одной фазы в другую за единицу времени . При этом нет необходимости решать сложную задачу определения удельной поверхности контакта фаз а.

Однако объемные коэффициенты сложнее найти теоретически. Затруднительно получить для них и обобщенные уравнения методом физического моделирования. Следует обратить внимание на размерность объемных коэффициентов массоотдачи и массопередачи. В системе СИ они измеряются в с^-1.

При расчете аппаратов со ступенчатым контактом фаз коэффициенты массоотдачи и массопередачи удобнее относить не к объему аппарата, а к площади рабочего сечения контактного устройства f, например, площади рабочего сечения тарелки. Вводя удельную поверхность контакта фаз a_f (межфазная поверхность, образующаяся на данном контактном устройстве, отнесенная к его рабочему сечению), можно записать уравнение массопередачи следующим образом:

, (12.113)

. (12.114)

Аналогичным образом можно переписать и другие уравнения (12.108)(12.111) с использованием коэффициентов массопередачи и массоотдачи, отнесенных к площади рабочего сечения контактного устройства:

. (12.115)

12.2.5. Число и высота единиц переноса

Для наиболее распространенного типа массообменных аппаратов (цилиндрические вертикальные колонны) основным размером, зависящим от скорости массопередачи, является высота H. Если площадь поперечного сечения аппарата S постоянна, то его объем можно записать

. (12.116)

Подставив в уравнение (12.110) V из (12.116), а из (12.101) и решив его относительно H, получим

. (12.117)

Это еще одна модификация уравнения массопередачи, также не содержащая величину межфазной поверхности. Аналогичным образом можно преобразовать и другие уравнения (12.108) (12.111):

, (12.118)

, (12.119)

. (12.120)

Первые сомножители этих уравнений называются высотой единиц переноса (ВЕП), а вторые числом единиц переноса (ЧЕП). Причем, когда идет речь о величине, характеризующей процесс массопередачи (h_o,y, h_o,x, n_o,y, n_o,x), перед ее названием добавляется определение «общая» («общее»). Величины, характеризующие процесс массоотдачи (h_y, h_x, n_y, n_x), называются «частными», или «фазовыми».

Число единиц переноса это изменение рабочей концентрации фазы на участке аппарата, отнесенное к средней по данному участку движущей силе процесса. Тогда одна единица переноса соответствует участку аппарата, для которого изменение рабочей концентрации фазы равно средней движущей силе на этом участке. Используя выражения (12.103), (12.104) или (12.107) (12.120), можно по-разному представить общие числа единиц переноса:

, (12.121)

. (12.122)

Аналогичные соотношения могут быть получены и для частных чисел единиц переноса:

, (12.123)

. (12.124)

При возможности расчета средней движущей силы как средней логарифмической величины ЧЕП достаточно просто находятся аналитически. Подобно тому, как коэффициенты массопередачи выражаются через коэффициенты массоотдачи, общие числа единиц переноса могут быть выражены через частные. Так, при m = const

, (12.125) , (12.126)

где A_м = L/(mG) фактор процесса массопередачи.

Высота единиц переноса соответствует высоте участка аппарата, эквивалентного одной единице переноса. Как следует из уравнений (12.117)-(12.120), ВЕП обратно пропорциональны коэффициентам массоотдачи и массопередачи. Чем больше эти коэффициенты, тем меньше ВЕП и тем меньшую высоту H будет иметь аппарат, обеспечивающий требуемое разделение веществ. Таким образом, необходимо стремиться к проектированию аппаратов с меньшими ВЕП, обеспечивающими их меньшую металлоемкость, разумеется, учитывая при этом и другие статьи затрат. Общие высоты единиц переноса также можно выразить через частные:

, (12.127) . (12.128)

Как и объемные коэффициенты массоотдачи и массопередачи, высоты единиц переноса находятся обычно из уравнений, полученных обобщением экспериментальных данных.