Глава 5. Наращение процентов и инфляция

Сущность инфляции и необходимость ее учета в количественном анализе. Инфляция – устойчивый рост среднего уровня цен на товары и услуги в экономике. Это многомерное и многоаспектное явление, которое можно классифицировать на основе различных критериев. Внешним проявлением инфляции является повышение общего уровня цен, т.е. совокупный рост цен на товары и услуги в течение длительного времени. Соответственно на денежную единицу приходится меньше товаров, т.е. деньги обесцениваются.

Если наблюдается общее снижение цен, то происходит дефляция.

В рассмотренных выше методах все денежные величины измерялись по номиналу, т.е. не принималось во внимание снижение реальной покупательной способности денег за период, охватываемый операцией. Однако в современных условиях инфляция в денежных отношениях играет заметную роль, и без её учета конечные результаты часто представляют собой условную величину.

Инфляцию необходимо учитывать, по крайней мере, в двух случаях:

1. при определении наращенной суммы;

2. при измерении реальной доходности финансовой операции с учетом инфляции.

Для оценки уровня инфляции используется система индексов цен.

Индекс потребительских цен (I_p) – это показатель международной статистики, регулярно использующийся практически во всех странах мира (CPI – Consumer Price Index), который характеризует динамику затрат на постоянный набор товаров и услуг за счет ценностного фактора.

Индекс потребительских цен дает достаточно обобщенную характеристику инфляции, так как потребление является завершающим этапом в создании валового продукта, и здесь находят свое отражение все предыдущие стадии производства.

Если h – темп инфляции за один период (при расчетах учитывать в относительной величине, т.е. h/100), то за n таких периодов получим:

I_p = (1+ h)ⁿ, (5.1)

Под темпом инфляции h понимается относительный прирост цен за период; обычно он измеряется в процентах и определяется как

h = (I_p – 1)100 (5.2)

Пример 5.1. Постоянный темп инфляции 5% в месяц. К какому росту цен он приведет за год?

Решение.

I_p = (1+ 0,05)¹² = 1,796 (79,6%).

Действительный годовой темп инфляции равен 79,6%, а не 60% как при суммировании (что является грубейшей ошибкой!).

Инфляция противодействует повышению стоимости денег, обесценивая их. Вследствие начисления процентов происходит увеличение денежных сумм, но их стоимость под влиянием инфляции уменьшается. Поскольку каждая денежная единица обесценивается вследствие инфляции, то в дальнейшем обесцениваются уже обесцененные деньги. Таким образом, формула для исчисления наращенной суммы с учетом влияния инфляции, если наращение производится по простой ставке, принимает следующий вид:

C = , (5.3)

где С – наращенная сумма с учетом ее обесценения,

– индекс покупательной способности денег.

Если темп инфляции задан в месяц, то в знаменателе формулы (5.3) степень необходимо умножить на 12. Эти же соображения относятся к формулам (5.4) и (5.5).

Увеличение наращенной суммы с учетом ее инфляционного обесценения имеет место только тогда, когда (1+ni) > I_p.

Пример 5.2. На сумму 1,5 млн. руб. в течение трех месяцев начисляются простые проценты по ставке 28% годовых. Ежемесячная инфляция характеризуется темпами 2,5; 2,0 и 1,8%. Определить индекс цен и наращенную сумму с учетом инфляции.

Решение.

I_p = (1+ 0,025) (1+ 0,02) (1+ 0,018) = 1,064 (6,4%);

C = = 1,508 млн. руб.

Если наращение производится по сложным процентам, то наращенная сумма с учетом инфляционного обесценения находится как

C = . (5.4)

Наращение осуществляется по простым или сложным процентам, но инфляция всегда оценивается по сложному проценту.

Поскольку ставка доходности (r) является фактором роста денег, то находится в числителе формулы, а показатель инфляции (h) является фактором их обесценивания, поэтому находится в знаменателе формулы.

При начислении процентов m раз в году, формула (5.4.) примет вид:

C = . (5.5)

В выше рассмотренных формулах P умножается на множители наращения, учитывающие ожидаемый уровень инфляции. Влияние сложной ставки r и темпа инфляции h на значение этого множителя объясняется следующим:

– если уровень инфляции равен ставке начисляемых процентов (h = r), то реального роста денежных сумм не будет, т.к. наращение будет полностью поглощаться инфляцией;

– если уровень инфляции выше уровня процентной ставки (h > r), то происходит «проедание» капитала – его реальная наращенная сумма будет меньше первоначальной денежной суммы;

– если уровень инфляции ниже процентной ставки (h < r), то только в этой ситуации происходит реальный рост денежной суммы, реальное накопление.

При начислении простых процентов ставка, компенсирующая влияние инфляции (наращение равно потерям из-за инфляции, не будет ни убытка, ни доходов) определяется из равенства C = P и соответствует величине

.

Ставку, превышающую критическое значение i^ (при начислении сложных процентов i^= h), называют положительной (барьерной) ставкой процента.

Методы учета инфляции в финансовых расчетах. Владельцы денег не могут смириться с их обесцениванием в результате инфляции и предпринимают различные попытки компенсации потерь от снижения их покупательной способности.

Наиболее распространенным методом является индексация ставки процентов, по которой производится наращение, т.е. увеличение ставки на величину инфляционной премии. Итоговую величину называют брутто-ставкой, т.е. ставки с поправкой на инфляцию.

Выразим величину брутто-ставки r_b через реальный показатель доходности операции r^. Для простых процентов эти величины связаны соотношением:

.

Отсюда находим:

r_b = , . (5.6)

Для сложных процентов брутто-ставка и доходность определяются соотношением:

. (5.7)

Из (5.7) следует, что

, . (5.8)

При постоянном темпе инфляции при подстановке (5.1) в (5.7) находим:

(1+ r_b)ⁿ = [(1+ r^)(1+ h)]ⁿ.

Отсюда получим брутто-ставку и доходность:

r_b = r^ + h + hr^, r^ = . (5.9)

Пример 5.3. Найти реальную простую процентную ставку (доходность) при брутто-ставках 60% и 30% годовых и месячных темпах инфляции h₁ = 5%, h₂ = 2%, h₃ = 4%.

Решение. Найдем индекс цен за три месяца:

I_p = (1+ 0,05) (1+ 0,02) (1+ 0,04) = 1,11384 (11,38%).

По формуле (5.6) при n = 3/12 = 0,25 определяем для двух случаев:

_{или 12,99%.}

_{или –13,95%.}

Во втором случае произошло «проедание» капитала на 13,95%.