Глава III. Как, зная число стадий любого расстояния по прямой, даже если оно берется не по одному и тому же меридиану, получить число стадий периметра земли и обратно

Наши предшественники определяли расстояние на земле не только по прямой, когда оно образует дугу большого круга, но и то расстояние, которое находится в плоскости одного меридиана. И, наблюдая с помощью скиотеров точки зенита в двух крайних пунктах расстояния, они считали, что дуга меридиана, ограниченная этими крайними пунктами, соответствует пути по земле -- и на том основании, что эти пункты находятся в одной, как мы уже сказали, плоскости центрального сечения земли, раз прямые, проведенные из них к точкам зенита, сходятся; и потому, что точка их схождения есть общий центр окружностей. Какую, следовательно, часть окружности, проведенной через полюсы, составляла дуга, заключенная между точками зенита, такую же, полагали они, часть периметра земли составляет расстояние по ее поверхности. Но эту задачу можно решить точно так же и в том случае, когда окружность, включающая измеряемое нами расстояние, не проходит через полюсы, а является любым большим кругом, стоит лишь проследить в обоих крайних пунктах высоту небесных тел и положение нашего отрезка относительно другого меридиана. Это доказали мы, соорудив метеороскопический прибор, с помощью которого мы, кроме множества других полезнейших вещей, без труда, и притом в любой день и в любую ночь, узнаем высоту северного полюса в месте наблюдения, а также -- независимо от часа -- положение меридиана и положение относительно меридиана данного пути, то есть какой угол образует с меридианом в зените самый большой круг, проведенный так, чтобы наш путь лежал на нем. Посредством этого метеороскоп равным образом указывает искомую дугу и вдобавок еще дуги экватора и других параллелей, заключенные между обоими меридианами.

Таким образом, по такому методу, измерив одно только расстояние по прямой по поверхности земли, можно находить и число стадий всего периметра земли, а затем, наконец, и число стадий прочих расстояний, не прибегая к непосредственному измерению, хотя бы эти расстояния вовсе и не были прямыми и не лежали на одном и том же меридиане. Нужно только, чтобы общие особенности данного направления и высоты небесных тел в крайних точках были тщательно определены. Ведь, наоборот, зная отношение дуги, охватывающей данное расстояние, к большому кругу и число стадий периметра всей земли, можно легко высчитать число стадий данного расстояния.

Глава IV. Данные, полученные наблюдением над явлениями, следует предпочитать тому, что известно из описаний путешествий

Если бы те, которые объехали отдельные страны, делали подобного рода наблюдения, можно было бы составить карту земного шара, верность которой не подлежала бы никакому сомнению. Но один только Гиппарх сообщил нам высоту северного полюса у небольшого числа городов (сравнительно с множеством помещаемых на карте) и указал те пункты, которые находятся на одной с ними параллели. Некоторые же из тех, кто жил после Гиппарха, указали кое-какие места по ту сторону экватора, причем эти последние не лежат на том же расстоянии от экватора, что и места, указанные Гиппархом, а просто находятся на одном с ними меридиане. Дело в том, что люди эти совершали плавание туда и обратно при северном или южном попутном ветре. Большинство расстояний, и особенно расстояния восточного или западного направления, переданы округленно,  но не по небрежности тех, кто занялся описаниями, а, может быть, потому, что еще не был установлен удобный способ математических вычислений и считали нужным описывать только те лунные затмения, которые наблюдались в разных местах в одно и то же время, а не такие, как наблюдавшееся в Арбелах в пятом часу, а в Карфагене -- во втором. По затмениям второго рода было бы видно, на сколько градусов к востоку или к западу отстоят друг от друга данные места. Ввиду всего сказанного было бы разумно, чтобы тот, кто намеревается начертить географическую карту по этим описаниям, брал бы за первооснову данные наиболее точных наблюдений, а другие данные к ним приспособлял, пока отношение этих последних между собою и к данным точных описаний не будет соответствовать наиболее достоверным сообщениям.