Глава 4. Эквивалентность процентных ставок

Достаточно часто в практике возникает ситуация, когда необходимо произвести между собой сравнение по выгодности условий различных финансовых операций и коммерческих сделок. Условия финансово-коммерческих операций могут быть весьма разнообразными и напрямую несопоставимыми. Для сопоставления альтернативных вариантов ставки, используемые в условиях контрактов, приводят к единообразному показателю.

Различные финансовые схемы можно считать эквивалентными в том случае, если они приводят к одному и тому же финансовому результату, т.е. отношения сторон не изменяются в рамках одной финансовой операции.

Эквивалентная процентная ставка – это ставка, которая для рассматриваемой финансовой операции даст точно такой же денежный результат (наращенную сумму), что и применяемая в этой операции ставка.

Эквивалентность ставок уже затрагивалась в п. 3.2 при определении эффективной ставки.

При выводе равенств, связывающих эквивалентные ставки, приравниваются друг к другу множители наращения^, что дает возможность использовать формулы эквивалентности простых и сложных ставок (табл. 4.1.).

Таблица 4.1.

1	Простая ставка наращения		Сложная ставка наращения
	(1 + ni)	=	(1 + r)n
2	Простая ставка наращения		Простая учетная ставка
	(1 + ni)	=
			Продолжение табл. 4.1.
3	Простая ставка наращения		Номинальная ставка наращения
	(1 + ni)	=
4	Сложная ставка наращения		Простая учетная ставка
	(1 + r)n	=
5	Простая учетная ставка		Номинальная ставка наращения
		=
6	Сложная ставка наращения		Сложная учетная ставка
	(1 + r)n	=
7	Сложная ставка наращения		Номинальная ставка наращения
	(1 + r)n	=		rэ = (1+ )m – 1
				j = m

Пример 4.1. Какой сложной годовой ставкой можно заменить в контракте простую ставку 18% (K=365), не изменяя финансовых последствий? Срок операции 580 дней.

Решение.

Пример 4.2. Каковы будут эквивалентные номинальные процентные ставки с полугодовым начислением процентов и ежемесячным начислением процентов, если соответствующая им эффективная ставка должна быть равна 25%?

Решение.

Находим номинальную ставку для полугодового начисления процентов:

j = m = 2 [(1 + 0,25)^1/2 – 1] = 0,2361 (23,61%).

Находим номинальную ставку для ежемесячного начисления процентов:

j = m = 12 [(1 + 0,25)^1/12 – 1] = 0,2252 (22,52%).

Таким образом, номинальные ставки 23,61% с полугодовым начислением процентов и 22,52% с ежемесячным начислением процентов являются эквивалентными.

Средние процентные ставки. Если в финансовой операции размер процентной ставки изменяется во времени, то все значения ставки можно обобщить с помощью средней. Замена всех усредняемых значений ставок на среднюю процентную ставку по определению не изменяет результатов наращения или дисконтирования.

Для средней простой ставки формула будет выглядеть следующим образом:

i_ср = , (4.1)

где n_j – общий срок наращения процентов.

Для средней сложной ставки следует:

r_ср = , (4.2)