2. Операторы выделения характерных зон изображения

В фотограмметрии, кроме операторов рассмотренных выше другие специальные операторы, которые по сути своей похожи на предыдущие. Задача этих операторов выделить участки на изображениях с наибольшим контрастом, в которых можно получить наилучшие результаты при автоматизированных методах измерений. Цель заключается в сокращении (сужении) области поиска одноименных точек на паре снимков или при решении других задач, что позволяет резко сократить вычислительный процесс. Рассмотрим четыре наиболее распространенных оператора.

1. Оператор Марра (LoG - Лапласиан Гауссиана)

Этот оператор одновременно сглаживает (фильтрует) изображение и выделяет границы объектов. Он получается из второй производной симметричной сглаживающей функции Гаусса, откуда и происходит его название. На рис. .3 показаны кривая нормального распределения Гаусса и соответствующая ей кривая оператора LoG в двумерном пространстве. Известно, что функция Гаусса (в трехмерном пространстве) образуется поверхностью вращения кривой нормального распределения и описывается выражением:

( .14)

где  - ширина распространения функции Гаусса.

Дифференцируя по x и y, получим:

( .15)

Вторые производные имеют вид:

Рис. .3

, ( .16)

по которым получается оператор Лапласа (LoG)

( .17)

Здесь единственная переменная это . Причем с помощью этой величины можно задавать масштаб фильтрации (сглаживания). Выполняя свертку изображения с функцией ( .17) получим новое изображение в котором значения пикселей будут максимальны на границах, а перемена знака функции от пикселя к пикселю укажет на положение границы, которая лежит в месте пересечения графика функции с нулевой плоскостью. Основная трудность при реализации данного подхода заключается в выборе значения переменной  (масштабного коэффициента) функции ( .17). От нее зависит степень подробности выделения границ, а следовательно и степень сглаживания изображения.

2. Оператор Форстнера (Forstner)

Этот оператор позволяет оценить степень корреляции данного пикселя с окружающими его пикселями в некоторой области, например, 5х5 пикселей. То есть позволяет выделить те пиксели изображения где наилучшим образом (с точки зрения точности и надежности) будет выполнено отождествление одноименных точек одним из площадных методов и вычислить ожидаемую точность этого отождествления.

Оператор Форстнера основан на анализе градиентного изображения для выбранной области вокруг данного пикселя. Для этого вычисляется матрица нормальных уравнений N :

, ( .18)

где g_x, g_y – составляющие градиента вдоль осей x и y, которые вычисляются по ( .5).

Обратная к нормальным уравнениям, которая определяет точность измерений вычисляется как:

( .19)

Оценку точности измерений можно выполнить, вычислив значение w которое характеризует величину (площадь) эллипса ошибок:

( .20)

Здесь - определитель, а SpN – след матрицы N.

Кроме этого можно вычислить параметр q, который характеризует сжатие эллипса ошибок:

( .21)

Таким образом, Оператор Форстнера позволяет на основе анализа величин w и q выполнить классификацию изображения и выделить зоны наилучшей корреляции. Например, чтобы избежать выполнения отождествления (корреляции) для пикселя лежащего на границе, где корреляция не определена вдоль этой границы, эллипс ошибок должен быть близок к кругу (q близка к 1) , а сама ошибка (w) – маленькой.

Следует отметить, что этот оператор инвариантен к поворотам изображения.