Черт. II.

В нашем чертеже вселенной было бы еще больше сходства с очертаниями земли и больше соразмерности с ними, если бы и линии меридианов мы представили в том виде, какой они имеют на глобусе, когда он неподвижен и одна и та же плоскость проходит через глаз, через находящуюся перед глазом точку пересечения меридиана, делящего пополам известную нам землю в длину, и параллели, делящей ее пополам в ширину, и через центр шара, так что противолежащие границы земли одинаково воспринимаются глазом и видны одинаково. Прежде всего, чтобы найти величину угла между кругами параллелей и плоскостью, проходящей через указанную точку пересечения и через центр шара перпендикулярно среднему меридиану известной нам земли, представим себе, что находящееся перед нашими глазами полушарие ограничено большим кругом , что полуокружностью меридиана, делящего это полушарие надвое, является линия и что находящейся перед глазами точкой пересечения этой полуокружности со средней параллелью известной нам земли является точка . Затем проведем через точку другую полуокружность большого круга, так, чтобы она была перпендикулярна полуокружности . Ясно, что плоскость ее пройдет через глаз. Отмерив дугу в 23⁵/₆ градуса (так как именно на столько градусов отстоит экватор от параллели Сиены, а эта параллель проходит приблизительно по середине известной нам земли), проведем через точку  полуокружность экватора -- . Таким образом, окажется, что угол между плоскостью экватора и прочих параллелей, с одной стороны, и плоскостью, проходящей через глаз, с другой, равняется 23⁵/₆ градуса, содержащимся в дуге . Нужно при этом иметь в виду, что прямые и заменяют собой дуги, причем отношениек равно отношению 90 к 23⁵/₆. Если продолжить линию , то центр, из которого описана дуга , придется на некоторую точку , и нам нужно найти отношение к .Проведем для этого прямую . Пусть точка  делит ее пополам. Проведем прямую , которая, естественно, будет перпендикулярна . Но так как содержит 23⁵/₆таких единиц, которых прямая содержит 90, то хорда содержит 93¹/₁₀ этих единиц, угол содержит 150¹/₃ таких единиц, каких два прямых угла содержат 360, а оставшийся угол содержит их 29²/₃. Поэтому отношение к равно отношению 181⁵/₆ к 46¹¹/₂₀. И если прямая  содержит 46¹¹/₂₀ единиц, то прямаясодержит таких единиц 90. Следовательно, если прямая содержит 90 единиц, a  -- таких же единиц 23⁵/₆, то прямая будет содержать их 181⁵/₆. Так мы определим точку , около которой будут описаны все параллели при изображении карты на плоскости.

Черт. III.

После этих предварительных подсчетов возьмем карту , у которой опять сторона вдвое больше стороны , равна , a  -- перпендикуляр к ним. Разделим какую-нибудь прямую линию, равную по длине , на 90 частей по числу градусов четверти круга. Если мы отложим отрезок в 16⁵/₁₂ градуса,  в 23⁵/₆градуса,  в 63 градуса и примем, что точка находится на экваторе, то через точку пройдет параллель Сиены, лежащая приблизительно посередине известной нам земли, через точку  пройдет параллель, являющаяся южным рубежом земли и противолежащая Мероэ, а через точку  -- параллель, являющаяся северным пределом земли и приходящаяся на остров Фуле. Продолжив линию , отложим отрезок  в 181 ⁵/₁₆ или только в 180 градусов -- эта разница не будет иметь большого значения для чертежа. Взяв  за центр, а за радиусы расстояния до точек ,  и , опишем дуги ,  и . Таким путем мы сохраним должное расположение параллелей относительно плоскости, продолжение которой проходит через глаз: ведь и здесь ось зрения должна быть направлена к точке  перпендикулярно к плоскости карты, чтобы, как и раньше, глаз одинаково воспринимал противоположные границы чертежа. Но нужно еще длину соразмерить с шириной.

