12.8.3. Расчет аппаратов с непрерывным контактом фаз

Расчет аппаратов для проведения процессов многокомпонентного массопереноса значительно сложнее, чем в случае бинарных систем. Отличие проявляется уже в постановке задачи. Рассмотрим, как и в разделе 12.7.2, проектный технологический расчет колонны непрерывного действия, заключающийся в определении диаметра D и высоты H. Пусть исходными данными являются расход G в фазе y и начальные концентрации компонентов в обеих фазах y_i,н, x_i,н. Задать конечные концентрации всех компонентов y_i,к нельзя, так как число уравнений при этом будет превышать число неизвестных, система уравнений станет переопределенной и не будет иметь решения. Избежать этого можно, задав конечную концентрацию лишь одного компонента смеси, называемого ключевым. Выбор ключевого компонента определяется спецификой решаемой задачи, обозначим его индексом “1”. Тогда к исходным величинам добавится y_1,к. Для остальных компонентов возможно задание ограничений, например, y_i,к < y⁰_i, i=2,n1. Рассмотрим расчет для простейшего случая, когда расходы G и L, а также коэффициенты распределения m_i и массопередачи K^y_i,j не меняются по высоте аппарата. Этапы расчета совпадают с приведенными в разделе 12.7.2. Выбор величины расхода второй фазы L при многокомпонентном массопереносе более сложен, чем для бинарных смесей. Поскольку поток каждого компонента i через межфазную поверхность в соответствии с (12.247) зависит от движущих сил по всем компонентам, то возможна ситуация, при которой рабочая концентрация компонента в фазе больше равновесной y_i > , а компонент переносится в данную фазу, и, наоборот, y_i <, а компонент фазу покидает, или y_i = , а  0. Для определения L_min, при котором = 0, нужно знать все K^y_ij, и y_i,cp, но в начале расчета не известны не только x_i,к, но и y_i,к, i = 2,n1. Поэтому в качестве начального приближения для L имеет смысл выбрать достаточно большую величину с последующей оптимизацией.

Определение скоростей фаз и диаметра колонны при многокомпонентном массопереносе осуществляется точно так же, как и для бинарных смесей. Матрица коэффициентов массопередачи находится по соотношениям (12.237), (12.248). При этом используются параметры модели (_э пленочной; A, m турбулентного диффузионного пограничного слоя; t_cp обновления поверхности), имеющиеся для бинарных систем, например, (20.5) – (20.10).

Следующий этап расчет необходимой поверхности контакта фаз F. Он заключается в решении системы алгебраических уравнений:

, (12.261)

, (12.262)

, (12.263)

, (12.264)

, (12.265)

. (12.266)

Система (12.261)-(12.266) содержит 6(n1) уравнений и столько же неизвестных: F, y_i,к, i = 2,n1; и по (n1)x_i,к, , y_i,cp, y_i,н, y_i,к. Возможна и иная постановка задачи: расчет аппарата для получения смеси заданного состава в фазе I при свободе выбора исходного состава фазы II, т.е. задаются все y_i,н и y_i,к, а x_i,н и x_i,к определяются из решения системы уравнений (12.261) (12.266).

Определение высоты аппарата и оптимизация его размеров совпадают с этапами расчета для бинарных систем. Возможно также использование модифицированных уравнений массопередачи (12.252) (12.257), позволяющих непосредственно находить рабочий объем или высоту аппарата. В случае существенного изменения коэффициентов распределения и матрицы коэффициентов массопередачи по высоте аппарата удобнее использовать уравнения (12.257), разбив колонну на m участков. Однако число уравнений, требующих совместного решения, увеличится при этом в m раз.

Более строгий, но и более трудоемкий способ определения высоты аппарата и профилей концентраций всех компонентов в обеих фазах с использованием, например, модели идеального вытеснения или диффузионной модели структуры потоков заключается в интегрировании 2(n1) дифференциальных уравнений (разд. 20.4), аналогичных (4.112), (4.113), в которых температуры в ядрах фаз заменяются рабочими концентрациями компонентов, а источниковый член можно представить в виде .