Глава 2. Простая процентная ставка
Простая процентная ставка – это ставка, при которой база начисления всегда остается неизменной. Главное правило – проценты начисляются только на основную сумму долга.
Рассмотрим ситуацию, когда исходная сумма денег помещается на сберегательный счет под фиксированный процент. При этом процент выплачивается непосредственно инвестору, а не прибавляется к исходной сумме вложения.
Это пример варианта размещения денежных средств под простой процент. Так, если мы вложим $200 под 5% годовых, то в конце каждого года будем получать процентный доход в размере 5% от первоначальной суммы вложения. Следовательно, ежегодно мы будем получать 5% от $200, при условии, что денежные средства не изымаются по окончании этого срока. Т.е. в конце каждого года мы будем получать по 200 0,05 = $10.
Этот простой пример можно облечь в следующую формулу финансовой математики.
2.1. Формула наращения
Под наращенной суммой долга понимают первоначальную сумму плюс начисленные к концу срока долга проценты.
S = P + I, (2.1)
где S – наращенная сумма долга к концу срока задолженности, P – первоначальная сумма долга, I – начисленные к концу срока долга проценты. Единицей измерения процентов в России является рубль.
К наращению по простым процентам обычно прибегают при выдаче краткосрочных ссуд (на срок до 1 года) или в случаях, когда проценты не присоединяются к сумме долга, а периодически выплачиваются.
Проценты I за весь срок ссуды вычисляются по формуле
I = Рni, (2.2)
где n – срок ссуды, как правило, в годах, i – простая процентная ставка наращения, как правило, годовая (десятичная дробь).
Подставив выражение для процентов (2.2) в (2.1), получим формулу простых процентов:
S = P (1 + ni). (2.3)
Множитель (1+ni) называется множителем наращения простых процентов.
Пример 2.1. Ссуда 25000 руб. выдана на срок 0,7 года под простые проценты 18% годовых. Определить проценты и наращенную сумму.
Решение. I = Рni = 25000 0,7 0,18 = 3150 руб.
S = P + I = 25000 + 3150 = 28150 руб.
2.1.1. Практика расчета процентов для краткосрочных ссуд
Поскольку процентная ставка, как правило, устанавливается в расчете за год, то при сроке ссуды менее года необходимо определить, какая часть годового процента уплачивается кредитору.
Срок ссуды рассчитывается по формуле
,
(2.4)
где t – число дней ссуды, K – временная база или число дней в году.
В зависимости от принятой на предприятии методики используют два типа временных баз:
K = 360 – обыкновенные проценты,
K = 365 (366) – точные проценты.
При расчете срока ссуды при начислении по простым процентам используются три метода:
1. Точные проценты с точным числом дней ссуды. Обозначается 365/365. Количество дней ссуды рассчитывается точно по календарю. День выдачи ссуды и день ее погашения считаются за 2 дня. K = 365. Этот вариант дает самые точные результаты. Метод применяется центральными банками многих стран и крупными коммерческими банками.
2. Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды. Обозначается 365/360. Количество дней ссуды рассчитывается точно по календарю. Первый и последний день ссуды принимаются за 2 дня. K = 360. Этот вариант дает несколько больший результат, чем применение точных процентов. Метод применяется в ссудных операциях коммерческих банков.
3. Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды. Обозначается 360/360. Количество дней в каждом месяце принимается равным 30. K = 360. Такой метод применяется, когда не требуется большой точности, например, при промежуточных расчетах.
Пример 2.2. Ссуда в размере 1 млн. руб. выдана 20.01 до 05.10 включительно под 18% годовых. Какую сумму должен заплатить должник в конце срока при начислении простых процентов? При решении применить все 3 метода.
Решение. Предварительно определим число дней ссуды:
а) точное: t = 12+28+31+30+31+30+31+31+30+5 = 259;
б) приближенное: t = 11+830+4=255.
Теперь можем определить наращенную сумму тремя методами:
1. 365/365
S = 1 000
000 (1+
0,18)
= 1 127 726 руб.
2. 365/360
S = 1 000
000 (1+
0,18)
= 1 129 500
руб.
3. 360/360
S = 1 000
000 (1+
0,18)
= 1 127 500
руб.