- •Содержание
- •«Никакой достоверности нет в науках там, где нельзя приложить ни одной из математических наук, и в том, что не имеет связи с математикой»
- •Глава 1 пределы
- •Глава 2 дифференциальное исчисление функций одной независимой переменной
- •§ 1. Понятие производной
- •§2. Основные правила дифференцирования.
- •§3. Дифференцирование сложной функции.
- •§4. Производные высших порядков
- •§5. Дифференциал функции
- •Тогда, воспользовавшись формулой embed Equation.3 ,
- •§6. Применение производной при решении
- •Решение. Скорость прямолинейного движения
- •Глава 3 Исследование функций методами дифференциального исчисления
- •§1. Интервалы монотонности функции
- •Решение. Найдем производную заданной функции: embed Equation.3 .
- •§2. Экстремум функции
- •Глава 4 неопределенный интеграл4
- •§1. Непосредственное интегрирование.
- •Основные свойства неопределенного интеграла
- •§2.Интегрирование способом подстановки
- •§ 3. Интегрирование по частям.
- •Например:
- •§4. Применение неопределенного интеграла при решении прикладных задач.
- •Глава 5 определенный интеграл
- •§1.Определенный интеграл и его непосредственное
- •Основные свойства определенного интеграла
- •§2. Приложение определенного интеграла для вычисления площадей плоских фигур.
- •§3. Приложение определенного интеграла к решению физических задач.
- •Глава 6 дифференциальные уравнения
- •§1.Основные понятия.
- •§2.Уравнения с разделяющимися переменными.
- •§3. Однородные дифференциальные уравнения.
- •§4. Задачи на составление дифференциальных уравнений.
- •Глава 7 Элементы теории вероятностей и математической статистики
- •§ 1. Основные понятия
- •Вероятность случайного события – это количественная оценка объективной возможности появления данного события.
- •§ 2. Числовые характеристики распределения случайных величин
- •§4. Генеральная совокупность.
- •§5. Интервальная оценка. Интервальная оценка
- •§6. Проверка гипотез. Критерии значимости
- •§ 7. Элементы корреляционного и регрессионного анализа
- •7.1. Характер взаимосвязи между признаками
- •7.2. Проведение корреляционного анализа
- •7.3. Элементы регрессионного анализа
- •Статистическая обработка данных измерения роста.
- •Глава 4
- •Глава 5
- •Список литературы
- •614990, Г. Пермь,ул. Большевистская,85
«Никакой достоверности нет в науках там, где нельзя приложить ни одной из математических наук, и в том, что не имеет связи с математикой»
Леонардо да Винчи,
G.36v (Записная книжка, 186 страница)
Глава 1 пределы
Постоянная является пределом функции в точке , если их разность во всех точках, кроме , по абсолютному значению остается меньше бесконечно малого положительного числа .
Если для <, то .
Практическое вычисление пределов основывается на следующих теоремах:
Если существуют и то
(при ≠0).
Используют также следующие пределы:
- первый замечательный предел
- второй замечательный предел.
Иногда в процессе отыскания предела при замене аргумента определенным значением функция получает выражение или - неопределенность. Хотя это выражение не имеет определенного смысла, функция может иметь конечный предел при данном стремлении аргумента. Это становится очевидным, если функцию преобразовать: разложить ее на множители, или поделить на аргумент, или умножить на сопряженное выражение, и т.д.
Например:
при замене преобразовывается в неопределенность .
Раскрыть неопределенность можно, поделив все члены выражения, стоящего под знаком предела, на высшую степень аргумента, то есть на :
= .
- неопределенность.
Раскрыть данную неопределенность можно, разложив выражения, стоящие в числителе и знаменателе под знаком предела, на множители, то есть:
- неопределенность.
Умножив и поделив выражение, стоящее под знаком предела, на сопряженное выражение , получаем следующее выражение:
= .
Найти следующие пределы:
1.1. . (Ответ: 3) |
1.6. . (Ответ: 9/2) |
1.2. . (Ответ: 1000) |
1.7. . (Ответ: 1/3) |
1.3. . (Ответ: ) |
1.8. . (Ответ: ) |
1.4. . (Ответ: ) |
1.9. . (Ответ: 1) |
1.5. . (Ответ: 0) |
1.10. . (Ответ: 4) |
1.11. . (Ответ: 0) |
1.21. . (Ответ: 1/2) |
1.12. . (Ответ: 0) |
1.22 . (Ответ: 0,6) |
1.13. . (Ответ: 1/3) |
1.23. . (Ответ: 4) |
1.14. . (Ответ: 1/2) |
1.24. . (Ответ: 0) |
1.15. . (Ответ: 0) |
1.25. . (Ответ: 4) |
1.16. . (Ответ: 1/4)
|
1.26. . (Ответ: e=2,718)
|
1.17. . (Ответ: ) |
1.27. . (Ответ: 1) |
1.18. . (Ответ: 3) |
1.28. . (Ответ: e3) |
1.19. . (Ответ: 1) |
1.29. . (Ответ: 1/2) |
1.20. . (Ответ: 3) |
1.30. . (Ответ: 1/3)
|