Известно, что на глобусе наибольшая окружность содержит 5 таких единиц, которых параллель Фуле содержит около двух с четвертью, параллель Сиены -- четыре и семь двенадцатых, а параллель Мероэ -- четыре и пять шестых. Известно также, что по обе стороны от прямой меридиана  следует провести восемнадцать меридианов через каждую треть часового промежутка по экватору, так как вся длина земли охватывает именно это число полуокружностей. Отложим на каждой из указанных трех параллелей отрезки, соответствующие одной трети часа -- пяти градусам. Если прямая содержит 90 делений, то каждый отрезок, отложенный на этих параллелях от точки , будет содержать два с четвертью, отрезок, отложенный от точки -- четыре и семь двенадцатых, отрезок, отложенный от точки  -- четыре и пять шестых деления. Затем, проведя через каждые три соответствующие друг другу точки дуги  и , являющиеся границами длины всей земли, и дуги, представляющие собой прочие меридианы, мы добавим также дуги, изображающие остальные параллели. При этом центром будет снова служить точка , а радиусами -- деления линии , показывающие расстояния этих параллелей от экватора. Само собой разумеется, что такой чертеж обеспечивает большее сходство со сферической формой, чем предыдущий. Ведь и там шар оставался неподвижным и не вращался (это уж по необходимости присуще карте), а глаз был направлен на середину чертежа, и поэтому можно было представить себе в виде прямой один только средний меридиан, с плоскостью которого совпадает ось зрения. Меридианы же, находящиеся по обе стороны от него, кажутся обращенными к нему своей вогнутостью, возрастающей по мере удаления от него. Последний чертеж передает это, сохраняя надлежащее соответствие изгибов. Кроме того, взаимная пропорциональность дуг параллелей передает как можно точнее подлинное отношение одних параллелей к другим, причем это будет сделано не только относительно экватора и параллели Фуле, как на первом чертеже, но и относительно других параллелей. В этом смогут убедиться те, кто этим делом займется. Кроме этого, будет верно передано отношение ширины земли к ее длине -- не только опять-таки при изображении одной параллели Родоса, как на первом чертеже, но при изображении решительно почти всех параллелей. В самом деле, если мы проведем прямую , как на первом чертеже, то отношение дуги к дугам  и  будет, несомненно, меньше того отношения, которое должно быть на втором чертеже, так как здесь при определении отношения предполагалось, что вся дуга  лежит на экваторе. Если мы предположим, что эта дуга  соразмерна с протяженностью длины , то дуги  и , как и дуга , окажутся больше, чем требует соответствие линии . Если же мы представим, что, как это на самом деле и есть, линии  соразмерны дуги  и , то дуга  окажется настолько меньше дуги, которая соответствовала бы , насколько меньше .

Благодаря всему этому второй способ имеет, пожалуй, преимущество перед первым, уступая ему, однако, в удобстве исполнения чертежа. Там можно было провести только одну параллель, разбить ее на деления и наносить на карту любой пункт, прикладывая и перемещая линейку. Здесь уже этого удобства нет, так как линии меридианов подходят к среднем'у меридиану изгибаясь и, кроме того, нужно еще чертить все окружности, а положение относительно окружающих стороны квадрата точек, приходящихся на просветы сетки, нужно определять по нанесенным на карту точкам путем расчета. Поэтому, хотя я лично в данном деле и везде предпочитаю то, что лучше и труднее, тому, что хуже и легче, нужно все же придерживаться обоих установленных способов, имея в виду людей, которых праздность влечет к более легкому.      Если экватор содержит 5 единиц, параллель Мероэ содержит их 4⁵/₆, так что его отношение к ней равно отношению 30 к 29.      Если экватор содержит 5 единиц, то параллель Сиены содержит их 4 ⁷/₁₂, так что его отношение к ней равно отношению 60 к 55, или отношению 12 к 11.      Если экватор содержит 5 единиц, то параллель Родоса содержит их 4, так что его отношение к ней равно отношению 5 к 4.      Если экватор содержит 5 единиц, то параллель Фуле содержит их 2¹/₄, так что его отношение к ней равно отношению 20 к 9.

Перевод К. С. Апта