Глава 7 Элементы теории вероятностей и математической статистики

§ 1. Основные понятия

Теория вероятности и методы математической статистики широко используются при изучении заболеваемости, физического развития населения, физиологических и биохимических показателей. Это обусловлено тем, что многим биологическим явлениям свойственны статистические закономерности, которые обнаруживаются при изучении случайных совокупностей.

Теория вероятностей изучает закономерности, присущие массовым (статистическим) случайным событиям, и их количественную оценку. Математическая статистика позволяет систематизировать и оценивать экспериментальные данные, которые рассматриваются как случайные величины.

Важнейшими понятиями теории вероятности и математической статистики являются понятия: «случайное событие», «вероятность случайного события», «случайная величина».

Случайным событием А называют событие, которое в одинаковых условиях эксперимента может произойти, а может и не произойти, и о появлении которого не может быть сделано точного предсказания.

Вероятность случайного события – это количественная оценка объективной возможности появления данного события.

В математической статистике вероятностью случайного события называют предел, к которому стремится относительная частота события EMBED Equation.3 при неограниченном увеличении числа испытаний n:

EMBED Equation.3 ,

где EMBED Equation.3 – количество появлений события А.

Переменные величины, которые принимают различные значения в зависимости от стечения случайных обстоятельств, называют случайными. Различают дискретные и непрерывные случайные величины.

Случайную величину называют дискретной, если она принимает счетное множество значений (число больных на приеме у врача, число дней нетрудоспособности).

Случайная величина называется непрерывной, если она принимает любые значения внутри какого-либо интервала (рост человека, масса тела человека).

Обычно отдельные значения случайной величины появляются с определенной вероятностью. Соотношение, устанавливающее связь между значением случайной величины EMBED Equation.3 и соответствующей ей вероятностью EMBED Equation.3 называют законом распределения. Закон распределения можно представить в виде статистического ряда-таблицы, где указаны значения случайной величины и их вероятности (для дискретной величины), графически (для непрерывной величины) и аналитически.

Дискретная случайная величина задается функцией вероятности – зависимостью вероятности случайной величины EMBED Equation.3 от ее значения EMBED Equation.3 :

EMBED Equation.3 .

Непрерывная случайная величина задается функцией распределения вероятностей EMBED Equation.3 . Функция распределения вероятностей, или плотность вероятности, является первой производной вероятности случайной величины EMBED Equation.3 по ее значению

EMBED Equation.3 .

EMBED Equation.3 Отсюда следует, что

EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 , (1)

или, интегрируя это выражение в соответствующих пределах, находим вероятность того что случайная величина принимает какое-либо значение в интервале EMBED Equation.3 :

EMBED Equation.3 . (2)