Обзор ключевых категорий и положений

Денежные ресурсы, участвующие в финансовой операции, имеют временную ценность, смысл которой может быть выражен следующей сентенцией: одна денежная единица, имеющаяся в распоряжении инвестора в данный момент времени, более предпочти­тельна, чем та же самая денежная единица, но ожидаемая к получе­нию в некотором будущем. В принципе возможны отклонения от сформулированного правила, однако они носят достаточно абст­рактный характер (в качестве примера можно привести ситуацию, когда доступная процентная ставка равна нулю).

Эффективность любой финансовой операции, предполагающей наращение исходной суммы PV до ожидаемой в будущем к получению суммы FV (РV → FV), может быть охарактеризована ставкой.

Процентная ставка (процент, рост, ставка процента, норма прибыли, доходность) рассчитывается отношением наращения (FV-PV) к исходной (базовой) величине PV.

Учетная ставка (дисконт) рассчитывается отношением наращения (FV-PV) к ожидаемой в будущем к получению, или наращенной, величине FV.

Соотношение между ставками

Процесс, в котором заданы исходная сумма и ставка (процентная или учетная), в финансовых вычислениях называется процессом наращения, искомая величина - наращенной суммой, а используемая в операции ставка - ставкой наращения. В данном случае речь идет о движении денежного потока от настоящего к будущему.

Процесс, в котором заданы ожидаемая в будущем к получению (возвращаемая) сумма и ставка, называется процессом дисконтирования, искомая величина - приведенной суммой, а используемая в операции ставка - ставкой дисконтирования. В данном случае речь идет о движении от будущего к настоящему.

Величина FV показывает как бы будущую стоимость «сегодняшней» величины PV при заданном уровне доходности.

Величина PV показывает как бы текущую, «сегодняшнюю» стоимость будущей величины FV.

Известны две основные схемы начисления процентов. Схема простых процентов предполагает неизменность базы, с которой происходит начисление. Схема сложных процентов предполагает их капитализацию, т.е. база, с которой происходит начисление, постоянно возрастает на величину начисленных ранее процентов. Очевидно, что более частое начисление сложных процентов обеспечивает более быстрый рост наращиваемой суммы.

Схема простых процентов более выгодна при проведении операций краткосрочного характера (п < 1), а схема сложных процентов -проведении операций долгосрочного характера (п > 1), где п — число начислений процентов.

Рис. Простая и сложная схема наращения капитала

Формула простых процентов

Формула сложных процентов

где Р — исходный инвестируемый капитал;

F — размер инвестируемого капитала через n периодов;

r — годовая ставка (требуемая доходность).

FM1(r%,n) — мультиплицирующий множитель для единичного платежа.

Формула дисконтированной (приведенной) стоимости

F_n — денежное поступление в году n;

Р — текущая (приведенная) стоимость, т.е. оценка величины F_n с позиции текущего момента;

r — ставка дисконтирования.

FM2(r%,n) — дисконтирующий множитель для единичного платежа. Он показывает «сегодняшнюю» цену одной денежной единицы будущего, т.е. чему с позиции текущего момента равна одна денежная единица через n периодов от момента расчета, при заданных процентной ставке (доходности) r и частоте начисления процента.

В финансовых вычислениях базовым периодом является год, поэтому обычно говорят о годовой ставке. Вместе с тем достаточно широко распространены краткосрочные операции продолжительностью до года. В этом случае за основу берется дневная ставка, причем в зависимости от алгоритмов расчета дневной ставки и продолжительности- финансовой операции результаты наращения будут различными. Используются три варианта расчета: а) точный процент точное число дней финансовой операции; б) обыкновенный процент и точное число дней финансовой операции; в) обыкновенный процент и приблизительное число дней финансовой операции.

Точный процент исчисляется исходя из точного числа дней (365 или 366), а обыкновенный - исходя из приближенного числа дней в году (360). Точное число дней финансовой операции определяется прямым подсчетом, а приблизительное - исходя из предположения, что в месяце 30 дней.