Внутригодовые процентные начисления с целым числом лет

где r — годовая ставка;

m — количество начислений в году;

k — количество лет.

При начислении процентов за дробное число лет более эффективна смешанная схема, предусматривающая начисление сложных процентов за целое число лет и простых процентов за дробную часть года.

Начисление процентов за дробное число лет:

а) по формуле сложных процентов:

б) по смешанной схеме

где w — целое число лет;

f — дробная часть года.

Ни одна из схем начисления процентов не является универсальной и пригодной на все случаи жизни, т.е. нельзя определенно и однозначно отдавать приоритет той или иной схеме - все зависит от конкретных обстоятельств.

Эффективная процентная ставка позволяет сравнивать финансовые операции с различной частотой начисления и неодинаковыми процентными ставками. Именно эта ставка характеризует реальную эффективность операции, однако во многих финансовых контрактах речь чаще всего идет о номинальной ставке, которая в большинстве случаев отличается от эффективной.

Эффективная годовая ставка определяется

r – годовая процентная ставка (номинальная)

m – число начислений сложных процентов

Эффективная ставка зависит от количества внутригодовых начислений, причем с ростом m она увеличивается. Для каждой номинальной ставки можно найти соответствующую ей эффективную ставку; две эти ставки совпадают лишь при m=1.

В финансовых вычислениях разработаны несложные алгоритмы для наглядной и быстрой оценки эффективности предлагаемой ставки наращения. Известно «правило 72-х», которое заключается в том, что если r — процентная ставка, выраженная в процентах, то к = 72/r – число периодов, за которое исходная сумма приблизительно удвоится. Если годовая ставка г = 12%, то к = 6 лет. Если периодом наращения считают полугодие, то в расчете должна использоваться полугодовая ставка (если квартал, то квартальная и т.д.).

Как уже отмечалось, одним из ключевых понятий в финансовом менеджменте является понятие денежного потока как совокупности притоков и/или оттоков денежных средств, имеющих место за равные временные интервалы.

Денежный поток, срок действия которого ограничен, называется срочным; если притоки (оттоки) осуществляются неопределенно долго, денежный поток называется бессрочным. Если притоки (оттоки) осуществляются в начале периодов, денежный поток носит название пренумерандо, если в конце периодов — постнумерандо.

При анализе денежных потоков в большинстве случаев его элементы не могут быть просуммированы непосредственно - должна быть учтена временная компонента.

Таким образом, на примере денежного потока постнумерандо Р1, ... , Р_п можно дать следующую экономическую интерпретацию его будущей (FV) и приведенной (PV) стоимости. FV показывает какая сумма будет на счете в банке при заданной процентной ставке r, если инвестор в конце очередного базисного периода будет добавлять на счет в банк взнос в сумме Рк, где 1 ≤ к ≤, п. PV можно трактовать как сумму, которую следует вложить в банк (или в некоторую ценную бумагу) в начале финансовой операции, т.е. в момент времени 0, чтобы при заданной процентной ставке r обеспечить себе |возможность снятия со счета (или получения дохода по приобретенной ценной бумаге) в конце очередного к-го периода суммы Рк.

Приведенная стоимость единичного платежа или денежного потока является ключевым показателем при принятии многих решений финансового характера, например, при оценке финансовых активов и оценке инвестиционных проектов.

Аннуитет представляет собой частный случай денежного потока. Известны два подхода к его определению. Согласно первому подходу аннуитет - однонаправленный денежный поток, элементы которого имеют место через равные временные интервалы. Второй подход накладывает дополнительное ограничение, а именно, элементы денежного потока одинаковы по величине.

Ускоренные методы оценки денежных потоков основаны на применении мультиплицирующих и дисконтирующих множителей, которые табулированы в специальных финансовых таблицах. Таблицы инвариантны по отношению к виду потока – постнумерандо или пренумерандо; оценки для потока пренумерандо отличаются от соответствующих оценок для потока постнумерандо на величину множителя (1+г), где r - ставка в долях единицы.

