- •Глава 12. Массообмен
- •12.1. Фазовые равновесия
- •12.2. Различные модификации уравнений массоотдачи и массопередачи
- •12.2.2. Уравнение массопередачи в локальной форме
- •12.2.3. Интегральная форма уравнения массопередачи
- •12.2.4. Объемные коэффициенты массоотдачи и массопередачи
- •12.2.5. Число и высота единиц переноса
- •12.3. Аналогия тепло- и массообмена
- •12.4. Упрощенные модели массоотдачи
- •12.5. Массообмен с тонкой пленкой жидкости
- •12.6. Физическое моделирование массообмена
- •12.7. Основы классификации и расчета массообменных аппаратов
- •12.7.1. Классификация массообменных аппаратов
- •12.7.2. Схема технологического расчета аппарата с непрерывным контактом фаз
- •12.7.3. Специфика расчета аппарата со ступенчатым контактом фаз
- •Определение числа тарелок с помощью к.П.Д. Колонны. Вводится понятие к.П.Д. Колонны как отношение числа теоретических тарелок Nт к числу действительных тарелок n:
- •12.8. Массоперенос в многокомпонентных системах
- •12.8.1. Уравнения массоотдачи
- •12.8.2. Уравнения массопередачи
- •12.8.3. Расчет аппаратов с непрерывным контактом фаз
- •12.8.4. Расчет аппаратов со ступенчатым контактом фаз
- •Контрольные вопросы к главе 7
- •Вопросы для обсуждения
12.8. Массоперенос в многокомпонентных системах
Основной особенностью массопереноса в многокомпонентных смесях является зависимость потока каждого компонента i от градиентов концентраций всех компонентов (2.22), что приводит к появлению матрицы коэффициентов многокомпонентной диффузии Dij, а также матриц коэффициентов массоотдачи ij и массопередачи Kij. Вывод соотношений для последних возможен лишь в матричной форме. Действия с матрицами рассматриваются в приложении П.1.5.
12.8.1. Уравнения массоотдачи
По аналогии с выводом уравнений импульсо- и теплоотдачи, а также массоотдачи в бинарных смесях, проведенном в разделе 4.1, получим уравнение массоотдачи для многокомпонентных систем. Все уравнения будут записываться в матричной форме. В соответствии с (1.31) поток вещества компонента i в направлении, перпендикулярном границе раздела фаз за счет молекулярного и турбулентного механизмов переноса, может быть представлен в виде
, (12.229)
, (12.230)
или , (12.231)
где [гDij] квадратная матрица размерностью (n1)(n1); [], [ci] матрицы-столбцы размерности (n1) 1.
Проекцию потока каждого компонента на ось y на расстоянии y от межфазной поверхности можно представить в виде произведения потока через межфазную поверхность и его относительного изменения :
или (12.232)
где [] диагональная матрица.
Подставим (12.232) в (12.231), разделим переменные и проинтегрируем по толщине диффузионного пограничного слоя:
, (12.233)
, (12.234)
, (12.235)
, (12.236)
, (12.237)
где обратная матрица.
Для частного случая пленочной модели массоотдачи (раздел 12.4) достаточно просто определяется явный вид элементов матрицы коэффициентов массоотдачи:
,
,
, (12.238)
где единичная матрица (см. П.1.5)
12.8.2. Уравнения массопередачи
Аналогично тому, как в разделе 12.2.2 получено в локальной форме уравнение массопередачи для бинарных смесей, получим соответствующие уравнения для многокомпонентных систем. Для простоты допустим неизменность коэффициентов распределения mi, а также опустим верхний «д» и нижний «y» индексы в записи потоков:
, (12.239)
, (12.240)
. (12.241)
Выразим xгi из (12.241), подставим в (12.240), разрешим уравнения (12.239), (12.240) относительно разности концентраций и сложим, а затем решим относительно потока:
, (12.242)
, (12.243)
, (12.244)
, (12.245)
, (12.246)
, (12.247)
. (12.248)
В том случае если коэффициенты распределения mi зависят от состава фаз и эта зависимость для участка аппарата может считаться линейной, то по аналогии с (12.84)–(12.86) в уравнении массопередачи (12.248) диагональная матрица коэффициентов распределения [mii] заменится на квадратную [], элементы которой находятся как .
Если элементы матрицы коэффициентов массопередачи можно считать неизменными, то справедливо уравнение массопередачи в интегральной форме:
, (12.249)
. (12.250)
Даже при постоянных расходах фаз и значениях mi величины yi,cp каждого компонента определяются матрицей коэффициентов массопередачи и движущими силами по всем компонентам в верхнем и нижнем сечениях аппарата yi,cp = f(,, , ). Для отыскания yi,cp необходимо использовать стандартную процедуру диагонализации матрицы коэффициентов массопередачи [50, 92].
В частном случае, когда концентрации распределяемых компонентов в инертных малы для каждой из фаз, что зачастую наблюдается при абсорбции или экстракции, можно считать смеси бесконечно разбавленными. Для них недиагональные элементы матрицы коэффициентов массопередачи стремятся к нулю и поток каждого распределяемого компонента будет пропорционален лишь собственной средней движущей силе, которая для модели идеального вытеснения при постоянных значениях коэффициентов распределения может быть найдена из выражения
. (12.251)
Как и в случае бинарных смесей можно использовать модифицированные уравнения массопередачи:
, (12.252)
, (12.253) , (12.254)
, (12.255)
, (12.256) . (12.257)
Кроме того, можно ввести матрицу чисел единиц переноса
, (12.258)
, (12.259)
. (12.260)
По аналогии с бинарными системами общие высоты и числа единиц переноса выражаются через соответствующие фазовые (частные) величины.