2. Методы, позволяющие сузить область поиска соответственных точек на смежных снимках

Для реализации алгоритмов отождествления соответственных точек на паре снимков, рассмотренных выше необходимо знать достаточно точно начальные значения искомых величин (координат соответственных точек на правом снимке). Например, для реализации метода наименьших квадратов необходимо знать эти координаты с точностью нескольких пикселей. Метод корреляции не требует знания начальных значений неизвестных с такой точностью. Однако, если не ограничить область поиска соответственной точки на правом снимке, то это приведет к большим затратам машинного времени. В этом случае теряется смысл автоматизации измерений.

Для сужения области поиска соответственных точек на правом снимке можно использовать имеющуюся предварительную информацию о съемке. Например, если мы знаем величину перекрытия между снимками (рис.9а), то соответствующие точки на правом снимке следует искать не по всей площади снимка, а только в пределах этого перекрытия вдоль оси x. Зная возможные пределы изменения поперечных параллаксов ∆q можно ограничить область поиска вдоль оси y (заштрихованная область на рис. 9b), а зная перепады изменения высот точек местности, т.е. максимальное значение разности продольных параллаксов ∆p можно ограничить область поиска и вдоль оси x (заштрихованная область на рис. 9c),

a) b) c)

Рис. 9

На практике для ограничения области поиска соответственных точек на паре снимков чаще всего используют пирамиду изображений и базисные линии (если известны элементы взаимного ориентирования снимков).

Рассмотрим более подробно эти подходы к выбору области поиска соответственных точек на паре снимков.

1. Применение пирамиды изображений для отождествления соответственных точек на паре снимков

Суть метода заключается в следующем. Сначала по каждому снимку строится пирамида изображений (рис. 10).

Рис.10

Пирамида представляет собой набор изображений, полученных из исходного снимка (самый нижний уровень на рис. 10) путем генерализации изображения уменьшая число строк и столбцов. На самом верхнем уровне получается изображение, состоящее из небольшого числа строк и столбцов пикселей.

Выполнить корреляцию всех пикселей верхнего уровня не представляет труда. Таким образом, решается вопрос о грубой идентификации различных участков снимков. Далее выполняют корреляцию на следующем (более детальном) уровне, используя только уже отождествленные участки снимков. Так продолжают до последнего уровня (исходных снимков).

Применение пирамиды очень эффективно при автоматическом построении цифровых моделей рельефа.

2. Применение базисных линий для поиска соответственных точек на смежных снимках

   Известно, что если для пары снимков выполнено взаимное ориентирование, то все соответственные точки находятся в одной базисной плоскости, заданной базисом фотографирования B и векторами r₁ и r₂ определяющими положение соответственных точек m₁ и m₂ на снимках (рис. 1). Линии пересечения базисной плоскости с плоскостями снимков называются базисными линиями (линии a-b, и c-d). Эти линии параллельны базису фотографирования и соответственно между собой (рис. .2). В зарубежной литературе базисные линии называют эпиполярными.

d

Рис. 1

Рис. 2

Все соответственные точки находятся на этих линиях. Это условие используется в цифровых фотограмметрических системах для ускорения процесса нахождения соответственных точек на перекрывающихся снимках. Задача может быть решена двумя путями. Первый – когда каждый из снимков трансформируется по элементам взаимного ориентирования, а второй путь – это когда на исходных снимках находят положение базисных линий.

Рассмотрим более подробно каждый из этих вариантов.

Если оттрансформировать снимки по элементам взаимного ориентирования ₁’, ₁’, ₂’, ₂’, ₂’, при определении которых система координат модели задавалась таким образом, что ось X совпадает с базисом фотографирования, то в результате все базисные линии будут параллельны осям x снимков (рис. 3).

y₁

y₂

a

b

c

d

x₁

x₂

Рис.3

При работе с такими снимками отсутствуют поперечные параллаксы. Следовательно, у всех соответствующих точек одинаковые ординаты (с точностью остаточных поперечных параллаксов ∆q^o), что значительно ускоряет поиск этих точек на правом снимке. Зона поиска соответственной точки на правом снимке вдоль оси у будет равна: y₂ = y_{1 ±} ∆q^o.

Для трансформирования снимков используют известные формулы:

в которых x,y – координаты точек исходного (наклонного) снимка; x^o,y^o – координаты соответствующих точек на трансформированном (горизонтальном) снимке; x_o,y_o,f – координаты главной точки и фокусное расстояние исходного снимка; f^o - фокусное расстояние трансформированного снимка; a_ij – направляющие косинусы, вычисляемые по элементам взаимного ориентирования. Здесь следует заметить, что обычно фокусное расстояние трансформированного снимка обычно берут равным фокусному расстоянию исходного снимка. Однако в некоторых случаях в качестве f^o берут значение отличное от фокусного расстояния исходного снимка. Например, если обработка ведется снимков, полученных разными камерами, то целесообразно в качестве f^o взять значение одной из камер и получить все трансформированные снимки с этим (одним ) значением фокусного расстояния.