Будущая стоимость срочного аннуитета постнумерандо (однократные поступление платежа и начисление процентов в базисном периоде)

Будущая стоимость срочного аннуитета пренумерандо (однократные поступление платежа и начисление процентов в базисном периоде)

Дисконтированная стоимость срочного аннуитета постнумерандо (однократные поступление платежа и начисление процентов в базисном периоде)

Дисконтированная стоимость срочного аннуитета пренумерандо (однократные поступление платежа и начисление процентов в базисном периоде)

Метод депозитной книжки подразумевает, что сумма, положенная на депозит, приносит доход в виде процентов; при снятии с депозита некоторой суммы базовая величина, с которой начисляются проценты, уменьшаются.

Текущая стоимость аннуитета – это величина депозита с общей суммой процентов, ежегодно уменьшающаяся на равные суммы. Сумма годового платежа включает в себя начисленные за очередной период проценты, и некоторую часть основной суммы долга. Структура годового платежа постоянно меняется — в начальные периоды в нем преобладают начисленные за очередной период проценты; с течением времени доля процентных платежей постоянно уменьшается и повышается доля погашаемой части основного долга.

МОДУЛЬ 5. УПРАВЛЕНИЕ ЗАТРАТАМИ И РЕЗУЛЬТАТАМИ

0. 5.1 Понятие расходов и их разновидности

В экономической теории и практике расходы рассматриваются в двух ракурсах:

Как основа затратообразования, т.е. расходы, вычитаемые из доходов при определении финансового результата (прибыли/убытка);

Как платежи (отток денежных средств), т.е. все виды платежей хозяйствующего субъекта текущего и инвестиционного характера.

5.1.2 Группировка расходов

Перечень вычитаемых расходов, т.е. расходов, участвующих в формировании финансового результата, определен в Налоговом кодексе в главе «Налог на прибыль организаций». Он включает:

-Расходы, связанные с производством и реализацией;

-Внереализационные расходы.

Расходы на производство и реализацию подразделяются на:

—Материальные расходы:

- основные и вспомогательные материалы;

- комплектующие и полуфабрикаты;

- топливо, вода и энергия всех видов;

- запасные части и расходные материалы для ремонта;

- расходы на работы и услуги производственного характера, выполняемые сторонними организациями или индивидуальными предпринимателями.

—Расходы на оплату труда;

- выплаты заработной платы по существующим формам и системам оплаты труда;

- начисления стимулирующего характера, связанные с действующими системами премирования и надбавок;

- начисления компенсирующего характера, связанные с режимом работы и условиями труда, а также надбавки, обусловленные районным регулированием оплаты труда;

- выплаты компенсирующего характера (доплаты за работу в ночное время, сверхурочную работу и др.);

И т.д.

—Суммы начисленной амортизации;

С 1 января 2002 года установлены десять амортизационных групп и два способа амортизации имущества для целей налогообложения: линейный и нелинейный. Более подробно – в разделе 6.2.

—Прочие расходы включают:

- платежи по всем видам обязательного страхования имущества;

- платежи по следующим видам добровольного страхования имущества: средств транспорта, грузов, основных средства производственного назначения, нематериальных активов, объектов незавершенного капитального строительства;

- суммы налогов и сборов: основными налогами, относимыми на затраты, для предприятий и организаций сферы услуг в настоящее время являются социальный налог с максимальной ставкой 26% от фонда оплаты труда и налог на пользователей автомобильных дорог в размере 1% от выручки от реализации товаров, работ и услуг;

- расходы на сертификацию и др.

К внереализационным расходам, учитываемым при определении финансового результата, относятся:

- расходы в виде процентов по долговым обязательствам любого вида;

- расходы, связанные с выпуском и обслуживанием собственных ценных бумаг;

- курсовые разницы (отрицательные);

- судебные расходы и арбитражные сборы и др.

К внереализационным расходам также приравниваются:

- выявленные убытки прошлых налоговых периодов;

- суммы списанной дебиторской задолженности;

- потери от брака, простоев, недостач, пожаров, аварий, стихийных бедствий и т.п.

