- •Содержание
- •«Никакой достоверности нет в науках там, где нельзя приложить ни одной из математических наук, и в том, что не имеет связи с математикой»
- •Глава 1 пределы
- •Глава 2 дифференциальное исчисление функций одной независимой переменной
- •§ 1. Понятие производной
- •§2. Основные правила дифференцирования.
- •§3. Дифференцирование сложной функции.
- •§4. Производные высших порядков
- •§5. Дифференциал функции
- •Тогда, воспользовавшись формулой embed Equation.3 ,
- •§6. Применение производной при решении
- •Решение. Скорость прямолинейного движения
- •Глава 3 Исследование функций методами дифференциального исчисления
- •§1. Интервалы монотонности функции
- •Решение. Найдем производную заданной функции: embed Equation.3 .
- •§2. Экстремум функции
- •Глава 4 неопределенный интеграл4
- •§1. Непосредственное интегрирование.
- •Основные свойства неопределенного интеграла
- •§2.Интегрирование способом подстановки
- •§ 3. Интегрирование по частям.
- •Например:
- •§4. Применение неопределенного интеграла при решении прикладных задач.
- •Глава 5 определенный интеграл
- •§1.Определенный интеграл и его непосредственное
- •Основные свойства определенного интеграла
- •§2. Приложение определенного интеграла для вычисления площадей плоских фигур.
- •§3. Приложение определенного интеграла к решению физических задач.
- •Глава 6 дифференциальные уравнения
- •§1.Основные понятия.
- •§2.Уравнения с разделяющимися переменными.
- •§3. Однородные дифференциальные уравнения.
- •§4. Задачи на составление дифференциальных уравнений.
- •Глава 7 Элементы теории вероятностей и математической статистики
- •§ 1. Основные понятия
- •Вероятность случайного события – это количественная оценка объективной возможности появления данного события.
- •§ 2. Числовые характеристики распределения случайных величин
- •§4. Генеральная совокупность.
- •§5. Интервальная оценка. Интервальная оценка
- •§6. Проверка гипотез. Критерии значимости
- •§ 7. Элементы корреляционного и регрессионного анализа
- •7.1. Характер взаимосвязи между признаками
- •7.2. Проведение корреляционного анализа
- •7.3. Элементы регрессионного анализа
- •Статистическая обработка данных измерения роста.
- •Глава 4
- •Глава 5
- •Список литературы
- •614990, Г. Пермь,ул. Большевистская,85
§6. Проверка гипотез. Критерии значимости
Очень часто перед исследователем встает задача, выяснить, являются ли различия между средними арифметическими двух выборок EMBED Equation.3 достоверными или случайными (недостоверными), т.е. относятся ли эти выборки к двум разным генеральным совокупностям или к одной и той же (например, достоверны ли различия показателей физического развития детей двух соседних районов, достоверно ли улучшение физиологических показателей у больных при применении нового метода лечения и т.д.).
В этом случае для анализа используется так называемый t-тест, или t-критерий Стьюдента, который называют еще критерием достоверности, или критерием значимости.
В рассматриваемом нами случае t-критерий можно рассчитать как
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 ,
где EMBED Equation.3 - ошибка разности.
Полученное значение t-критерия сравнивают с табличными значениями EMBED Equation.3 . Определяют, какой вероятности при данном объеме изучаемых выборок соответствует полученное значение t. Например, если сравниваются большие выборки и t равно или больше 2, то это значит, что вероятность различий средних арифметических двух сравниваемых выборок равна 0,95 и более. При медико-биологических исследованиях различия с такой вероятностью считаются достоверными. Если t меньше 2, то это означает, что различий действительно нет, или число наблюдений недостаточно, а наблюдаемая разница случайна.
§ 7. Элементы корреляционного и регрессионного анализа
Взаимосвязь между различными параметрами, признаками, присущими живому организму, является объектом пристального внимания врача. Анализ этих взаимосвязей, постоянно меняющихся в процессе жизнедеятельности, – один из основных этапов в клиническом изучении течения заболевания и выздоровления, определении прогноза заболевания.
7.1. Характер взаимосвязи между признаками
Все многообразие связей между отдельными признаками, свойствами явлений или параметрами функционирующего объекта можно разделить на две основные группы: функциональные и статистические.
Зависимость, при которой одному и тому же числовому значению первого признака EMBED Equation.3 соответствует только одно числовое значение второго признака EMBED Equation.3 , называется функциональной. Т.е. можно записать, что EMBED Equation.3 . Примером может служить закон Ома, который устанавливает прямо пропорциональную зависимости между напряжением и током.
В живой природе такая однозначная четкая взаимосвязь встречается редко. Чаще проявляется взаимосвязь, при которой одному и тому же числовому значению первого признака соответствует несколько (ряд) случайных значений другого признака. Такая взаимосвязь называется корреляционной связью (от лат. сorrelatio – соотношение, связь). Простейшим примером может служить наблюдение: при данном росте человек может иметь различный вес.
Существуют несколько видов выражения корреляционной взаимосвязи.
Если признаки выражены количественными (числовыми) характеристиками, то используют коэффициент парной и ранговой корреляции, корреляционное отношение, коэффициент множественной и частной корреляции, коэффициент множественной детерминации.
Связь между признаками, изменения которых носит качественный характер (гиперпигментация кожи, увеличенная и плотная печень и т.п.) изучают используя коэффициент качественной альтернативной корреляции (тертрахорического показателя), критерия 2, показателя сопряженности Пирсона и Чупрова и др. Имеются методы и для оценки качественно–количественной корреляции (у одного признака изменяется числовое значение, а у другого – качественный показатель (например, при стенокардии: повышение артериального давления и бледность покровов).