Теперь рассмотрим алгоритм, позволяющий определить положение базисной линии c-d на исходном снимке (рис. 4), на которой находится точка m₂ если известны координаты x_1,y₁ соответствующей точки на первом снимке m₁.

Рис. 4

Для определения положения базисной линии c-d достаточно вычислить координаты y_c и y_d, так как координаты x_c и x_d могут быть любыми в зависимости от формата снимков.

Из рис. 4 видно что векторы B, r₁, r_c компланарны, так как находятся в одной плоскости, по этому используя систему элементов взаимного ориентирования ₁’, ₁’, ₂’, ₂’, ₂’ можем записать:

( .1)

где:

( .2)

В уравнениях ( .1) в качестве неизвестных входит только y_c.

Подставляя ( .2) в ( .1) получим:

В результате простых преобразований получим:

( .3)

Координата y_d другого конца базисной линии определяется аналогично.

Если, предположим, имеется три перекрывающихся снимка, то после измерений на втором снимке можно провести на третьем снимке две базисные линии по второму и третьему и первому и третьему снимкам (рис. .5). Здесь линия k-l параллельна базису фотографирования B₂ , а линия n-p параллельна базису фотографирования B₃. В результате соответствующая точка m₃ получится как точка пересечения двух базисных линий.

Рис. .5

Этот метод эффективен в цифровых интерактивных фотограмметрических системах, как это сделано в системе CDW (Германия) для обработки наземных снимков в режиме монокулярных измерений. Измерив координаты точки m₁ на левом снимке, на правом снимке проводится соответствующая базисная линия c-d. Оператор находит соответствующую точку на правом снимке вдоль этой линии. На третьем снимке рисуются уже две базисные линии. Оператору (или коррелятору) остается только уточнить выбор соответственной точки в районе пересечения этих прямых.

Теперь рассмотрим возможность сужения области поиска вдоль базисной линии c-d (рис. 5). Это можно сделать, если известны пределы изменения объекта по глубине, т.е Z_min y Z_max (рис. .6)

Координаты концов участка базисной линии c-d, вдоль которого следует осуществлять поиск соответственной точки вычисляются следующим образом. Сначала используя прямые формулы коллинеарности

( .4)

вычисляют координаты X,Y точек M_c и M_d , используя Z_min,Z_max соответственно и координаты x,y точки m₁ на левом снимке. Затем по обратным формулам

( .5)

вычисляются координаты точек c и d на правом снимке.

Рис. .6

Применяя автоматические методы отождествления одноименных точек вдоль отрезка базисной линии c-d находят соответственную точку m₂. Естественно, чем точнее известно Z_min и Z_max, тем меньше отрезок c-d и меньше время поиска соответственной точки. Если точка изобразилась на трех и более снимках, то на третьем и последующих снимках соответственная точка находится сначала как точка пересечения базисных линий, а затем ее положение уточняется одним из автоматических методов отождествления одноименных точек.

Рассмотрим еще один пример решения задачи сужения области поиска соответственных точек на паре снимков. Предположим, что требуется найти по паре снимков высоту Z точки местности, если у нее заданы плановые координаты X,Y. В этом случае задаваясь Z_min и Z_max для данного участка местности можно вычислить соответствующие точки на левом и правом снимках a,b и c,d (рис. 7), используя для этого уравнения коллинеарности (5). Очевидно, что в пределах отрезков a-b и c-d существует только одна пара соответственных точек, а именно – изображение точки М местности. Поэтому применяя один из методов отождествления вдоль этих линий находят соответственные точки m₁, m₂ и решают прямую засечку. Задачу можно решить гораздо быстрее, если задаться некоторым шагом изменения высот точек местности ∆Z. Тогда для каждого значения Z_i = Z_min + i∆Z (i=1÷n, n=( Z_max - Z_min)/ ∆Z ) вычисляют значения координат точек снимков по уравнениям (5) и коэффициенты корреляции для этих точек. Максимальное значение коэффициента корреляции укажет на соответствующие точки, а следовательно и на точку М с искомой координатой Z (рис. 7). Шаг изменения координаты Z на первом этапе можно выбрать достаточно большим, затем уменьшают его до величины точности, с которой необходимо получить координату Z. Таким образом, получают координату Z с заданной точностью.

Рис. 7

Рассмотренный алгоритм достаточно эффективен при создании цифровых моделей рельефа в виде регулярной сетки.