12.2.2. Уравнение массопередачи в локальной форме

Запишем уравнения массоотдачи для двух фаз I и II, обозначив их индексами y и x соответственно. В качестве движущих сил используем разность концентраций. С целью упрощения записи будем опускать верхний индекс «д» и нижний «y» в обозначении межфазного потока, верхний индекс «я» при обозначении концентраций, нижний индекс «i», соответствующий номеру компонента. Предположим, что распределяемый компонент переходит из фазы I в фазу II:

, (12.78) , (12.79)

где х, y рабочие концентрации распределяемого компонента в фазах.

Используем допущение, принятое нами в разделе 4.4, об отсутствии сопротивления переносу вещества со стороны межфазной поверхности или равновесии на границе раздела фаз, выразив его в виде

или . (12.80)

Дальнейший вывод уравнения массопередачи аналогичен (4.91) (4.93). Выразим x^г из (12.80), подставим в (12.79). Разрешим уравнения (12.78) и (12.79) относительно разности концентраций и сложим. Найдем из полученного уравнения выражение для потока:

. (12.81)

Нетрудно видеть, что если коэффициент распределения не зависит от состава фазы, m(x^г) = m(x) = m, то уравнение (12.81) упрощается:

, (12.82) . (12.83)

В общем случае уравнение (12.81) можно привести к традиционному виду уравнения массопередачи (12.82) с использованием (12.78)(12.80). Однако коэффициент массопередачи K_y при зависимости m от состава будет определяться следующим образом:

, (12.84) . (12.85)

Для нахождения m_1,y требуется знать величину граничной концентрации x^г, которая определяется из решения системы уравнений (12.78) (12.80). Если для сечения аппарата А А равновесная линия на участке от x_A до может быть аппроксимирована прямой, то для отыскания m_1,y нет необходимости решать систему уравнений и определять , в этом случае (рис. 12.3)

. (12.86)

Если y^г из (12.80) подставить в (12.78), а затем провести вышеуказанные преобразования, то уравнение массопередачи примет вид

, (12.87)

, (12.88) , (12.89)

. (12.90)

При аппроксимации равновесной линии прямой на участке от до y_A величина m_1,x = m_1,y = m₁ и определяется по соотношению (12.86).

Итак, мы получили уравнения массопередачи, движущими силами которых являются разности рабочей и равновесной концентраций компонента в одной из фаз. Использование коэффициента массопередачи K_y или K_x зависит от выбора фазы, через концентрации в которой записана движущая сила. При расчете и использовании коэффициентов массоотдачи и массопередачи необходимо соблюдать соответствие размерностей потоков, движущих сил, коэффициентов распределения, массоотдачи и массопередачи. Если движущая сила выражена в мольных долях, а поток вещества в кмоль/(м²с), то коэффициенты массоотдачи и массопередачи будут иметь размерность кмоль/(м²с мольная доля). Коэффициент распределения при этом также должен связывать равновесные концентрации компонента, выраженные в мольных долях. Из уравнений (12.82) и (12.87) легко установить связь между этими коэффициентами:

. (12.91)

Рис. 12.3. Определение величин m₁: , ,

В частных случаях соотношение (12.91) может упрощаться. Так, при m=const оно сводится к соотношению

. (12.92)

При аппроксимации равновесной линии прямой на участке от x до из (12.86) следует

. (12.93)

В заключение можно сделать вывод, что в общем случае при существенной зависимости коэффициента распределения от состава использование уравнений массопередачи (12.82) и (12.87) не дает преимуществ по сравнению с (4.94), в котором движущей силой является разница химических потенциалов компонента в фазах. Оба вида уравнений требуют знания зависимости летучестей компонента от состава фаз. Более того, применение уравнений (12.82) или (12.87) предполагает еще и решение системы уравнений (12.78) (12.80) для нахождения x^г, y^г. Однако для частных случаев постоянства коэффициента распределения или возможности аппроксимации равновесной линии на участке от x до прямой более удобны и наглядны уравнения (12.82), (12.87).