5.1.3. Нормирование затрат

Нормирование затрат изложено в соответствии с Налоговым кодексом РФ «Налог на прибыль организаций» от 29.09.2002 № 57-ФЗ.

К нормируемым расходам относятся:

– суммы платежей по добровольному страхованию жизни (на срок более пяти лет) и негосударственному пенсионному обеспечению работников работодателем — в размере, не превышающем 12% от суммы расходов на оплату труда;

– сумы платежей по добровольному страхованию медицинских расходов застрахованных работников — не более 3% расходов на оплату труда и др.

5.2 Переменные и постоянные расходы. Анализ безубыточности.

Для целей управления затратами и результатами чрезвычайно важное значение имеет их разделение на постоянные и переменные. В основе разделения — степень эластичности к объему деятельности. Разделение расходов на постоянные и переменные используется для изучения влияния объема производства на затраты:

Переменные расходы зависят от объема деятельности, меняются в зависимости от изменения объема продаж. При этом характер зависимости может быть:

Пропорциональным (переменные расходы растут/сокращаются пропорционально росту/снижению объема);

Прогрессивным (переменные расходы увеличиваются/снижаются более высокими темпами, чем возрастает/снижается объем деятельности);

Дегрессивным (переменные расходы увеличиваются/снижаются меньшими темпами, чем возрастает/снижается объем деятельности).

Постоянные расходы не зависят от объема деятельности в небольшом временном интервале, они имеют место даже в том случае, если деятельность временно прекращена. В составе таких расходов выделяют абсолютно постоянные текущие расходы (например, аренда помещения) и условно-постоянные текущие расходы (например, канцелярские расходы, МБП). Постоянные расходы могут изменяться ступенчато (если существенно изменяется объем деятельности).

Вместе с тем в хозяйственной практике широко применяются разделение расходов на прямые и косвенные.

Прямые расходы вызваны только производством конкретного вида продукции, выполнением конкретных работ и услуг. Они могут быть определены по следующим признакам:

- относятся на производство конкретной продукции (работ, услуг);

- возникают, как правило, в процессе производства и/или сбыта;

- исчезают с прекращением выпуска данной продукции (работ, услуг).

Косвенные расходы нельзя отнести на производства конкретного вида продукции (работ, услуг). Они связаны с выпуском одновременно нескольких видов продукции (работ, услуг) и могут быть определены по следующим признакам:

- не относятся на производство конкретной продукции (работ, услуг);

- возникают, как правило, вне процесса производства и/или сбыта;

- не исчезают с прекращением выпуска данной продукции (работ, услуг).

Разделение расходов на постоянные и переменные, прямые и косвенные — важное звено операционного анализа — позволяет провести анализ безубыточности.

Анализ точки безубыточности называют еще методом критического объема продаж, методом «мертвой точки» или «порога безубыточности». Анализ точки безубыточности направлен на определение того объема производства и реализации, при котором предприятие окупает свои издержки, но еще не делает прибыли. Это и есть точка безубыточности.

Порог безубыточности может рассчитываться в натуральных (5.5) и стоимостных единицах (5.6).

Порог безубыточности в натуральных единицах	или	5.5
Порог безубыточности в рублях	или объем продаж в мертвой точке в натуральных единицах * цена одной услуги	5.6

В непосредственной связи с точкой безубыточности находится величина — запас финансовой прочности, который показывает насколько можно сократить объем деятельности до порога безубыточности:

Запас финансовой прочности

5.7

Поскольку прибыль находится в обратно пропорциональной зависимости от уровня расходов, анализ безубыточности легко модифицируется в анализ прибыльности.

Объем продаж в натуральных единицах в точке прибыльности	или	5.8
Объем продаж в рублях в точке прибыльности	или объем продаж в натуральных единицах в точке прибыльности * цена одной услуги	5.9

Эти формулы могут быть применены к разным показателям прибыли: до и после налогообложении.